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🎯 Um was geht es?
🎯 Um was geht es?
Computer arbeiten mit Strom. Die Schaltkreise im Computer müssen über winzige Schalter gesteuert werden können. Diese Schaltbausteine nennt man Transistoren.Mit Transistoren können Ströme im Computer ein- oder ausgeschaltet werden. Werden mehrere Transistoren geeignet zu einer Schaltung kombiniert, können einfache logische Steuerungen gebaut werden. Diese Schaltungen nennt man Logikgatter.
- Transistoren
Ein Transistor ist ein Schalter der nicht von Hand, sondern mit Hilfe von Elektrizität ein- und ausgeschaltet wird. Transistoren sind die elektonischen Grundbausteine eines Computers. Sämtliche digitalen Schaltungen in Computerchips werden aus Transistoren zusammengesetzt.
In einem echten Transistor bewegen sich Elektronen. Der Aufbau eines (eingeschalteten) Transistors ist in untenstehenden Abbildung skizziert. Source und Drain sind die beiden Stromanschlüsse, durch die der Strom fliesst. Das Gate ist der dritte (mittlere) Stromanschluss, mit welchem der Strom ein- und ausgeschaltet wird. Der Pfeil → zeigt an, dass Strom fliesst.
Eingeschaltet wird der Transistor durch eine positive Ladung am Gate. Die positive Gate-Ladung zieht freie Elektronen aus der N-Si-Halbleiterschicht nach oben, sodass zwischen den P-Si-Halbleitern ein Elektronenüberschuss entsteht. Dadurch kann der Strom → wie eingezeichnet fliessen.
Auftrag 1
Auftrag 1
Die Miniaturisierung in der Computerwelt macht laufend Fortschritte. Aktuell können Transistoren mit nur 7 nm (Nanometer, d.h. 10-9m) Strukturgrösse und Computerchips mit über 1 Billion (1012) Transistoren hergestellt werden (2019, Quelle: Transistor_count).
Das menschliche Gehirn besteht aus rund 100 Milliarden (1011) Zellen, welche durch rund 100 Billionen (1014) Schaltstellen (Synapsen) miteinander verbunden sind .Ein einzelnes Neuron kann bis zu 200'000 Synapsen haben.
🤔 Das menschliche Gehirn umfasst 100 Billionen Synapsen. Ein Computerchip mit 100 Billionen Transistoren müsste dann ja gleich viel können!
Überlegt zu zweit, ob die obige Aussage vermutlich zutreffen wird oder nicht.
In was sind Computer dem menschlichen Hirn überlegen? In was ist das menschliche Hirn dem Computer überlegen?
2. Logikgatter - Theorie
2. Logikgatter - Theorie
Logikgatter werden aus Transistoren gebaut. Mit Transistoren können Ströme im Computer ein- oder ausgeschaltet werden. Werden mehrere Transistoren geeignet zu einer Schaltung kombiniert, können einfache logische Steuerungen gebaut werden.
Diese Schaltungen nennt man Logikgatter. Darauf, wie das im Detail gemacht wird, gehen wir an dieser Stelle jedoch nicht näher ein.
Aus Logikgattern lassen sich auch Schaltungen bauen, mit welchen Zahlen addiert werden können.
Eine Schaltung hat mindestens einen Eingang, sowie einen oder mehrere Ausgänge. Für die Eingänge und Ausgänge sind immer nur zwei Werte möglich: Null oder Eins. Man kann digitale Schaltungen mit Hilfe von Wahrheitstabellen beschreiben. Dort werden für alle möglichen Eingabekombinationen die entsprechenden Ausgabewerte festgehalten.
2.1. das Nicht-Gatter (oder auch Inverter genannt)
2.1. das Nicht-Gatter (oder auch Inverter genannt)
Ein Inverter ist eine Schaltung, bei welcher der Ausgang Y den Wert 1 (hohe Spannung) hat, wenn der Eingang den Wert 0 (tiefe Spannung) hat und umgekehrt.
Einfacher gesagt: Der Inverter kehrt einfach die Eingabe um.
⚙️ Anwendung
Mit einem Nicht-Gatter kann die Kühlschrankbeleuchtung geregelt werden. Ist die Kühlschranktüre zu, wird der Türschalter aktiviert (ist ein). Dadurch wird das Licht im Kühlschrankinneren ausgeschaltet (ist aus). Wird die Tür geöffnet, ist der Türschalter aus und die Lampe im Inneren fängt an zu leuchten (ist ein).
