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EJERCICIOS: Proceden de Tabi Casellas www.fislab.net
2. Mirando la representación gráfica,
a. Describe verbalmente el movimiento del coche en los diferentes tramos del recorrido.
b. Calcula la velocidad de cada intervalo.
c. Representa la correspondiente gráfica v-t.
d. Calcula la velocidad media de todo el recorrido.
Resultado: 2,5 m/s
5 m/s
0 m/s
- 7,5 m/s
-3,75 m/s
3. El movimiento de un coche viene representado por la siguiente gráfica posición-tiempo.
a. Explica el movimiento de este automóvil.
b. Calcula la velocidad en cada tramo.
c. Haz la gráfica v-t que le corresponde.
d. En qué instantes el coche está en la posición 200 m?
e. Encuentra la velocidad media del movimiento.
f. Cuál es la velocidad media hasta los 50 segundos?
Resultado: 15 m/s
- 10m/s
40m/s
5 m/s
13,3 s 30 s y 55 s
5 m/s y 6,6 m/s
4. Un coche hace un trayecto según la siguiente gráfica v-t. Sabemos que en el instante inicial su posición es cero.
a. Describe verbalmente el movimiento.
b. Calcula la posición de este coche al término de cada intervalo de tiempo (siempre respecto al origen).
c. Construye la gráfica posición-tiempo correspondiente.
d. Cuál ha sido su desplazamiento?
e. Qué velocidad media ha mantenido?
Resultado: 3.000 m
5.000 m
4.000 m
5.000 m
125 m/s
5. En un punto de una carretera se han cruzado dos vehículos que marchan en sentidos contrarios. El primero lleva una velocidad de 54 km/h y el segundo de 36 km/h.
a. Cuál será la distancia que los separará a los 45 minutos?
b. Representa las gráficas v-t y x-t de los dos movimientos.
c. Comprueba el resultado de la primera pregunta en la gráfica posición-tiempo.
Resultado: 67.500 m
6. Dos pueblos, Girona y Quart, están separados por una distancia de 5 km. Una carretera recta los une. Un peatón sale de Girona hacia Quart caminando con una velocidad de 3,6 km/h.
a. En qué posición estará al cabo de 3 horas?
b. A qué distancia se encontrará de Girona?
c. Y a qué distancia de Quart estará en este momento?
Resultado: 10.800 m
5.800 m
Si en lugar de caminar hacia Quart lo hace en sentido opuesto,
d. A qué distancia estará de Girona al cabo de tres horas?
e. Y qué distancia el separará de Quart?
Resultado: 10.800 m
15.800 m
7. Dos coches están separados 1.000 m en una recta de la autopista. Los dos se mueven con velocidades constantes de 126 km/h y 72 km/h con sentidos contrarios hasta encontrarse.
a. Cuanto tiempo tardaran en encontrarse?
b. En qué posición tendrá lugar el encuentro?
c. Dibuja las gráficas v-t y x-t.
Resultado: 18,18 s
363,6 m
Puedes repetir el ejercicio pero suponiendo que ambos llevan el mismo sentido,
d. Cuanto tardará el que va más deprisa en atrapar al coche más lento?
e. En qué posición lo atrapará?
f. Representa las gráficas de los movimientos.
Resultado: 66,6 s
2.333,3 m
8. Un coche sale de Girona hacia Cassà a 72 km/h; en el mismo momento una moto sale de Cassà para ir a Girona con una velocidad de 10 m/s. Entre Cassà y Girona hay 7,2 km.
a. Calcula la posición de ambos a los 2 minutos.
b. Calcula también su posición al cabo de 5 minutos.
c. Haz las gráficas x-t de los dos movimientos.
Resultado: 2.400 m y 6.000 m
6.000 m y 4.200 m
9. A las 9 horas de la mañana pasa por una estación de servicio un vehículo robado con una velocidad constante de 90 km/h. A los diez minutos pasa por el mismo punto un coche de la policía persiguiendo al primero con una velocidad de 126 km/h.
a. Cuanto tiempo tardará la policía en detener a los ladrones?
b. En qué posición tendrá lugar la detención?
c. Haz las gráficas v-t y x-t de los dos coches.
