Мій переклад віхової праці всесвітньовідомого математика і логіка Курта Гьоделя (1906-1978), де він довів теоретичну можливість “мандрівок у часі”.

Переклад вміщено у публікації: Юрій Олійник. Обертові світи і відносність існування. Сім кроків до філософії Курта Гьоделя. - URL=https://tureligious.com.ua/obertovi-svity-i-vidnosnist-isnuvannya-sim-krokiv-do-filosofiji-kurta-hodelya/

Російськомовний переклад див.:

Російськомовну версію див. також тут:

Нижче подано українську версію перекладу

Курт Гьодель

Нотатка про взаємозв’язок між теорією відносності та ідеалістичною філософією

Один з найцікавіших аспектів теорії відносності для всіх, хто схильний до філософії – це той факт, що вона містить нові і вражаючі відкриття у природі часу – цієї таємничої і, очевидно, внутрішньо суперечливої {1} сутності, що складає основу існування світу і нашого власного існування. Вихідним положенням спеціальної теорії відносності є відкриття нової і дуже дивної властивості, а саме відносності одночасності (relativity of simultaneity), яка великою мірою стосується {2} послідовностей [подій]. Твердження про те, що події А та В є одночасними (а для великого класу пар подій - також і твердження про те, що А відбулося до В), втрачає своє об’єктивне значення, оскільки інший спостерігач, з точно такою самою претензіє на точність, може стверджувати, що А та В не є одночасними (або що В відбулася до А).

Справді, вивчаючи наслідки такого дивного стану справ*, можна дійти дуже важливих висновків щодо природи часу. Коротко: схоже, що можна одержати недвозначне підтвердження точки зору тих філософів, хто, подібно до Парменіда, Канта і сучасних ідеалістів, заперечує об’єктивність зміни і розглядає зміну як ілюзію або як видимість (appearance), пов’язану з нашим специфічним способом сприйняття {3}. Цей аргумент виглядає так: зміна стає можливою лише через плин часу. Проте існування об’єктивного плину часу {4} означає (або принаймні дорівнює тому факту), що реальність складається з безконечних нашарувань “теперішнього” (infinity layers of “now”), що з’являються послідовно. Але якщо одночасність – це щось відносне, в тому розумінні, про який ми згадували, то реальність не може розщеплюватися на такі нашарування об’єктивно певним чином. Кожен спостерігач має безліч [нашарувань] свого власного теперішнього, і жодна з систем цих нашарувань не може претендувати на прерогативу репрезентувати об’єктивний плин часу {5}.

На це вказували деякі, на диво нечисленні, автори філософських досліджень, але такі висновки завжди оскаржувалися. І справді, проти даного аргументу, в тій формі, як його наведено, можна висунути заперечення, яке полягає в тому, що цілковита рівність всіх спостерігачів, які рухаються з різною (але рівномірною) швидкістю, що є важливим, існує лише у просторово-часовій схемі спеціальної теорії відносності та у певних порожніх світах загальної теорії відносності. Однак існування матерії, а також особливого типу викривлень простору-часу, викликаних матерією, значною мірою порушує рівність різних спостерігачів {6} і виокремлює деяких з них серед решти, а саме тих, хто у своєму русі тримається середнього руху матерії {7}. Сьогодні у всіх відомих космологічних рішеннях гравітаційних рівнянь (тобто у всіх можливих універсумах) локальні часи всіх таких спостерігачів підтягають під один світовий час таким чином, що з’являється можливість розглядати цей час як “правильний” і плинний об’єктивно, а відхилення результатів вимірювання інших спостерігачів від цього часу – розуміти як результат того впливу, який рух, відносний до середнього стану руху матерії, справляє на процеси вимірювання та фізичні процеси загалом.

Виходячи з цього і беручи до уваги той факт, що деякі космологічні рівняння, схоже, репрезентують наш світ правильно, Джеймс Джінс зробив висновок {8} про те, що нема причин відмовлятися від інтуїтивної ідеї об’єктивного плину абсолютного часу. Я не вважаю, що дана ситуація служить виправданням для такого висновку, і моя думка спирається головно {9} на такі факти та міркування:

Існують космологічні рішення інакшого типу {10}, які відрізняються від тих, що відомі на сьогодні, і до яких неможливо застосувати згадану процедуру визначення абсолютного часу, оскільки використані вище локальні часи окремих спостерігачів не можуть бути зведеними в єдиний світовий час. Для них не може існувати і жодної іншої процедури для досягнення такої мети, тобто ці світи мають такі властивості симетрії, що для кожного можливого концепту одночасності та послідовності існують інші – такі, що їх неможливо виділити за допомогою будь-якої внутрішньої властивості, а лише за допомогою відсилки до індивідуальних об’єктів, таких, напр., як окрема галактична система.

