Урок 13

Этапы компьютерного моделирования 

Этапы компьютерного моделирования

Прочитай статью.

Моделирование — метод познания, заключающийся в создании и исследовании моделей. Модель — это новый объект, который отражает существенные с точки зрения цели моделирования признаки изучаемого предмета, процесса или явления. Моделирование как метод помогает нам понять и решать сложные задачи, представляя их объекты или явления в них в более простом и удобном виде. Процесс моделирования включает несколько важных этапов.

1. Формулировка задачи

На первом этапе необходимо четко определить, какую проблему мы хотим решить с помощью моделирования. Нужно понять, что именно мы хотим узнать или преобразовать в исследуемом объекте или явлении, и какие данные для этого потребуются. На этом этапе выделяются ключевые характеристики объекта или явления, и именно они описываются в модели. 

2. Разработка математической модели

После того как задача сформулирована, следующий шаг — создание математического эквивалента исследуемого объекта или явления. Это может быть формула, уравнение или даже компьютерная программа, которая будет описывать поведение системы, учитывая ключевые характеристики объекта.

3. Тестирование модели

Разработанную модель необходимо протестировать, чтобы убедиться, что она работает корректно и соответствует реальным условиям, в том числе и ведет себя так же, как реальный объект. На этом этапе сравниваются результаты, полученные с помощью модели, с практическими данными или знаниями. Например, когда обучают модель нейронной сети, результаты работы на тестовой выборке сравнивают с настоящими ответами, и, если нейронная сеть справилась плохо, ее отправляют на переобучение.

4. Эксперимент с моделью

Если тестирование прошло успешно и модель не противоречит практике, проводится эксперимент с использованием модели. Это может включать изменение входных данных и наблюдение за тем, как это влияет на результаты. Обычно именно ради проведения эксперимента с порой даже опасными описываемыми ситуациями создается модель. Например, проверяют поведение деталей и их прочность в изделиях, прежде чем экспериментировать с дорогостоящими материалами.

5. Анализ результатов и выводы

После проведения экспериментов результаты анализируются, и делаются выводы о том, насколько точно модель описывает исследуемый объект или явление (часто — даже в процентном соотношении достоверности). На основе этих выводов можно вносить изменения в модель и повторять процесс, чтобы улучшить ее точность и применимость. Кроме учебных, обычно модели проходят этапы 2–5 циклически несколько раз, даже если это была информационная (а не материальная) модель.

Процесс моделирования помогает нам лучше понять сложные системы и принимать обоснованные решения на основе полученных данных. Это важный инструмент в различных областях науки и техники.

Решение задач на моделирование

Разбей ход решения предложенных задач на этапы моделирования: набери, запусти и протестируй программу.

Проведи анализ результатов моделирования.

Задача 1

1.  Постановка задачи

Петр продавал подержанный автомобиль за 160 000 рублей, а покупатель не соглашался, считая, что автомобиль таких денег не стоит. Тогда Петр предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена автомобиля высока, то купи только болты, которыми крепятся колеса, а автомобиль получишь в подарок.

За первый болт дай мне всего 1 копейку, за второй — 2 копейки, за третий — 4 копейки и так далее, удваивая плату каждый раз».

Покупатель, рассчитывая получить автомобиль практически даром, принял условия Петра.

Сколько болтов крепят колеса автомобиля Петра, если он рассчитывает получить за автомобиль не меньше назначенной цены?

Болты нужны на 4 колеса. Количество болтов на каждом колесе одинаковое.

2. Разработка модели и компьютерный эксперимент

Учтем пункт из условия задачи о том, что количество болтов, крепящих колеса автомобиля, кратно 4.

Будем каждый раз увеличивать количество болтов на 4 и считать суммарную стоимость болтов. Как только суммарная стоимость болтов сравняется или превысит стоимость автомобиля, это и будет искомое число болтов.

Составим программу решения на языке Python. Протестируем программу.

3. Анализ результатов моделирования

Убедимся в том, что при меньшем количестве болтов Петр не получит желаемую сумму за автомобиль.

Задача 2

1. Постановка задачи

Алексей вышел из дома на прогулку со скоростью v км/ч. После того, как он прошел 6 км, из дома следом за ним выбежала собака Жучка, скорость которой была на 6 км/ч больше скорости Алексея.

Когда Жучка догнала хозяина, они повернули назад и вместе возвратились домой со скоростью 4 км/ч.

Найти значение v, при котором время прогулки Алексея окажется наименьшим.

Определить это время.

2. Разработка модели и компьютерный эксперимент

Обозначим скорость Алексея AlexSpeed, а скорость Жучки — ZhuchkaSpeed. Для того чтобы Жучка догнала Алексея после того, как он прошёл 6 км, нужно, чтобы длины их путей стали равны.

Пусть t — время, за которое Жучка догнала Алексея, тогда:

6+AlexSpeed*t=S=ZhuchkaSpeed*t 

6+AlexSpeed*t=ZhuchkaSpeed*t

6=(ZhuchkaSpeed-AlexSpeed)*t

6=6*t

t=1 час потребуется Жучке, чтобы догнать Алексея. 

Сколько времени гулял Алексей до встречи с Жучкой? 6/AlexSpeed+1

А какой путь он прошел? 6+1*AlexSpeed

Дополним время прогулки обратной дорогой: надо путь, который прошел Алексей: 6+1*AlexSpeed 

Разделим на скорость 4 км/ч. Тогда общее время прогулки: AlexTime=1+6/AlexSpeed+(6+1*AlexSpeed)/4

Будем изменять скорость Алексея и сравнивать длительность прогулки (AlexTime) при AlexSpeed0 и AlexSpeed1. Как только AlexTime1 окажется больше чем AlexTime0, мы получим нужную скорость — AlexSpeed0.

Протестируем программу.

3. Анализ результатов моделирования

Изменение скорости AlexSpeed мы делали с шагом в 1 км/ч. Целесообразно провести повторный эксперимент с изменением шага 0,5, 0,3 км/ч и далее сделать вывод о применимой точности вычислений.

Как мы видим, скорость при изменении шага до 0,3 км/ч изменилась на 0,11 км/ч — это незначительная погрешность, которую трудно измерить доступным прибором, например шагомером.

2.1.1. Этапы решения задачи на компьютере

Решение задачи с использованием компьютера включает в себя этапы, показанные на рис. 2.1.

 Урок 5. Решение задач на компьютере

 Решение задач на компьютере

Интерактивные тесты

• Онлайн тест «Решение задач на компьютере». Вариант 1

• Онлайн тест «Решение задач на компьютере». Вариант 2

 Интерактивный тест 1

 Интерактивный тест 2

Домашнее задание. § 2.1