Ementa
Estudo das equações diferenciais ordinárias: O conceito de EDO; o problema de Cauchy; existência
e unicidade de soluções; equações diferenciais lineares; o teorema de Liouville; e estudo qualitativo local
(estabilidade estrutural).
Conteúdo programático
− O Conceito de EDO. Equações Diferenciais Ordinárias de ordem n e ordem 1. Problema de
Cauchy. Problema de Contorno. Exemplos.
− Existência e Unicidade de Soluções. Teorema do Ponto Fixo para Contrações. Teorema de Picard.
Soluções de EDO's analíticas usando série de Taylor. Comentários sobre a dependência diferenciável das
soluções em relação a condições iniciais e parâmetros.
− Equações diferenciais lineares. Caracterização do conjunto das soluções de uma equação diferencial
ordinária linear como espaço vetorial. Solução Fundamental. Teorema de Liouville. Equações diferenciais
lineares a coeficientes constantes. A exponencial de uma matriz. Enunciado do Teorema da Forma de
Jordan. Aspecto geométrico das soluções. Comentários sobre problemas de Contorno em Equações
Diferenciais lineares.
− Campos de Vetores e noções de teoria qualitativa. Teorema do Fluxo local. Classificação
topológica das órbitas. Retrato de fases. Equivalência e Conjugação de Campos de Vetores. Caracterização
local dos pontos regulares: Teorema do Fluxo Tubular e corolários (transformação de Poincaré). Pontos
Singulares. Singularidades Hiperbólicas. Enunciado e aplicações do Teorema de Grobman-Hartman.
Bibliografia Básica
KREIDER, Kuller, Ostberg - Equações Diferenciais. EDGARD BLUCHER.
BOYCE – Diprima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno. Editora LTC.
HIRSCH W., SMALE, S. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic
Press.
SOTOMAYOR, Jorge. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides- IMPA.
Bibliografia Complementar
Castro Jr. Augusto Armando. Curso de EDO. Preprint UFBA.
Exercícios (veja arquivos no final desta página)