Alberto Durero

Aunque se sabe que Durero conocía las obras matemáticas de Pacioli y Piero della Francesca, el enfoque que hace de los poliedros es muy distinto al que hizo, por ejemplo, Pacioli, que los representó en perspectiva; Durero, en cambio, hizo representaciones planas (como se puede ver en la imagen inferior), en forma de red, siendo los primeros desarrollos planos que se han hecho de estos cuerpos geométricos [1].

El estudio de los poliedros lo termina con la siguiente afirmación:

Se está refiriendo aquí a los poliedros arquimedianos, entre otros.

También hizo estudios sobre anatomía y sobre la simetría de las partes del cuerpo humano en formas rectas, aproximando las partes del cuerpo con prismas.

Durero descompone geométricamente la cabeza humana en facetas, simplificándola, reduciéndola a auténticos poliedros, de un modo que recuerda al modelado que realiza el software gráfico de figuras tridimensionales.

Al vincular las formas del cuerpo humano a los sólidos geométricos facilitaba la representación en perspectiva del mismo, pues los sólidos son más fáciles de dibujar en escorzo. Como Piero, se centró en la cabeza inscribiéndola en un prisma cuyas caras dividiría en nueve espacios horizontales y siete verticales a través de líneas paralelas. La retícula formada serviría para trasladar los rasgos más importantes a las diferentes vistas.

Tanto Luca Pacioli, con De Divina Proportine, como Alberti, con su tratado Sobre la pintura, de 1435, y Durero, con su obra Los cuatro libros de las proporciones humanas, se verían influidos por Vitruvio y contribuirían a su modo a la teoría de las proporciones. Durero hizo en este libro un exhaustivo estudio de las proporciones del cuerpo humano.

Hemos mencionado que Jacopo de Barbari le hizo plantearse el problema del canon de belleza, utilizando las simetrías y relaciones métricas existentes entre las distintas partes del cuerpo humano. No obstante, Barbari se negó a darle el canon de proporciones óptimas, de un modo que recuerda a la estrategia de los algebristas de aquella época, que no revelaban tampoco sus fórmulas para resolver ciertas ecuaciones algebraicas a los más directos rivales.

Pero Durero creía que ese canon óptimo dependía de una fórmula secreta, que llamó "secretissima scientia", por lo que estudió a Vitruvio y la estatuaria clásica. Parece que en su segundo viaje a Italia, en 1506, descubrió esta fórmula secreta, tras la que se esconde el número áureo, por mediación de un maestro anónimo que algunos creen fue el mismo Luca Pacioli.

Este descubrimiento le hizo mejorar su conocimiento de las proporciones, lo que se tradujo inmediatamente en su obra, como por ejemplo en Adán y Eva, en el que se observan poses y proporciones más fluidas y perfectas que las utilizadas en sus anteriores obras. Cambia el canon de 8 cabezas, aprendido de Vitruvio, a uno de 9, lo que hace las figuras más esbeltas y estilizadas, confiriéndole, curiosamente, un aspecto más gótico que renacentista.

Encerraba las cabezas en cuadrículas cuyas proporciones variaba modificando al mismo tiempo el contorno de la cabeza, que se veían así comprimidas o deformadas en determinadas direcciones.

Los artistas flamencos y alemanes se habían despreocupado de abordar de un modo metódico y racional los problemas de representación espacial asociados a la perspectiva, que habían sido ya resueltos por los artistas italianos; será gracias a Alberto Durero que se impondrá el sistema italiano fundado matemáticamente en los Países Bajos [3]. Se sabe que Durero viaja a Bolonia en 1506 "por el 'arte' de la perspectiva secreta, que alguien quiere enseñarme", y aunque él no carecía de conocimientos empíricos sobre el tema deseaba profundizar en los aspectos teóricos o racionales que habían sido divulgados ya casi tres cuartos de siglo antes [4]. Alberto Durero afirma en Curso del arte de la medición con compás y regla, 1525, que una cosa es "la habilidad práctica y el poder imaginativo poseídos por los pintores alemanes, y otra muy distinta es el conocimiento racional artístico que por medio de la ciencia de la perspectiva daba a los artistas italianos la superioridad" [5].

El velo de Alberti permite la reducción de escala del natural al dibujo, por medio de una cuadrícula interpuesta formada por hilos gruesos en un tejido de gasa.

Un bastidor como el representado por Durero fue utilizado varios siglos después por Vincent van Gogh para realizar la perspectiva de algunos de sus cuadros. Se trata de un instrumento que permite comparar las proporciones entre objetos próximos y otros más alejados.

Otro artilugio empleado también para hacer representaciones en perspectiva fue diseñado por el propio Durero, el portillón de Durero, y consistía en un hilo tensado que se hacía pasar por una polea fijada a la pared, con un plomo en este extremo y un puntero en el otro, que se utilizaba para marcar los puntos del objeto que se estaba representando, y que se van dibujando en un papel sujetado por un portillo. En la imagen inferior tenemos un grabado de Durero en el que se muestra su uso.

Estos dispositivos fueron utilizados por muchos pintores para trasladar los bocetos al muro, cuando tenían que hacer frescos a gran tamaño en edificios. Para ello el artista hacía un boceto sobre un soporte en el que realizaba una retícula, como la empleada en el velo de Alberti, y escalaba ésta retícula al tamaño del muro, lo que permitía al artista trasladar malla y boceto sin perder la proporción del conjunto.

Uno de los grabados más enigmáticos de todos los tiempos es Melancolía I, realizado por Durero en 1514. Este famoso grabado ha hecho correr ríos de tinta por su simbología e iconografía. A los matemáticos siempre les ha atraído, pues en él aparecen varios elementos que merecen una atención especial desde el punto de vista de esta disciplina.

Parece que Durero se inspiró en las ideas de Marsilio Ficino (Libri de Triplici Vita), pensador florentino renacentista y neoplatónico (fue el primero en traducir al latín la obra de Platón), sobre el carácter melancólico y saturniano. La melancolía era uno de los cuatro temperamentos en los que se clasificaba a los hombres en aquella época (flemático, colérico, sanguíneo y melancólico), cada uno de los cuales estaba asociado a un humor distinto (bilis negra, flema, bilis amarilla, sangre). La bilis negra correspondía al temperamento melancólico y era también comúnmente asociada a los artistas y arquitectos, lo cual explica que la figura femenina alada - una representación de la melancolía que se escapaba de su iconografía habitual- esté rodeada de instrumentos matemáticos y de toda clase de alusiones a la geometría. El temperamento melancólico era, en el Renacimiento, reflejo de la genialidad y la creatividad de los artistas. El grabado está repleto también de símbolos alquímicos (escalera de siete peldaños, rueda de molino, la nigredo, el perro, las herramientas en el suelo, el crisol encendido,...), y se considera influido por la obra del mago, cabalista, ocultista y filósofo alemán Cornelio Agrippa de Nettesheim, autor De Occulta Philosophia,... y consejero de Carlos V.