Отже, наведений вище висновок про необ’єктивність зміни, безперечно, є застосовуваним принаймні для цих світів. Окрім того, виявляється, що темпоральні умови в цих універсумах (принаймні в тих, про які йдеться наприкінці примітки 10) свідчать про інші дивні риси, які ще більше посилюють ідеалістичну точку зору. А саме: здійснюючи політ по замкненому маршруту на космічному кораблі по достатньо широкій кривій, у цих світах можна подорожувати у будь-яку область минулого, теперішнього та майбутнього і повернутися назад, точно так само, як в інших світах можна подорожувати у віддалені області простору.

Схоже, що такий стан справ приводить до абсурду. Адже це дозволяє, напр., кому-небудь мандрувати в недалеке минуле тих місць, де він сам жив. Там він [цей мандрівник] зміг би знайти самого себе таким, яким він був у більш ранній період свого життя. Потім він міг би зробити щось для цього себе, що, як він пам’ятає, з ним не траплялося. Однак при доведенні неможливості розглядуваних світів ця і подібні до неї суперечності наперед передбачають реальну можливість мандрів у чиєсь власне минуле. Хоча швидкості, що знадобилися б для здійснення такої подорожі у рамках розумного відтинку часу {11}, виходять далеко за межі всіх очікуваних практичних можливостей. Тому, на основі наведеного аргументу, a priori неможливо відкинути те, що структура простору-часу реального світу належить до даного типу.

Щодо висновків, які можна було б почерпнути з такого стану справ у питаннях, що розглядаються у цій статті, то вирішальним є такий: при будь-якому можливому визначенні світового часу можливими є подорожі в ті області універсуму, які, згідно з таким визначенням, є минулими {12}. Це служить ще одним підтвердженням того, що в таких світах припущення про об’єктивний плин часу втрачає всі обґрунтування. Оскільки, безвідносно до способу визначення плину часу, завжди існуватимуть такі можливі спостерігачі, сприйняття плину часу якими не відповідатиме об’єктивному його плину (зокрема, також ті можливі спостерігачі, чиє цілісне існування буде об’єктивно одночасним). Але якщо сприйняття плину часу може існувати без об’єктивного плину часу, то не може бути і жодних підстав для того, щоби припускати такий об’єктивний плин часу.

При цьому може виникнути запитання: чи випливає щось із того, що такі умови переважають у певних можливих світах? Чи значить це щось для питання, яке нас цікавить, а саме, чи існує об’єктивний плин часу у нашому світі? Я вважаю, що значить. Адже: (1) Наш світ і справді навряд чи може бути представлений окремим типом згаданих вище рівнянь про обертання (оскільки ці рішення є статичними, а тому не дають червоного зміщення для віддалених об’єктів); але існують ще й рішення про розширюване обертання. У таких універсумах об’єктивного плину часу також може не існувати {13}, і не виключено, що наш світ є універсумом такого типу. (2) Очевидна сумісність з законами природи {14} тих світів, в яких нема виділеного абсолютного часу, а тому не існує і об’єктивного плину часу, проливає деяке світло на значення часу також і в тих світах, де абсолютний час може бути визначений. Оскільки, якщо хтось стверджує, що цей абсолютний час плине, то він приймає як наслідок те, що існування чи не існування об’єктивного плину часу (тобто існування чи не існування часу у звичному сенсі цього слова) залежить від певного способу розповсюдження матерії та її руху у світі. Це не пряма суперечність; хоча філософську точку зору, що приводить до таких наслідків, навряд чи можна вважати задовільною.

