ASymmetrische Verschlüsselung

Schlüsselaustauschproblem 

Wenn man miteinander kommunizieren möchte, dann muss man irgendwie einen Schlüssel sinnvoll austauschen können - und zwar ohne, dass eine Drittperson mit diesen Schlüsseln etwas anfangen kann. Doch wie geht das ?

Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

Das Diffie-Hellman-Protokoll ermöglicht, dass zwei Kommunikationspartner über eine öffentliche, abhörbare Leitung einen gemeinsamen geheimen Schlüssel in Form einer Zahl vereinbaren können, den nur diese kennen und ein potenzieller Lauscher nicht berechnen kann. 

Doch wie geht das?

Bevor es darum geht, wie der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch mit Zahlen funktioniert, überlegen wir uns eine Analogie mit Farben. 

Das Diffie-Hellman-Protokoll läuft sehr ähnlich ab wie die Farbanalogie. Und zwar folgend: Die Idee ist, dass Alice und Bob jeweils eine geheime Primzahl a und b wählen. 

1. Öffentlich wählen Alice und Bob eine grosse Primzahl p und eine natürliche Zahl g, welche kleiner als p sein muss. p und g darf jede:r kennen!

2. Alice und Bob erzeugen eine geheime Zahl a und b aus der Menge {1, ..., p-1}. a und b sind geheim und werden nicht übertragen!

3. Alice berechnet ihren öffentlichen Schlüssel A = g^a mod p und schickt A Bob und Bob berechnet seinen öffentlichen Schlüssel B = g^b mod p und schickt B and Alice. 

4. Alice erhält von Bob seinen öffentlichen Schlüssel B und berechnet mit ihrem privaten Schlüssel a die Zahl K = B^a mod p. Bob berechnet mit dem öffentlichen Schlüssel A mit seinem privaten Schlüssel b die Zahl K = A^b mode p.

5.  Alice und Bob haben denselben Schlüssel K berechnet. Das ist nun der gemeinsame Schlüssel, welchen man z.B. in einem symmetrischen Verschlüsselungsverfahren nutzen könnte. 

Wichtig ist, dass die Primzahl p gross genug ist! Weil dann ist es für Eve sehr aufwändig, um alle Zahlen zwischen 1 und p-1 auszuprobieren, um auf die geheimen Schlüssel von Alice und Bob zu kommen.