Voltando à cena 1, podemos entender que se tratam de estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, que ainda não dominam o processo de contagem. 

Extrapolando as informações contidas na cena 1, podemos imaginar que se trata de uma turma em uma escola regular, nas quais os estudantes não apresentam necessidades educacionais especiais.

Voltando à cena 1, observamos que o conceito central da SDA que estamos desenvolvendo é o conceito de número relacionado à necessidade humana de contar e registrar quantidades. 

Portanto, ao considerarmos a síntese histórica desse conceito observamos o processo de correspondência um-a-um, os agrupamentos e a contagem.

Podemos compreender que esses nexos precisam ser compreendidos pelos estudantes por meio das ações que vamos propor. Dessa forma, na atividade pedagógica, buscamos reconstruir as necessidades humanas que mobilizaram a gênese e o desenvolvimento do conceito historicamente. 

É importante notar que não abordaremos todos os nexos referentes ao conceito de número, pois levamos em conta os sujeitos que vão desenvolver a atividade e os objetivos de cada etapa de ensino.

Da mesma forma, não precisamos imitar a situação histórica registrada na literatura. É necessário, contudo, reproduzir a necessidade humana mobilizadora.

Quais são as ações de ensino? 

Quais são as ações dos estudantes desencadeadas pela SDA?

Por exemplo, na situação apresentada, podem ser organizadas as seguintes ações de aprendizagem:

• Ação 1: Jogar

• Ação 2: Controlar Quantidades

• Ação 3: Registrar

• Ação 4: Comunicar

As ações e operações podem ser realizadas de diferentes formas conforme as condições de ensino

Considerando a cena, apresentamos uma possibilidade para organizar quatro ações de ensino que envolvem o jogo inicial:

• Ação 1: Realizar uma partida do jogo com os estudantes retomando a necessidade de marcação dos pontos (aros) por meio das pedrinhas  em correspondência biunívoca.

• Ação 2: Realizar um campeonato envolvendo várias rodadas do jogo, de modo que o aumento da quantidade de pedras indique a necessidade de agrupamento como forma de reduzir o montante.

• Ação 3: Ampliar o número de rodadas e o registro das quantidades utilizando o ábaco como instrumento que permite a contagem substituindo o uso das pedrinhas. 

• Ação 4: Interpretar os registros exemplificados no ábaco, considerando os agrupamentos, e sua relação com a pontuação no jogo.

Outras ações na continuidade:

• Registro pictórico diário das rodadas no caderno

• Situações envolvendo a comparação das quantidades usando o ábaco; entre outras

A finalidade da atividade pedagógica pautada na AOE é promover o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes, caracterizado pela compreensão dos nexos conceituais como formas para compreender e atuar sobre a realidade. 

Inicialmente, podemos relacionar cada nexo conceitual como indícios que apontam que os estudantes conseguiram se apropriar do conceito em relação a necessidade a ele relacionada.

• Compreender a relação um-a-um entre o objeto de contagem e os objetos que são contados - possíveis indícios de formação de pensamento teórico são momentos em que o estudante, de forma autônoma e consciente, realiza a correspondência entre objetos para comparar quantidades, por exemplo, a relação entre uma pedrinha e um acerto, entre uma pedrinha sua e uma do colega para a comparação da pontuação, entre um acerto e uma peça do ábaco, etc. 

• Propor agrupamento de objetos contados em um objeto de contagem equivalente - possíveis indícios de formação de pensamento teórico são momentos em que o estudante, de forma autônoma e consciente, utiliza um objeto a fim de representar uma quantidade conhecida, por exemplo, utilizar uma peça do ábaco para representar um conjunto de 10 acertos.

• Realizar operações de contagem com os objetos de contagem, com e sem referência ao objeto contado - possíveis indícios de formação de pensamento teórico são momentos em que o estudante, de forma autônoma e consciente, consegue perceber em outras situações a possibilidade de realizar agrupamentos independentemente do material estar presente, por exemplo, se o estudante reconhece os agrupamentos realizados no ábaco como agrupamentos de aros acertados no jogo, mesmo que os aros não estejam presentes.

Destacamos que estes indícios são observados durante as ações e operações do sujeito e não podem ser considerados isoladamente. É na relação com a situação de ensino proposta que os estudantes têm condições de manifestar seu pensamento e as relações que estão concretizando. O professor, a partir destas manifestações, tem condições de analisar se as relações conceituais elaboradas pelos estudantes se aproximam dos nexos conceituais a partir do movimento histórico-lógico.