Курт Гьодель

Інститут перспективних досліджень

Принстон, Нью-Джерсі

________________________________

* “Положення справ”(Sachlage, situation of affairs) і “стан справ” (Sachverhalt, state of affairs) – терміни з філософії Е. Гуссерля, що означають, відповідно, об’єкт, яким він даний через відчуттєву інтуїцію, та об’єкт, яким він даний через категоріальну інтуїцію. Феноменологія Гуссерля істотно вплинула на філософські вподобання Гьоделя. Про ці терміни див., напр.: Lohmar, D. Husserl’s Concept of Categorial Intuition // One Hundred Years of Phenomenology. – Kluwer Academic Publishers, 2002. - P. 125-145. (Прим. перекл.)

{1} Пор., напр.: J. M. E. McTaggart, “The Unreality of Time,” Mind, 17, 1908.

{2} Принаймні, якщо необхідно, що будь-які дві точкові події (point events) є або одночасними, або відбуваються одна за одною, тобто що темпоральна послідовність визначає повний лінійний порядок всіх точкових подій. Це абсолютне часткове впорядкування.

{3} Кант (у Critique of Pure Reason, 2. ed., 1787, p. 54) формулює цей погляд так: “те же определения, которые теперь представляются нам как изменения, дали бы знание, в котором вообще не было бы представления о времени и, стало быть, не было бы также представления об изменениях” [пер. за вид.: Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – М.: ЧОРО, 1994. – Т. 3. – С. 75]. Це формулювання так добре узгоджується з ситуацією, що існує в теорії відносності, що не можна не додати: таке, як, напр., знання про відхилення світових ліній матерії відносно одна одної у просторі Мінковського.

{4} Можна стати і на точку зору, яка передбачає, що ідея об’єктивного плину часу (суть якої в тому, що реально існує лише теперішнє) не має сенсу. Однак це не вирішить дилему; оскільки така точка зору приводить до ідеалістичної позиції по відношенню до ідеї зміни – точнісінько такої, як позиція тих філософів, які розглядають її [ідею зміни] як внутрішньо суперечливу. Оскільки в обох випадках заперечується те, що об’єктивний плин часу є можливим, а надто – те, що він існує в реальності; і в даному контексті нема жодної різниці в тому, чи вважати цю ідею як таку, що не має сенсу, чи вважати її внутрішньо суперечливою. Звісно, для тих, хто приймає одну з цих двох точок зору, наведений нижче аргумент від теорії відносності є зайвим, але навіть і для них має бути цікавим те, що можливим є і другий аргумент на користь нереальності зміни, що спирається зовсім на інше підґрунтя, надто враховуючи той факт, що доказуване твердження цілковито суперечить здоровому глузду. Докладне обговорення даного питання, яке не стосується теорії відносності, можна знайти в: Paul Mongré, Das Chaos in kosmischer Auslese, 1898.

{5} Можна висунути заперечення про те, що даний аргумент показує лише, що плин часу є чимось відносним, а це не виключає його об’єктивності, хоча ідеалісти наполягають на тому, що плин часу є чимось, просто умоглядним. Однак відносний плин часу, якщо ця фраза взагалі має якийсь сенс, був би чимось, що цілковито відрізняється від плину часу у звичайному розумінні, яке передбачає зміну в існуванні. Однак відносність неможливо внести в концепцію існування, не зруйнувавши повністю її суть. Окрім того, можна висунути і заперечення про те, що розглядуваний аргумент показує лише, що для різних спостерігачів час плине по-різному, тоді як плин часу як такий, може, одначе, бути внутрішньою (абсолютною) властивістю часу або реальності. Однк плин часу, що не є плином в якомусь певному напрямі, здається мені таким же абсурдним, як різнокольоровий об’єкт, який не має конкретних кольорів. Але якщо навіть таке і було б можливим, то це було б чимось, що абсолютно відрізняється від інтуїтивної ідеї плину часу, до якої відсилає дане ідеалістичне твердження.

{6} Безперечно, згідно з теорією відносності, всі спостерігачі є рівними, оскільки закони руху і взаємодії матерії і поля – одні й ті самі для всіх спостерігачів. Однак це не виключає того, що структура світу (тобто фактичний розподіл матерії, руху та поля) може надавати різні стандарти (aspects) для різних спостерігачів, і що вона може надавати більш “природний” стандарт для одних і викривлений – для інших спостерігачів. Спостерігач у даному випадку не відіграє істотної ролі в таких міркуваннях. Головним, безумовно, є те, що світ як такий має певні виділені напрямки, які безпосередньо визначають певні виділені локальні часи.