Auftrag 2
Auftrag 2
Finde ein weiteres Alltagsbeispiel, wo man ein NOT-Gatter einsetzen könnte.
2.2. das AND-Gatter
2.2. das AND-Gatter
Das AND-Gatter hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Der Ausgang ist nur "ein", wenn beide Eingänge gleichzeitig "ein sind".
⚙️ Anwendung
Mit einem AND-Gatter kann das sichere Einschalten einer Waschmaschine garantiert werden. Einer der beiden Eingänge ist ein Türschalter, der nur dann ein ist, wenn die Türe geschlossen ist. Der andere Eingang ist der Start-Knopf der Waschmaschine. Nur wenn beide Eingänge ein sind, wird die Maschine gestartet, ansonsten startet die Maschine nicht (Ausgang aus).
Interaktives AND-Gate: Click me!
Auftrag 3
Auftrag 3
Fühle die Wahrheitstabelle rechts für das AND-Gatter aus.
Finde ein weiteres Alltagsbeispiel, wo man ein AND-Gatter einsetzen könnte.
2.3. das OR-Gatter
2.3. das OR-Gatter
Das OR-Gatter hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Der Ausgang ist nur "aus", wenn beide Eingänge gleichzeitig "aus" sind.
⚙️ Anwendung
Mit einem OR-Gatter kann ein Ventilator wahlweise automatisch oder manuell eingeschaltet werden. Einer der beiden Eingänge ist ein Temperatursensor, der nur dann ein ist, wenn die Temperatur einen gewissen Wert übersteigt. Der andere Einganng ist der Start-Knopf des Ventilators. Sobald einer der beiden Eingänge ein ist (oder bei ein sind), wird der Ventilator gestartet (Ausgang ein). Nur wenn beide Eingänge aus sind, stoppt der Ventilator (Ausgang aus).
Interaktives OR-Gate: Click me!
Auftrag 4
Auftrag 4
Fühle die Wahrheitstabelle rechts für das OR-Gatter aus.
Finde ein weiteres Alltagsbeispiel, wo man ein OR-Gatter einsetzen könnte.
2.4. das XOR-Gatter
2.4. das XOR-Gatter
Das OR-Gatter hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Der Ausgang ist nur "aus", wenn beide Eingänge gleich sind.
⚙️ Anwendung
Bei einer Dating-Show sollten die potenziellen Paare gleichzeitig aber unabhängig Ja/Nein-Fragen mittels Ein/Aus-Schalter beantworten. Bei einer Übereinstimmung der Antworten soll ein Herz aufleuchten.
Interaktives XOR-Gate: Click me!
Auftrag 5
Auftrag 5
Fühle die Wahrheitstabelle rechts für das XOR-Gatter aus.
Finde ein weiteres Alltagsbeispiel, wo man ein XOR-Gatter einsetzen könnte.
2.5. das NAND-Gatter
2.5. das NAND-Gatter
Das NAND-Gatter (not and) hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Ein NAND-Gatter kann aus einem AND-Gatter gefolgt von einem NOT-Gatter zusammengesetzt werden.
⚙️ Anwendung
Das NAND-Gatter hat besondere Bedeutung. Jede logische Schaltung kann ausschliesslich aus NAND-Gatter aufgebaut werden. Ausserdem sind NAND-Gatter physikalisch relativ einfach aufzubauen. Deshalb bilden NAND-Gatter den Grundbaustein für heutige Mikrochips.
Interaktives NAND-Gate: Click me!
Auftrag 6
Auftrag 6
Fühle die Wahrheitstabelle rechts für das NAND-Gatter aus.
Wahrheitstabellen Lösungen (du musst mich ausklappen)
Wahrheitstabellen Lösungen (du musst mich ausklappen)
3. Logikgatter - Übungsaufgaben
3. Logikgatter - Übungsaufgaben
3.1. CircuitVerse
3.1. CircuitVerse
Wir brauchen CircuitVerse als Online-Simulator für die Schaltungen, welche nachfolgend von dir gebaut werden. Dazu muss du ein Konto bei CircuitVerse erstellen. Klicke auf den Titel unten, um auf das Manual von CircuitVerse zu gelangen.