Resultado: 1.500 s
52.500 m
10. Girona y Castellón están separadas 360 km. Un tren sale de Girona hacia en Castellón con una velocidad de 108 km/h mientras que a la misma hora sale otro de Castellón pero con una velocidad de 72 km/h.
a. Cuanto tiempo tardaran en cruzarse los dos trenes?
b. En qué posición se encontrarán?
c. A qué distancia de Girona estarán entonces?
d. Y a qué distancia de Castellón?
Resultado: 7.200 s
216.000 m
216.000 m
144.000 m
11. Dos personas que circulan con bicicleta salen de dos lugares separados 400 metros y llevan velocidades constantes de 5 m/s y 3 m/s. Han quedado en encontrarse en un punto entremedio.
a. Cuanto tiempo tardaran en encontrarse.
b. Donde se encontrarán?
c. Haz las gráficas v-t y x-t de los movimientos.
Resultado: 50 s
250 m
12. En el momento de hacer un atraco, un ladrón es descubierto por un policía que se encuentra a 100 m de distancia . El ladrón sale corriendo a 18 km/h mientras que el policía lo persigue a 27 km/h. El ladrón tiene un cómplice con una moto a 300 m de distancia. Podrá el policía coger al ladrón? Encuentra la solución numérica y gráficamente.
Resultado: Sí, 300 m y 40 s
13. El intrépido viajero Phileas Fogg, protagonista de "La vuelta al mundo en 80 días" de Julio Verne, ha llegado tarde al puerto. El buque donde tenía que continuar el viaje hace dos horas que ha salido y va a 40 km/h. Pero Fogg no se da por vencido. Contrata los servicios de una pequeña motora y sale en persecución del barco a 50 km/h.
a. A cuantos kilómetros de la costa lo atrapará?
b. Cuanto tiempo tardará en pillarlo?
Encuentra la solución numérica y gráficamente.
Resultado: 400 km
8 h
OTRA SERIE DE EJERCICIOS:
3. Di a qué tipo de movimiento corresponden las gráficas siguientes:
4. (PAU septiembre 98) Es posible que la velocidad de un móvil sea negativa y su aceleración positiva? Si la respuesta es sí, pon un ejemplo; si es no, razónalo.
5. Lanzo una bola por un plano inclinado: sube hasta que se para y después vuelve en bajar.
a. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t aproximadas del movimiento.
6. Dada la gráfica siguiente y sabiendo que el móvil sale del reposo,
a. Describe el movimiento
b. Haz, cualitativamente las gráficas v-t y x-t.
c. Calcula las velocidades finales de cada intervalo (suponiendo que inicialmente la velocidad es cero).
d. Calcula también las posiciones finales de cada tramo.
e. Representa, ahora cuantitativamente, las gráficas v-t y x-t.
f. Calcula la velocidad media a los 8 segundos y también a los 16 segundos.
Resultado: 4, 12, 12, 8 y 10 m/s
8, 40, 64, 104 y 122 m
5 m/s y 7,625 m/s
7. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 10 m/s2.
a. Construye las gráficas a-t, v-t y x-t.
b. Repite las gráficas considerando que la velocidad inicial es 5 m/s.
8. Un coche que va a una velocidad de 108 km/h queda parado en sólo 5 segundos.
a. Calcula el espacio que necesita para frenar.
b. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 75 m
9. Un móvil va a 72 km/h y frena con una aceleración de 2 m/s2.
a. Haz la gráfica v-t de su movimiento.
b. Calcula el tiempo que tarda en detenerse.
c. Qué espacio recorre antes de detenerse?
Resultado: 10 s
100 m
10. Observa las gráficas siguientes. Tienes que sacar de cada una la máxima información posible del movimiento que representa.
11. Un bloque se deja bajar por un plano inclinado de 2 metros de longitud. Tiene una aceleración constante de 4 m/s2. Cuando llega al final del plano inclinado continúa moviéndose con movimiento uniforme, con la velocidad que ha adquirido, sobre un plano horizontal hasta que choca y queda parado de golpe después de recorrer 2 metros más.
a. Calcula el tiempo que tardará en bajar el plano inclinado.
b. Calcula la velocidad que tendrá al término de la rampa.
c. Calcula el tiempo que tardará en chocar.
d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 1 s
4 m/s
1,5 s
12. (PAU junio 98) El siguiente gráfico está referido a un móvil que describe un movimiento rectilíneo. Razona si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas:
a. La gráfica corresponde a un movimiento uniformemente acelerado.
b. La aceleración en el punto t1 es positiva y en el punto t2 es negativa.
