Dumped Oscillation

目的

　基本的な振動現象である減衰振動を観測し、運動方程式から予想される結果と比較する。

原理

減衰振動については、教科書の実験4「減衰振動・強制振動」を参照しつつ適切にまとめる。phyphox の「加速度計」の使い方などもネット等で調べ、適切にまとめる。

実験課題

A. 減衰振動の測定 (補足説明参照)

A-1 スマートフォンを配布したアメゴム 1 本で吊るし、静止した位置から少し下に引っ張り手を離す。すると上下 (スマートフォンの y 軸方向) に振動を始める。x、z 軸方向の振動や、回転運動はなるべく起こらないようにするのがいいが、あまり気にすることはない。

A-2 この上下振動を phyphox の「g を含まない加速度」を使って記録する。記録は “グラフ” を使うので、x、y、z 軸全ての方向のデータが記録される。

A-3 測定したデータを Mac、あるいは PC にエクスポートする (Excel 形式)。

A-4 配布したアメゴム 2 本を並列にしてスマートフォンを吊るし、A-1 〜 A-3 と同様な測定を行う。

B. 減衰振動の解析

B-1 教科書の実験4「減衰振動・強制振動」、3.2 減衰振動に記述されている運動方程式を使って解析する。

B-2 Excel に取り込んだデータを使い、横軸を時間、縦軸をある軸方向 (おそらく大部分の人は y 軸方向) の加速度変化をグラフにする。(印刷してノートに貼付)

B-3 グラフから振動のおおよその角周波数と減衰率を読み取る。

B-4 使ったゴムの弾性係数 k を求める。(不確かさは考えなくて良い)

B-5 アメゴムが1本の時と2本の時との弾性係数を比較し、両者の間の関係を推理する。また、減衰率に関してはどうなっていたかも確認する。

B-6 (参考課題) 観測した減衰振動を再現する関数を Excel で計算し、観測結果をよく再現するパラメーターを決める。最小自乗法が使えるのならば、それで行っても良い。

B-7 (参考課題) 減衰振動している部分を高速フーリエ変換 (FFT : Fast Fourier Transformation) する方法もある。