Fractais
O século XX teve um desenvolvimento na Matemática quase tão grande como todo o anterior desenvolvimento: o estudo do simples deu lugar ao estudo do complexo, o do regular ao do irregular, o do equilíbrio estável, à dialéctica (estável-instável) do hiperbólico, o do periódico deu lugar ao do aperiódico, tão comum nos estudos de Economia ou de Meteorologia. A Natureza apresenta-se Fractal e Caótica. No entanto, a Geometria Fractal e a Teoria do Caos estão apenas no princípio.
J. Sousa Ramos - DM-IST-UTL
A geometria fractal estuda as propriedades e comportamentos de figuras mais complexas que a geometria euclidiana (ou dimensão topológica) abrange, descreve situações que não podem ser descritas pela geometria euclidiana, por esta falhar nesses casos. A geometria euclidiana falha na descrição de formas encontradas na natureza. A geometria fractal, em destaque a dimensão fractal, tem utilização em varias áreas cientificas, como no estudo dos sistemas caóticos, reconhecimento de padrões em imagens, tecnologia, ciências, artes e música, etc.
Os primeiros fractais estudados foram o conjunto de Cantor, floco de neve ou curva de Koch e o triângulo de Sierpinski.
Fractais [do latim fractus, fracção, quebrado] são formas em que as partes são semelhantes ao todo.
Quando o todo é uma ampliação exacta de uma parte, dizemos que o fractal é geométrico. Estes objectos foram inventados no início do séc. XX para mostrar que existiam objectos matemáticos interessantes, para além das curvas e superfícies regulares da geometria tradicional. Entres estes encontram-se o pente de Cantor, a curva do floco de neve, o triângulo de Sierpinski e o tapete de Sierpinski, os quais têm propriedades no mínimo exóticas.
Quando o todo é estatisticamente semelhante a uma ampliação de uma parte dizemos que o fractal é aleatório. Estes fractais, também chamados naturais, são bastante abundantes e poderemos admirar alguns deles ao longo deste ensaio.
Os exemplos anteriores referem-se a estruturas fractais no espaço, porém também existem fractais no tempo. Neste caso, o que se disse para diferentes tamanhos vale para diferentes escalas de resolução temporal. Os exemplos mais comuns são os de algumas séries temporais, tais como as cotações de activos financeiros, ou as cheias do rio Nilo.
Última imagem: Nilómetro (sistema utilizado pelos antigos egípcios para medir a altura das águas do Nilo para estabelecer os impostos a pagar). Canto superior direito altura mínima do Nilo em metros, canto inferior direito altura máxima do Nilo em metros. Dados referentes ao período 640-1452 (813 anos).
http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo2/modulo4/topico1.php
Se optarem saber mais sobre fractais consultem o site:
Fractals are SMART: Science, Math and Art!
«Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global.»
esta a definição de fractal de Benoit Mandelbrot, matemático francês, nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70.
Fractal - conjunto de Mandelbrot