13. (PAU junio 02) La figura representa la gráfica «velocidad - tiempo» para un cuerpo que se mueve sobre una recta y que sale del reposo. Razona si el espacio recorrido por el móvil en el intervalo de tiempo durante el cual aumenta su velocidad es mayor , más pequeña o al igual que el espacio recorrido durante la frenada.
Resultado: igual
14. Los siguientes datos corresponden a un movimiento uniformemente acelerado. Completa los datos que faltan en la tabla.
15. Un coche que va a 36 km/h acelera durante 5 segundos hasta llegar a una velocidad de 108 km/h. Mantiene esta velocidad durante 20 segundos y después frena hasta detenerse en 10 segundos.
a. Calcula la distancia que habrá recorrido en total.
b. Haz las correspondientes gráficas a-t, v-t y x-t.
Resultado: 850 m
16. Un bloque se deja deslizar con aceleración constante por un plano inclinado de 6 metros de longitud y tarda 2 segundos en bajarlo. Después continúa desplazándose en línea recta y velocidad constante por un plano horizontal de 4 metros. Finalmente sube por un plano inclinado (con un m.r.u.a.) y se para después de recorrer 3,6 m.
a. Construye las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
17. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del siguiente movimiento: un coche que va a por la carretera Barcelona ve un semáforo rojo, frena y antes de detenerse el semáforo se pone verde, acelera y al cabo de un rato mantiene su velocidad constante. Al final frena hasta detenerse.
18. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento del balón:
19. Se llama tiempo de reacción al que transcurre desde que un conductor observa un obstáculo hasta que pisa el pedal del freno. Normalmente es de algunas décimas de segundo.
Supon que la velocidad que lleva es de 90 km/h, el tiempo de reacción es de 0,4 segundos y que la aceleración de frenada es de -3 m/s2.
a. Calcula el espacio necesario para quedar parada.
b. Representa las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 114,1 m
20. (PAU junio 01) La gráfica de la figura representa la velocidad en función del tiempo de un móvil que sale del origen de coordenadas y sigue un movimiento rectilíneo. Calcula:
a. La aceleración del móvil en el instante t = 20 s.
b. La distancia recorrida durante el movimiento de frenada.
c. En qué intervalo de tiempo su aceleración es máxima? Dibuja la gráfica x(t) para este intervalo.
Resultado: 0,5 m/s2
300 m
21. (PAU septiembre 01) Una partícula sale del reposo y se mueve sobre una recta. En la gráfica adjunta se representa la aceleración de la partícula durante los 6 primeros segundos. Representa la gráfica v(t) del movimiento.
22. Dos móviles se mueven en línea recta e inicialmente los dos están en la misma posición.
El azul, que estaba parado, acelera de manera que después de un segundo ha recorrido 2 metros. Sabemos que ha seguido el trayecto con la misma aceleración.
a. Calcula la velocidad que lleva en los instantes 2, 3, 4 y 5 segundos.
b. En qué posiciones se encuentra en los mismos instantes?
Resultado: 8, 12, 16 y 20 m/s
8, 18, 32 y 50 m
El rojo lleva desde el principio y durante todo el trayecto una velocidad constante y también hace 2 metros durante el primer segundo.
c. Calcula también su velocidad y posición durante los 5 primeros segundos.
d. En qué momento los dos coches llevan la misma velocidad?
Resultado: 2 m/s
0,5 s
23. Un coche y un camión están separados 50 metros. El camión se mueve con una velocidad constante de 54 km/h mientras que el coche, que está inicialmente parado, arranca con una aceleración de 1,6 m/s2 que mantiene constante.
a. Cuanto tiempo tardará el coche en atrapar al camión?
b. En qué posición estarán entonces?
c. Qué velocidad llevará el coche en este instante?
d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t de los dos movimientos.