{7} Значення середнього руху матерії може істотно залежати від розміру областей, за якими одержують це середнє. Те, що можна назвати “правильним середнім рухом”, одержують, коли беруть такі величезні області, що подальше збільшення їхніх розмірів уже істотно не змінює одержане значення. У нашому світі це стосується областей, що включають у себе численні галактичні системи. Зрозуміло, що в цьому сенсі, правильний середній рух не обов’язково має існувати.

{8} Пор.: Man and the Universe, Sir Halley Stewart Lecture (1935), 22-23.

{9} Ще однією обставиною, яка заперечує аргумент Джінса, є те, що описана вище процедура дає лише приблизне визначення (approximate definition) абсолютного часу. Безперечно, існує можливість скоригувати процедуру таким чином, щоб одержати точне визначення, але схоже, що це можливо лише шляхом введення елементів, тією чи іншою мірою довільних (таких, напр., як розмір областей або вагова функція (weight function), які слід використовувати при обчисленні середнього руху матерії). Сумнівно, щоб існувало таке якісне і точне визначення, яке могло б послужити достатньою підставою для розгляду саме таким чином одержаного часу як правильного.

{10} Найчевиднішою фізичною властивістю, що відрізняє дані рішення від відомих на сьогодні, є те, що компас інерції [гіроскоп] у таких рішеннях [тобто в таких світах] обертається відносно матерії; у нашому світі це може означати, що він обертається відносно сукупності галактичних систем. Тому такі світи можна відповідно назвати “обертовими універсумами”. В наступному аналізі я розглядаю окремий вид обертових універсумів, які мають додаткову властивість бути статичними і просторово гомогенними з космологічною константою < 0. Математичні обґрунтування таких рішень див. у моїй статті, що готується до друку в Rev. Mod. Phys. [Gödel, K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation // Review of Modern Physics. - July, 1949. – Vol. 21 (No. 3). – P. 447-450.]

{11} Базуючи підрахунки на середній густині матерії, яка дорівнює тій, що спостерігається в нашому світі, і припускаючи, що ми здатні повністю перетворити матерію в енергію, вага “палива” космічного корабля, здатного здійснити подорож за роки t (згідно з підрахунками мандрівника), мала б бути порядку величини, що в перевищує вагу самого корабля (враховуючи і вплив реактивності при зупинці). Цей розрахунок застосовується при t << 10’’. Незалежно від значення t швидкість корабля має складати принаймні 1/ швидкості світла.

{12} Для таких цілей достатніми є незрівнянно менші швидкості. При допущенні прим. 11, вага палива має складати величину того самого порядку, що й вага самого корабля.

{13} Принаймні, якщо необхідно, що послідовні сприйняття одного спостерігача ніколи не повинні бути одночасними в абсолютному часі, або (що є еквівалентним), що абсолютний час має узгоджуватися у напрямку з часами всіх можливих спостерігачів. Без таких вимог абсолютний час завжди існує в розширюваному (і гомогенному) світі. Кожного разу, коли я кажу про “абсолютний” час, це слід, звичайно, розуміти з обмеженням, наведеним у прим. 9, яке можна застосовувати і для інших можливих визначень абсолютного часу.

{14} Розглянуте вище рішення доводить лише сумісність з загальною формою рівнянь поля, в яких значення космологічної константи залишається відкритим; але це значення, яке на сьогодні достеменно не визначене, безперечно, складає частину законів природи. Однак інші рішення про обертання можуть привести до результату, незалежного від значення космологічної константи (точніше – від її зведення чи не зведення до нуля та від її знаку, оскільки її чисельна величина не впливає на дану проблему). У будь-якому разі, спочатку слід негативно відповісти на дані запитання, і лише після цього думати про те, щоб зробити висновок, подібний до згадуваного вище висновку Джінса. Примітка, додана 2 вер. 1949 р.: між тим, я знайшов рішення, яке свідчить, що для будь-якого значення космологічної константи справді існують рішення, в яких немає світового часу, що задовольняє вимогу примітки 13. К. Г.

[Статтю Курта Гьоделя перекладено за виданням: Gödel, K. A Remark on the Relationship Between Relativity Theory and Idealistic Philosophy // Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Library of Living Philosophers). - La Salle, IL: Open Court, 1949. - P. 555–562.]

© Юрій Олійник, переклад з англійської, 2017