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En las escaleras mecánicas observamos a personas que caminan sobre ellas avanzando respecto a las que se mantienen quietas en la escalera. La persona que anda sobre la escalera tiene un movimiento, pero este lo podemos descomponer en dos: el de la escalera y el de la persona respecto a la escalera. De esta manera incluso se puede lograr que caminando lo suficiente logremos contrarrestar el movimiento de la escalera de manera que con respecto al exterior estemos quietos.
Lo mismo ocurre en los aparatos del gimnasio. El movimiento nuestro se contrarresta con el del tapiz y nos mantenemos quietos respecto del exterior. Estamos componiendo dos movimientos.
Actividad 1: Una persona que nada en un río, ¿es posible que en vez de avanzar retroceda?. Explica la pregunta porque no esta clara. Explica siempre los movimientos dejando claro cual es el sistema de referencia utilizado.
En muchas ocasiones, podemos analizar un movimiento dado como el resultado de dos movimientos diferentes, cada uno de los cuales es considerado independiente del otro. En realidad el movimiento observado es uno, así vemos moverse a la persona que está subida en la escalera o a la que está nadando, pero ese movimiento puede ser considerado como la “suma” de dos movimientos independientes. Una aplicación muy interesante es el movimiento de objetos en el aire. Aquí tenemos dos movimientos uno vertical y otro horizontal. La gravedad actúa en la vertical, pero no en la horizontal.
En el caso de un bombardeo tenemos el movimiento del avión y el movimiento de las bombas. El avión tiene movimiento horizontal y las bombas movimiento horizontal (igual que el del avión) y vertical (debido a la gravedad). Si observamos desde fuera vemos que las bombas caen perpendicularmente al avión ya que los dos movimientos se compensan. Solo retroceden (respecto al avión) si tenemos rozamiento.
Podemos encontrar ejemplos de estos movimientos. En youtube puedes encontrar incontables ejemplos de estas caídas con poco rozamiento. Siempre se forman parábolas.
La presencia de rozamiento da lugar a parábolas deformadas como por ejemplo en el badminton o a la posibilidad de dar efectos al balón en los lanzamientos de faltas.
Galileo Galilei fue de los primeros en interpretar de esta manera algunos movimientos complejos. Lo hizo al estudiar los movimientos de los proyectiles, problema importante a finales del siglo XVI y principios del XVII. Sus implicaciones prácticas eran enormes ya que la artillería se estaba mostrando como una forma eficaz de destruir los castillos de la época. Posiblemente a Galileo le ayudaba su curiosidad por describir el movimiento parabólico y la posibilidad de aplicar sus estudios sobre la caída libre y la inercia.
En el libro "Discursos y demostraciones matemáticas .." de 1688 escrito en italiano intenta describir el movimiento de un objeto en caída vertical y en caída parabólica
Galileo razonó mas o menos así:
Supongamos que, en vez de partir del reposo, se lanza horizontalmente un objeto desde una cierta altura en el aire. Su movimiento sería, por tanto, la composición de dos movimientos: uno horizontal y otro vertical.
El movimiento horizontal, que no incluye ninguna otra fuerza aparte del impulso inicial (si despreciamos el viento, la resistencia del aire, etc.), es de velocidad constante, de acuerdo con la Primera Ley del Movimiento, y la distancia que recorre horizontalmente el objeto es proporcional al tiempo transcurrido. Sin embargo, el movimiento vertical cubre una distancia, tal como ya explicamos, que es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. Antes de Galileo, se creía vagamente que un proyectil del tipo de una bala de cañón se desplazaba en línea recta hasta que el impulso que lo empujaba se agotaba de algún modo, después de lo cual caía en línea recta hacia abajo. Galileo, sin embargo, realizó el gran adelanto de combinar los dos movimientos.
La combinación de estos dos movimientos (proporcional al tiempo, horizontalmente, y proporcional al cuadrado del tiempo, verticalmente) origina una curva llamada parábola.
Si un cuerpo se lanza, no horizontalmente, sino hacia arriba o hacia abajo, la curva del movimiento es también una parábola.
Tales curvas de movimiento, o trayectorias, se aplican, por supuesto, a proyectiles como una bala de cañón. El análisis matemático de las trayectorias contenido en los trabajos de Galileo permitió calcular dónde caería una bala de cañón, cuando se la dispara conociendo la fuerza de propulsión y el ángulo de elevación del cañón. A pesar de que el hombre ha lanzado objetos por diversión, para obtener alimentos, para atacar y para defenderse, desde hace incontables milenios, se debe únicamente a Galileo el que por vez primera, gracias a la experimentación y medición, exista una ciencia de la «balística». Por tanto, dio la casualidad que el verdadero primer hallazgo de la ciencia moderna demostraba tener una aplicación militar directa e inmediata
Galileo aportó lo que se conoce, en su honor, como principio de la independencia y superposición de los movimientos.
El movimiento complejo de un objeto sometido simultáneamente a varios movimientos elementales se puede estudiar a partir del estudio individual de estos y luego superponiéndolos para obtener el resultado final.
Ante un problema complicado que no sepamos resolver, siempre lo podemos descomponer en dos o mas movimientos que sean mas fáciles. La suma de estos movimientos sencillos nos proporcionarán la solución correcta.
Ejemplo:
1. Un barco que desarrolla una velocidad de 40 km/h se utiliza para atravesar un río de 500 m de anchura. Si la velocidad del río es de 1,5 m/s y el buque (línea proa - popa) siempre se mantiene perpendicular a las orillas del río,
a. Cuál será la velocidad del barco respecto un observador situado en las orillas del río?
b. A qué punto de la otra margen llegará?
c. Cuál será la ecuación de la trayectoria del barco?
Movimiento perpendicular al río:
velocidad del barco 40 km/h = 11,1 m/s
distancia 500m
sin aceleración
tiempo: 45s
Movimiento en dirección del río:
velocidad es la del agua 1,5m/s
tiempo 45s
distancia que recorre: 67,5m
LLegará a un punto situado 67,5 m del punto de salida
El barco llevará dos velocidades perpendiculares 11,1 y 1,5
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