3.2. Grundlagen
3.2. Grundlagen
Nachfolgend werden jeweils Aufgaben zu den einzelnen Gatter gestellt. Anschliessend werden verschachtelte Schaltungen von dir verlangt.
Arbeite zu zweit und diskutiere mit deinem Banknachbarn, deiner Banknachbarin, deine Lösungen.
Auftrag 7
Auftrag 7
Erstelle in CircuitVerse die Schaltung für eine Kühlschrankbeleuchtung mit einem Button als Eingabe und einem DigitalLed als Ausgabe.
Erstelle eine Schaltung für ein Restaurant ohne Klimaanlage: Sobald genügend Sonnenlicht (Input) vorhanden ist, soll das Deckenlicht (DigitalLed) ausgeschaltet und ein Ventilator (Output) eingeschaltet werden.
In CircuitVerse: Eine Heizung soll nur nachtsüber eingeschaltet werden und wenn es kalt ist. Tipp: Du brauchst 2 Inputs (Sonne, Temperatur). Wie sieht die dazugehörige Wahrheitstabelle aus?
In CircuitVerse: Eine Tür wird durch einen Motor betrieben. Sie soll nur aufgehen, wenn eine Bewegung entdeckt wird und der Hauptschalter eingeschaltet ist. Wie sieht die dazugehörige Wahrheitstabelle aus?
In CircuitVerse: Die Innenbeleuchtung in einem Auto soll eingeschaltet werden, wenn die linke oder rechte Türe geöffnet wird. Wie sieht die dazugehörige Wahrheitstabelle aus?
In CircuitVerse: In einem Spital soll ein Alarm ertönen, wenn ein Patient auf den Rufknopf drückt oder wenn seine Körpertemperatur zu hoch wird. Wie sieht die dazugehörige Wahrheitstabelle aus?
Ein Einbruchsalarm gibt ein akustisches Signal, wenn eine Bewegung entdeckt wurde oder wenn die Türe geöffnet wurde. Dies wird wie beim Kühlschrank durch einen Druckknopf erkannt, welcher durch die geschlossene Türe gedrückt wird. Weiter wird der Alarm wird nur ausgelöst, wenn die Alarmanlage eingeschaltet ist. Wenn die Alarmanlage ausgeschaltet ist, soll als Hinweis ein Lämpchen brennen.
In CircuitVerse: Anna und Ben arbeiten gemeinsam im Büro. Immer wenn jemand von ihnen im Büro ist, soll Licht brennen. Sie hören gerne Musik, da sie jedoch unterschiedlichen Musikgeschmack haben, niemals gleichzeitig. Anna und Ben geben an, ob sie im Büro sind, indem sie einen eigenen Schalter betätigen. Wie sieht die dazugehörige Wahrheitstabelle aus?
Lösungen (du musst mich ausklappen)
Lösungen (du musst mich ausklappen)
3.3. Wahrheitstabellen aus Schaltungen rauslesen
3.3. Wahrheitstabellen aus Schaltungen rauslesen
Betrachte die folgenden Schaltungen. Erstelle die dazugehörende Wahrheitstabelle. Vergleiche anschliessend deine Lösung mit deiner Banknachbarin, deinem Banknachbar. Wenn ihr unsicher seid, baut die Schaltung im CircuitVerse nach.
Schaltung 1
Schaltung 4
Schaltung 2
Schaltung 3
Lösungen Schaltung 1 - 4
3.4. Weiterführende Aufgaben
3.4. Weiterführende Aufgaben
Wie viele unterschiedliche digitale Schaltungen mit zwei Eingängen und einem Ausgang sind möglich?
Baue eine Inverter Schaltung ausschliesslich aus NAND-Gattern auf
3.5. mögliche Schaltungen
3.5. mögliche Schaltungen
Beschreibe die Wahrheitstabellen mit Hilfe der Logikgatter-Ausdrücke.
Beispiel rechts:
Die Wahrheitstabelle ist das Gleiche wie: A OR NOT B
Lösung
Lösung
Schaltung 2: A OR NOT A, (A XOR A)
Schaltung 3: B
Schaltung 4: A XNOR B
Schaltung 5: A XOR A
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