Задание 3 (20.04 - 26.04)

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащее стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Свойства:

• Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

• У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

• Диагонали прямоугольника равны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства:

• У квадрата все углы прямые.

• Диагонали квадрата равны.

• Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Проверьте, обладает ли параллелограмм этими свойствами:

1. Противоположные стороны равны.

2. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

3. Противоположные углы равны.

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

5. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

6. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

7. Диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом.

8. Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

Проверьте, обладает ли ромб этими свойствами:

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

2. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

3. Противоположные углы равны.

4. При пересечении диагоналей образуется 4 равных треугольника.

5. В ромб можно вписать окружность.

6. Около ромба можно описать окружность.

7. Четырехугольник, образованный серединами сторон ромба является прямоугольником.

Проверьте, обладает ли прямоугольник этими свойствами:

1. Диагонали прямоугольника равны.

2. При пересечении диагоналей прямоугольника образуется четыре равнобедренных треугольника одинаковой площади.

3. В прямоугольник можно вписать окружность.

4. Около прямоугольника можно описать окружность.

5. Четырехугольник, образованный серединами сторон прямоугольника является ромбом.

Для решения задач необходимо использовать теоретические сведения из главы VI, VIII, ХI

Подготовительные задачи:

1. Один угол ромба в 2 раза меньше другого угла этого ромба. Найдите меньший угол ромба.

2. Основание равнобедренной трапеции равны 1 и 7. Боковые стороны трапеции равны 5. Найдите косинус острого угла трапеции.

3. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 125, а отношение соседних сторон равно 1 : 5.

4. Укажите номера истинных утверждений:

1). В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

2). Существуют треугольники, у которых медианы, биссектрисы углов и высоты пересекаются в одной точке.

3). Только у квадрата имеется две равных диагонали.

4). Если площади двух трапеций равны, то равны и их соответствующие основания и высоты.