Geometria Analítica - MATA01

Ementa

Álgebra vetorial. A translação e a rotação de eixos. A reta e o plano no espaço R^{3}. As cônicas. As superfícies de revolução.

Conteúdo programático

Sistemas de coordenadas e cônicas.

• • O sistema de coordenadas cartesianas: a translação e a rotação de eixos.

  • O estudo das cônicas em coordenadas cartesianas.

Álgebra vetorial.

• • Adição de vetores e multiplicação de escalares por vetores.

  • Produto escalar de vetores. Vetores ortogonais.

  • Representação de vetores segundo bases ortogonais.

  • Produto vetorial de dois vetores.

  • Produto misto de três vetores.

A reta e o plano no espaço R^{3}.

• • Equações de um plano.

  • Posição relativa entre dois planos.

  • Equações de uma reta.

  • Posição relativa entre duas retas ou entre uma reta e um plano.

  • O ângulo entre duas retas, o ângulo entre dois planos e o ângulo entre uma reta e um plano.

  • A distância entre dois pontos, a distância entre um ponto e uma reta, a distância entre duas retas, a distância entre um ponto e um plano, a distância entre dois planos, a distância entre uma reta e um plano.

Superfícies.

• • Discussão da equação de uma superfície.

  • A construção de superfícies.

  • As superfícies de revolução.

  • As superfícies cilíndricas.

Bibliografia recomendada

Elon Lages Lima. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção matemática universitária, 2ª edição, IMPA, 2006.

Paulo Boulos e Ivan de Camargo. GEOMETRIA ANALÍTICA: um tratamento vetorial. Prentice Hall, 2005.

Charles Lehmann. Geometria analítica.

Exercícios (veja arquivos na página)