Resultado: 21,6 s
373,2 m
34,5 m/s
24. Un peatón corre con la máxima velocidad posible a 6 m/s para coger una autobús que está parado en un semáforo. Cuando está a 25 metros el semáforo se pone verde y el autobús acelera uniformemente a razón de 1 m/s2.
a. Calcula el tiempo que tardará en atrapar el autobús, si es que no se le escapa.
b. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t de los movimientos.
Resultado: No l'atrapa
25. Dos coches circulan por el mismo carril pero en sentidos contrarios con velocidades de 90 km/h y 108 km/h. Cuando se divisan uno al otro están a 100 m de distancia y los dos comienzan a frenar con una aceleración de 5 m/s2.
a. Llegarán a chocar?
b. Si lo hacen, en qué posición tendrá lugar el impacto?
Resultado: Sí, chocan
44 m
26. Un ciclista va a una velocidad constante de 6 m/s. Otro, que ha salido 16 m más atrás, acelera a 2 m/s2 hasta llegar a una velocidad de 8 m/s (que después mantiene constante).
a. Cuanto tiempo tardará en pillarlo?
b. En qué posición lo atrapará?
c. Haz las gráficas x-t y v-t de ambos ciclistas.
Resultado: 16s
112 m
OTRA SERIE DE EJERCICIOS:
2. Representa las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento de un objeto que lo lanzamos verticalmente y hacia arriba desde el suelo: sube, se para y vuelve en caer.
3. (PAU junio 99) De un grifo gotean, separadas una de otra, dos gotas de agua. En un instante determinado, están separadas una distancia d. Razona si, con el paso del tiempo, mientras caen, esta distancia irá aumentando, menguando o permanecerá constante.
4. Dejamos ir un objeto desde el terrado de un edificio y observamos que choca con el suelo al cabo de 2,5 segundos.
a. Con qué velocidad llega al suelo?
b. Cuál es la altura del terrado?
c. Haz las gráficas del movimiento.
Resultado: -25 m/s
31,25 m
5. Desde qué altura tiene que caer un objeto para que llegue al suelo con una velocidad de 100 km/h?
Resultado: 38,6 m
6. Lanzamos un objeto desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 25 m/s.
a. Qué velocidad y posición tiene al cabo de 2 segundos?
b. Puedes calcularlo también a los 4 segundos?
c. Cuanto tiempo tarda en llegar a la altura máxima?
d. Calcula la máxima altura a la que llega.
Resultado: 5 m/s y 30 m
-15 m/s y 20 m
2,5 s
31,25 m
7. Un globo se encuentra a 80 m de altura. Cuanto tiempo tardará en llegar al suelo un objeto que dejamos caer desde el globo si:
a. el globo está parado.
b. el globo baja a 2 m/s.
c. el globo asciende a 2 m/s.
Resultado: 4 s
3,80 s
4,20 s
8. (PAU junio 99) Javier Sotomayor era el campeón de salto de altura con una marca de 2,45 m. Determina la velocidad con la que saltó verticalmente desde el suelo (velocidad de salida). Supon despreciables los efectos del rozamiento con el aire.
Resultado: 7 m/s
9. Dejamos caer un objeto desde 10 metros de altura.
a. Con qué velocidad llega al suelo?
Resultado: -14,1 m/s
10. Al dejar caer un balón desde una ventana llega al suelo con una velocidad de 10 m/s.
a. Cuanto tiempo ha durado la caída?
b. A qué altura está la ventana?
c. Cuál es la velocidad media de la caída?
Resultado: 1 s
5 m
5 m/s
11. Un bombardero en picado baja verticalmente a 720 km/h y deja caer una bomba, que tarda 10 s en llegar al suelo.
a. Desde qué altura cae la bomba?
b. Con qué velocidad chocará con el suelo?
Resultado: 2.500 m ; 300 m/s
12. Desde un puente lanzamos verticalmente y hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 12 m/s y tarda 3 segundos en llegar al río.
a. A qué altura máxima ha llegado la piedra?
b. Cuál es la altura del puente?
c. Con qué velocidad ha chocado con el agua?
d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 7,2 m
9 m
-18 m/s
13. Desde 40 metros de altura lanzamos un objeto hacia abajo con una velocidad de 10 m/s.
a. Puedes saber el tiempo que tarde en caer?
b. Con qué velocidad choca con el suelo?
