Binäre Zahlen

1. Einstieg

Das Binärsystem nutzt nur zwei Symbole (die Ziffern 0 und 1), um Zahlen darzustellen. Da du das Binärsystem auch schon kennengelernt hast, erinnere dich ans 1. GYM 😄, machen wir eine kleine Repetition, wie dieses funktioniert. 

Dazu solltest du als Einstieg versuchen, mit deinen Händen binär zu zählen. Nutze die untenstehende Abbildung, um das System zu verstehen. 

⚠️ Die Zahlen über den Fingern werden als Stellenwerte bezeichnet. Wenn der Finger mit dem Stellenwert 2 gestreckt ist (den Ziffernwert 1 darstellt) und der Finger mit dem Stellenwert 1 nicht gestreckt ist (den Ziffernwert 0 darstellt) so wird mit diesen beiden Fingern die Binärzahl 102 angezeigt, welche der Dezimalzahl 1 x 2 + 0 x 1 = 2 entspricht.

2. Das Stellenwertsystem

Im Dezimalsystem gibt es 10 Ziffern. Daher wird im Dezimalsystem die Zahl 10 als Basis bezeichnet. In der nachfolgenden Tabelle siehst du, wie die einzelnen Stellen der Dezimalzahlen interpretiert werden müssen. Wie du siehst, nimmt im Dezimalsystem der Wert von rechts nach links immer um den Faktor 10 zu. Aber das sollte dir ja eigentlich schon aus der Primarschule bekannt sein. 

Mit Binärzahlen funktioniert das Ganze analog, denn auch das Binärsystem ist wie das Dezimalsystem ein Stellenwertsystem. Im Binärsystem gibt es zwei Ziffern (0, 1). Daher wird im Binärsystem die Zahl 2 als Basis bezeichnet. In der Nachfolgenden Tabelle siehst du, wie die einzelnen Stellen der Binärzahlen interpretiert werden müssen. 

5. 🤩 Für Schnelle: "Nicht-Binäre" Computer

5.1. Ternäre Computer

Es ist auch möglich Logikschaltungen mit drei Zuständen zu bauen (mit den Zuständen wahr, falsch, unbestimmt oder -1, 0, 1oder +, 0, -), sogenannte «ternäre» Logikschaltungen. Es wurden sogar schon ternäre Computer gebaut. Im Prinzip sind ternäre Computer sogar effizienter als binäre Computer. Der Grund, warum es praktisch nur binäre Computer gibt, liegt darin, dass die Massenproduktion von binären Logikgattern günstiger ist als die von ternären. Es ist aber möglich, dass die Computer in der Zukunft vorwiegend ternär sein werden.

5.2. Quantencomputer

Der Unterschied zwischen einem Quantencomputer und einem normalen Heim-PC ist etwa so gross wie der zwischen einem Überschall-Jet 🚀 und einem Zeppelin 🐌, was die Leistungsfähigkeit angeht. Quantencomputer sollen Probleme lösen, an denen selbst die grössten Supercomputer bislang scheitern. Z. B. Geheimdienste und das Militär interessieren sich für Quantencomputer, denn mit ihnen könnten sie die heute gängigen digitalen Verschlüsselungen knacken. Aber auch könnte man sich vorstellen, dass man mit diesen Computern die Wechselwirkungen von Molekülen oder ihre möglichen Zustände simulieren kann, was zu Durchbrüchen in der Entwicklung von Medikamenten führen könnte.

Die heute gängigen Computer, Smartphones, Smartwatches oder Taschenrechner haben eines gemeinsam, sie arbeiten mit Bits. Ein Bit kann nur zwei Zustände annehmen (wie Du im obigen Abschnitt gelernt hast 😄). Quantencomputer arbeiten dagegen ganz anders, und zwar mit «Qubits». Das ist nichts anderes als eine Verkürzung von «Quanten-Bit».

Wie ein Bit in einem klassischen Computer kann ein Qubit entweder im Zustand 1 oder 0 sein. Interessant wird es aber, wenn das Qubit seine besondere Eigenschaft ausspielt, die das klassische Bit nicht hat: Ein Qubit kann nämlich auch gleichzeitig im Zustand 1 und 0 sein oder auch in theoretisch unendlich vielen Zuständen dazwischen. Man kann sich das am besten mit einer Münze klarmachen: Soll sie ein klassisches Bit darstellen, kann man sie entweder mit Kopf oder Zahl nach oben legen, das wäre eine 0oder eine 1. Ein Qubit wäre dagegen eine in die Luft geworfene Münze, die sich schnell um sich selbst dreht. Bei ihr kann man nicht sagen, ob Kopf oder Zahl oben ist, sie ist in beiden Zuständen gleichzeitig.

Mit zwei Bits kann ein normaler Computer die Zahlen von 0 bis 3 darstellen. Die beiden Bits 00 ergeben die Zahl  00, mit 01 ist die Zahl 11 gemeint. Mit 10 die Zahl 2 und mit 11 die 3. Zwei Bits können in einem klassischen Computer immer nur eine Zahl auf einmal darstellen. In einem Quantencomputer kann ein Qubit dagegen unendlich viele verschiedene Zustände annehmen und das gleichzeitig. Die vier Zustandskombinationen, die die Zahlen 0 bis 3 darstellen, können theoretisch also durch nur einen Qubit und zur selben Zeit dargestellt werden. Der Quantencomputer ist deshalb deutlich schneller. Momentan ist die Praxis allerdings noch nicht so weit und es sind nur wenige Qubit-Zustände nutzbar.

Das folgende Video erklärt Quantencomputer auf 5 unterschiedlichen Levels. Es ist zwar auf Englisch, aber erklärt das Prinzip dieser Computer ausgezeichnet!