A Proporção áurea e o número de ouro

Este número, desperta há muito tempo a curiosidade de muitos matemáticos. Representado pela letra grega Φ (Phi), é também conhecido como número de ouro. Devido ao seu aparecimento em muitos locais da natureza, muitos matemáticos consideravam-no como sendo uma oferta de Deus ao mundo.

Uma das formas de encontrar a representação numérica de Φ é através da razão Φ=(1+sqrt5)/2, que equivale à dízima não periódica 1,61803398... Sendo assim, é um número irracional, encontrado a partir da razão áurea (razão de ouro, divina proporção).

Onde é que se encontra o número de ouro?

Este famoso número pode ser encontrado em flores e plantas diversas. Também o encontramos em pinturas, esculturas, música e construções. Como exemplo, várias obras de Leonardo Da Vinci utilizam a divina proporção, sendo o quadro de Mona Lisa um dos mais famosos. Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea. No Egito Antigo, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo por base a razão de ouro: o quociente entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. Fibonacci utilizou a razão áurea na solução do famoso problema dos coelhos, naquilo que hoje conhecemos como a sequência de números de Fibonacci.

No século XIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci, que estudava o crescimento de uma população de coelhos, questionou de forma pertinente, sobre qual seria o número de coelhos que iria obter no final de um ano, se tivesse somente um casal no início do ano e se nenhum coelho morresse nesse período. E surpreendeu-se ao descobrir que a partir do terceiro mês, o número de coelhos no mês seguinte era igual à soma dos dois meses anteriores. E dessa maneira teria 144 coelhos no final do ano.

Fibonacci ficou tão intrigado e impressionado com a descoberta que transportou o que tinha descoberto (a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...) para a natureza.

Na natureza, o modelo de desenvolvimento de muitas plantas pode ser relacionado com esta sequência.

Para seu espanto encontrou-a em muitos lugares comuns, nomeadamente nas pétalas das rosas, nos caules das árvores e nas conchas em espiral do nautilus, um molusco marinho - à medida que esse molusco ia crescendo, o mesmo acontecia à sua concha, que crescia seguindo a razão áurea, numa espiral logarítmica. Essa razão corresponde à proporção divina, chamada assim, porque alguns estudiosos acreditavam que o número Φ apresentasse alguma mensagem de Deus, já que estaria presente em diversos lugares na natureza. Até no ser humano poderemos encontrar a razão áurea.

O número de ouro é estudado desde a Antiguidade e em muitas construções gregas e em determinadas obras artísticas é apresentado esse número como base. Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea em todos os segmentos.

(Adaptado de vários artigos da net)