La sucesión de Fibonacci

El artista italiano Mario Merz pertenece al movimiento llamado Arte Povera. A partir de 1966, abandona la pintura y ensaya con materiales como el plástico, neones, botellas,... para crear sus obras. Con neones escribe los primeros términos de la sucesión de Fibonacci en varios lugares y edificios públicos, como se puede ver a continuación.

En ocasiones emplea formas como las espirales, con los números de la sucesión de Fibonacci, una forma que crece desde un punto central y se proyecta al infinito. Esta progresión espiral junto a la característica recurrente de la sucesión de Fibonacci, una ley de formación que se genera a sí misma a partir de los términos anteriores igual que lo hacen los hombres, los animales,... permite a Merz expresar la idea de crecimiento y expansión desde los núcleos de energía a la periferia en muchas de sus obras.

En 2010, Jim Denevan y su equipo crearon una obra de arte a gran escala sobre la superficie helada del lago Baikal (Siberia). Una curva de Fibonacci sirvió de guía para construir una espiral de círculos, de radios cada vez mayores, hasta alcanzar varios kilómetros de diámetro.

El artista Harold Edwards en la obra «23220» descompone los elementos de la misma relacionándolos con los números de la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo, esta obra mide 13 x 21 pulgadas, pero tiene también obras en las que utiliza 13 colores y la obra se divide en 13 zonas, otras donde utiliza triángulos –de 3 lados- o estrellas pentagonales –de 5 puntas-, etc.

En Fibonacci 42, Cagney King incluye en el lienzo hasta el término 25 de la sucesión de Fibonacci (75025).

Rafael Araujo es un arquitecto e ilustrador venezolano fascinado por la sección áurea. Según él mismo reconoce, utiliza el número de oro como una herramienta que le ayuda en su búsqueda continua del ideal de perfección. En muchas de sus ilustraciones la espiral de Durero es fundamental como elemento estructurador de la composición.

En sus representaciones de conchas se perciben secuencias armónicas del número de oro.

La artista Jylian Gustlin experimenta también con la serie de Fibonacci incorporando círculos en los patrones de la serie.

El artista Suman Vaze dedica esta obra (imagen inferior izquierda) al matemático francés Eduard Lucas (1842-1891). Este matemático estudió en profundidad la sucesión de Fibonacci, y fue el que la bautizó con este nombre. Creó también la sucesión 1,3,4,7,11,18… que lleva su nombre y que tiene un patrón de crecimiento similar a la de Fibonacci. Lucas es conocido además por haber inventado el juego Torres de Hanoi y haber sido el último matemático en encontrar un primo de Mersenne sin recurrir a las computadoras.

La sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…) está íntimamente ligada a la razón áurea, ya que la razón de dos términos consecutivos de la sucesión tiende a este número.

Un ejemplo de la utilización de la serie se da en la quinta sinfonía de Beethoven. No se sabe si el uso de la serie es intencionado, o lo utiliza de manera intuitiva, tal vez el compositor la utiliza sin saber, sólo porque se oyen bien. Beethoven la emplea no sólo en el tema, sino además en la forma en que incluye este tema en el transcurso de la obra, separado por un número de compases que pertenecen a la serie.

Béla Bartók, a principios del siglo XX, creó su escala de Fibonacci numerando cada nota cromática con un número y obteniendo:

Esta escala la usó en su obra “Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta”.

El compositor colorista y matemático Joseph Schillinger desarrolló, a principios del siglo XX, un sistema de composición musical en donde notas sucesivas de la melodía seguían intervalos de Fibonacci. Para Schillinger, estos saltos de Fibonacci trasmitían el mismo sentido de armonía que las proporciones filotáxicas (disposición de hojas y flores) en botánica.