Resultado: 2 s
-30 m/s
14. Dejamos caer una piedra.
a. Cuál es el espacio que recorre en los 4 primeros segundos?
b. Cuál es el espacio que recorre en los 4 segundos siguientes?
Resultado: 80 m
160 m
15. Una persona desde arriba de un terrado a 30 m de altura lanza un balón hacia abajo con una velocidad de 5 m/s. En el mismo momento un compañero suyo lanza otro balón desde el suelo y hacia arriba con una velocidad de 30 m/s.
a. Puedes calcular en qué instante se encuentran los dos?
b. Sabes si se encuentran subiendo o bajando?
c. Cuál es la altura máxima de la segunda pelota?
d. Representa aproximadamente las gráficas x-t, v-t y a-t de los dos movimientos.
Resultado: 0,85 s
Subiendo
45 m
16. Un método que puede utilizarse para determinar la profundidad de una sima consiste en dejar caer una piedra y contar el tiempo que transcurre hasta que se oye el choque con el fondo. Suponemos que hemos oído el choque después de 4 segundos y no tenemos en cuenta la velocidad del sonido.
a. Cuál es la profundidad de la cueva?
Resultado: 80 m
Si tenemos en cuenta la velocidad del sonido (340 m/s),
b. Cuál será ahora la profundidad de la sima?
Resultado: 71,7 m
17. Dejamos caer un objeto desde 125 m de altura y después de 3 segundos lanzamos otro objeto.
a. Con qué velocidad tenemos que lanzar este objeto para que lleguen ambos al mismo tiempo al suelo.
b. Calcula la velocidad de cada objeto cuando llega al suelo.
Resultado: -52,5 m/s
-50 m/s y -72,5 m/s
18. Desde qué altura dejamos caer una piedra si para hacer la primera mitad del trayecto tarda 5 segundos más que para hacer la segunda.
Resultado: 722,5 m
19. Lanzamos una piedra desde el suelo hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Una persona que está dentro del edificio ve la piedra entre 1 s y 1,1 s después de haberla lanzado.
a. A qué altura está la ventana?
b. Qué dimensiones tiene la ventana (verticalmente)?
c. A qué altura llegará la piedra?
d. Haz las gráficas a-t, v-t y x-t del movimiento.
Resultado: 25 m
1,95 m
45 m
20. Uno piedra en caída libre pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. Al cabo de 2 segundos pasa por delante de otro observador situado a 200 m del suelo. Calcula:
a. Desde qué altura cae la piedra.
b. Cuando tarda en llegar al suelo desde que ha comenzado a moverse.
c. Con qué velocidad llega al suelo.
Resultado: 380 m
8,72 s
-87,2 m/s
21. (PAU junio 00) Desde una altura de 200 m sobre el suelo lanzamos verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 30 m/s.
a. Haz un dibujo aproximado de la gráfica velocidad-tiempo correspondiente al movimiento de este cuerpo desde el instante de lanzamiento hasta que llega al suelo (indica en el gráfico los valores de v y t correspondientes a los instantes inicial y final). Considera g = 10 m/s2 .
b. Cuanto tiempo tarda en recorrer los últimos 50 m?
c. Cuál será su posición respeto al suelo en el instante en que el cuerpo baja con una velocidad de módulo igual a 40 m/s?
Resultado: 0,76 s
165 m
22. Lanzamos verticalmente hacia arriba dos objetos, con una velocidad de 100 m/s con un intervalo de 4 s.
a. Qué tiempo pasará desde el lanzamiento del primero hasta que se encuentren?
b. A qué altura se encuentran?
c. Qué velocidades tendrán en el momento de cruzarse?
Resultado: 12s
480m
20 y -20 m/s
23. (PAU junio 03) Un cohete es lanzado verticalmente hacia arriba, desde el reposo, y sube con una aceleración constante de 14,7 m/s2 durante 8 s. En este momento se le acaba el combustible, y el cohete continúa su movimiento de manera que únicamente está sujeto a la fuerza de la gravedad.
a. Calcula la altura máxima a la qué llega el cohete.
b. Calcula el tiempo transcurrido desde la salida hasta la vuelta del cohete a la superficie de la tierra.
c. Haz un gráfico velocidad - tiempo de este movimiento.
Considera g = 9,81 m/s2.
Resultado: 1175 m
35,47 s
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