Урок 5

Сегодня рассматриваем решение самых простых,самых первых тригонометрических уравнений, прямо по таблице, которая приведена ниже.

Итак, смотрите все очень просто! Рассмотрим уравнение sinx=√3/2 Нам нужен х,значит находим в таблице в столбце где расположены значения синуса нужное нам √3/2, и смотрим какому углу оно соответствует, получаем что это угол 60 градусов или же π/3. То есть:

sinx=√3/2

x=π/3 И все!

Но это всего лишь одно решение уравнения,а как вы помните, мы говорили что вращаться на числовой окружности мы можем бесконечно долго, приходя каждый раз в одну и ту же точку через 360 градусов или иначе говоря 2π(вообще привыкаем писать все в радианах через π!). Тогда чтобы записать все возможные решения нам нужно показать что мы будем возвращаться в эту точку снова и снова, а для этого после найденного в таблице значения в ответ дописывают число кругов +2πk, где число k показывает наше с вами число оборотов в положительном или отрицательном направлении , т. е. kЄZ ну и тогда окончательная запись нашего решения будет выглядеть так:

sinx=√3/2

x=π/3+2πk, kЄZ

И это будет самый полный ответ!

Надеюсь,что это объяснение будет понятным. Так же можно посмотреть примеры решения в учебнике на стр.282,задачи 3,4

Ну а сейчас попробуйте самостоятельно решить №963, 967, 985

Подсказка:

если в уравнения под знаком функции размещена скобка то правила действий те же самые! Например:

sin(x+2)=√3/2 sin(5x)=√3/2

x+2=π/3+2πk, kЄZ 5x=π/3+2πk, kЄZ

х=π/3+2πk-2, kЄZ x=(π/3+2πk)/5, kЄZ