Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias - MATB51

Ementa

Estudo das equações diferenciais ordinárias: O conceito de EDO; o problema de Cauchy; existência

e unicidade de soluções; equações diferenciais lineares; o teorema de Liouville; e estudo qualitativo local

(estabilidade estrutural).

Conteúdo programático

− O Conceito de EDO. Equações Diferenciais Ordinárias de ordem n e ordem 1. Problema de

Cauchy. Problema de Contorno. Exemplos.

− Existência e Unicidade de Soluções. Teorema do Ponto Fixo para Contrações. Teorema de Picard.

Soluções de EDO's analíticas usando série de Taylor. Comentários sobre a dependência diferenciável das

soluções em relação a condições iniciais e parâmetros.

− Equações diferenciais lineares. Caracterização do conjunto das soluções de uma equação diferencial

ordinária linear como espaço vetorial. Solução Fundamental. Teorema de Liouville. Equações diferenciais

lineares a coeficientes constantes. A exponencial de uma matriz. Enunciado do Teorema da Forma de

Jordan. Aspecto geométrico das soluções. Comentários sobre problemas de Contorno em Equações

Diferenciais lineares.

− Campos de Vetores e noções de teoria qualitativa. Teorema do Fluxo local. Classificação

topológica das órbitas. Retrato de fases. Equivalência e Conjugação de Campos de Vetores. Caracterização

local dos pontos regulares: Teorema do Fluxo Tubular e corolários (transformação de Poincaré). Pontos

Singulares. Singularidades Hiperbólicas. Enunciado e aplicações do Teorema de Grobman-Hartman.

Bibliografia Básica

KREIDER, Kuller, Ostberg - Equações Diferenciais. EDGARD BLUCHER.

BOYCE – Diprima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno. Editora LTC.

HIRSCH W., SMALE, S. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic

Press.

SOTOMAYOR, Jorge. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides- IMPA.

Bibliografia Complementar

Castro Jr. Augusto Armando. Curso de EDO. Preprint UFBA.

Exercícios (veja arquivos no final desta página)