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Desde una terraza que está situada a 8 metros de altura se lanza un balón hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. a)Calcula el tiempo que tarda el llegar a su altura máxima. b)Cuál será la posición de la pelota en ese momento. c)Cuál será la velocidad de la pelota cuando en su caída pase por la terraza otra vez. d) Que tiempo transcurrirá para que la pelota caiga hasta el suelo.
Primero comenzamos realizando un croquis del problema, indicando el sistema de referencia, los datos y las posibles soluciones del problema:
Es un movimiento uniformemente acelerado, ya que es de caída con poco rozamiento. En este caso la aceleración es constante y de valor 9,8 m/s2 y dirigida hacia abajo.
Podemos entonces emplear las ecuaciones de este tipo de movimiento.
La pelota comenzará a subir desde la terraza disminuyendo su velocidad. En el punto más alto su velocidad se hace 0 y comenzará a bajar. La velocidad del lanzamiento es 72 km/h y tardará en subir unos segundos.
La caída será acelerada y chocara con el suelo a gran velocidad. En esta caída empleará más tiempo del que empleó en la subida.
Podemos suponer que el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda en bajar otra vez hasta la terraza.
1ª Parte. Subida. Suponemos que la velocidad final de este tramo es 0.
En subir: 0=20 + (-9,8).t t= 2segundos
En bajar hasta la terraza otros 2 segundos.
Posición en el punto mas alto, es decir a los 2 segundos:
X=8 + 20.2 + 0,5.(-9,8).22 =28m
2ª Parte. Bajada hasta la terraza.
Velocidad al pasar por la terraza después de 4 segundos de movimiento.
V= 20 + (-9,8).4= -20m/s La misma velocidad con la que salió. Este resultado es normal ya que hemos dicho que el rozamiento con el aire es despreciable.
3ª Parte . Caída al suelo.
En el momento de llegar al suelo la posición será 0, con lo cual puedo calcular el tiempo que debe pasar (que será algo mas de cuatro segundos)
En el momento de llegar al suelo la posición será 0, con lo cual puedo calcular el tiempo que debe pasar (que será algo mas de cuatro segundos)
0= 8 + 20.t + 0,5.(-9,8) .t2 de donde t= 4,36 segundos.
0= 8 + 20.t + 0,5.(-9,8) .t2 de donde t= 4,36 segundos.
Y la velocidad en ese momento será mayor de 20 m/s :
Y la velocidad en ese momento será mayor de 20 m/s :
V=20 + (-9,8).4,36 = -23,6m/s.
V=20 + (-9,8).4,36 = -23,6m/s.
Estas dos últimas partes las podíamos haber realizado suponiendo el origen en el punto mas alto. En este caso el tiempo empleado habría sido 2 segundos menos ya que la velocidad de salida es 0 m/s y la posición 28m. Pero la velocidad de choque con el suelo es la misma.
Estas dos últimas partes las podíamos haber realizado suponiendo el origen en el punto mas alto. En este caso el tiempo empleado habría sido 2 segundos menos ya que la velocidad de salida es 0 m/s y la posición 28m. Pero la velocidad de choque con el suelo es la misma.
0=28 + 0.t + 0,5.(-9,8).t2 t=2,36segundos.
0=28 + 0.t + 0,5.(-9,8).t2 t=2,36segundos.
V=0+(-9,8).t=-23,6m/s.
V=0+(-9,8).t=-23,6m/s.
El signo menos de la velocidad indica que el movimiento es hacia abajo (NO PODÍA SER DE OTRA MANERA)
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