Modelización matemática del efecto farmacológico

Introducción

La farmacología es una ciencia que busca entender cómo los fármacos interactúan con los sistemas biológicos para producir efectos terapéuticos. Tradicionalmente, este conocimiento se ha generado a través de experimentos in vitro e in vivo. Sin embargo, el surgimiento de la biología de sistemas y el incremento del poder computacional ha abierto un nuevo paradigma: la modelización matemática. Este enfoque nos permite describir la complejidad de las redes de señalización, las vías metabólicas o la regulación génica mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs). Al construir estos modelos, podemos simular la dinámica de la interacción de un fármaco con su blanco farmacológico, predecir la respuesta celular o incluso proponer nuevas dianas terapéuticas de manera virtual. Esta práctica nos introduce en el fascinante campo de la modelización in silico, permitiéndonos explorar el efecto farmacológico de manera cuantitativa y dinámica, y ofreciendo una poderosa herramienta complementaria a los métodos experimentales tradicionales. 

Materiales

• Plataforma para ejecutar códigos en lenguaje de programación Python (con librerías como NumPy y SciPy): Una alternativa potente y de código abierto para la modelización 

Bases de datos biológicas y de fármacos:

• KEGG Pathway Database: Para visualizar redes de señalización y vías metabólicas.

• PubChem / ChEMBL: Para obtener información de fármacos, incluyendo sus blancos farmacológicos.

Métodos

a) Formulación de los modelos

• La formulación de los modelos matemáticos se dará en los siguientes pasos:

• Selección de una vía de señalización o metabólica relevante en la que participe un fármaco.

• Identificación de los componentes clave de la vía (receptores, enzimas, genes, etc.) y las interacciones entre ellos.

• Formulación de un sistema de ODEs que describa la dinámica de concentración de cada componente a lo largo del tiempo. Se emplearán leyes cinéticas como la de Michaelis-Menten para la actividad enzimática o la de Hill para la regulación alostérica. Esta formulación involucra 2 pasos:

  • • • • • Definir las especies moleculares y reacciones: 

          • Escribir las ecuaciones diferenciales: 

1) Modelar los siguientes procesos químicos usando ecuaciones diferenciales ordinarias:

2) Modelar el siguiente sistema bioquímico usando ecuaciones diferenciales ordinarias:

3) Modelar el siguiente sistema bioquímico usando ecuaciones diferenciales ordinarias:

4) Modelar el siguiente sistema bioquímico usando ecuaciones diferenciales ordinarias:

5) Modelar el siguiente sistema bioquímico usando ecuaciones diferenciales ordinarias:

6) Modelar el siguiente sistema bioquímico usando ecuaciones diferenciales ordinarias:

La ecuación de Hill es una herramienta matemática fundamental para modelar la dinámica de la unión de un fármaco a su receptor y la subsiguiente respuesta biológica. En el contexto de la activación o inhibición, esta ecuación describe la relación no lineal entre la concentración del fármaco y el efecto observado. La forma de la curva de respuesta se define por dos parámetros clave: la concentración de fármaco que produce el 50% del efecto máximo (EC50​) (en terminos moleculares de uniòn al receptor su equivalente sería Kd) y el coeficiente de Hill (nH​). Mientras que la EC50​ es una medida de la potencia, el coeficiente de Hill indica la pendiente de la curva, reflejando el grado de cooperatividad en la interacción fármaco-receptor. Un nH​ mayor que 1 sugiere una cooperatividad positiva (la unión del primer fármaco facilita la de los siguientes), resultando en una curva más pronunciada, típica de los agonistas. Un nH​ menor que 1 indica cooperatividad negativa, y si nH​ es igual a 1, la unión no es cooperativa. Este modelo, al describir la intensidad de la respuesta y la cooperatividad, es vital para simular el comportamiento de agonistas, antagonistas o agonistas inversos en las redes de señalización, permitiendo a los investigadores predecir con precisión la actividad de un fármaco. 

A continuación teniendo lo descrito en mente modelaremos sistemas donde los fármacos modulan la actividad de enzimas u otros protagonistas bioquímicos a través de su unión a receptores que desencadenan procesos de señalización.

7) Dada la descripción del sistema de activación de una cascada de señalización, establezca un modelo basado en ecuaciones diferenciales para el mismo. "La activación de las proteínas G ocurre cuando un receptor acoplado a proteína G (GPCR) se une a un ligando, lo que causa un cambio conformacional en el receptor. Este cambio permite que la proteína G, que inicialmente está unida a GDP, intercambie GDP por GTP. La unión de GTP induce la disociación de la proteína G en sus subunidades α y βγ, cada una de las cuales puede interactuar con otras moléculas efectoras para iniciar cascadas de señalización.  La proteína G se "restituye" a su estado inicial inactivo a través de la hidrólisis del GTP a GDP en la subunidad alfa (Gα), lo que permite que esta subunidad se vuelva a asociar con el dímero beta-gamma (Gβγ). Este proceso, junto con la acción de proteínas reguladoras, asegura la terminación de la señalización iniciada por la proteína G. Asumiremos que Gα induce la formación de un metabolito A y Gβγ de un metabolito B."

b) Codificación y Simulación 

• Implementación del sistema de EDOs en el software de modelado seleccionado (Python, etc.).

• Definición de los parámetros del modelo (constantes de velocidad, concentración inicial de los componentes).

• Simulación del sistema en condiciones basales (sin fármaco) y en presencia del fármaco, variando su concentración para observar los efectos.

c) Análisis e Interpretación

• Análisis de los resultados de la simulación.

• Comparación de las curvas de respuesta del modelo con datos experimentales reportados en la literatura.

• Discusión sobre las limitaciones del modelo y posibles mejoras.

PROBLEMAS

1. Plantear un modelo usando ecuaciones diferenciales ordinarias para el siguiente proceso bioquímico (incluir tasas de formación desaparición intrinsicas a los componentes del sistema modelado):

2. Cuando la insulina (II) se une a su receptor (RR) en la membrana celular, este se autofosforila y recluta proteínas adaptadoras como IRS-1, que activan la vía PI3K/Akt. Akt fosforila blancos metabólicos, promoviendo la síntesis de glucógeno (G) y la translocación de transportadores de glucosa (GLUT4) a la membrana. La señal se atenúa por la acción de fosfatasas (ej.: PTEN) que desfosforilan los intermediarios. a) Modele la unión insulina-receptor y la activación de IRS-1/PI3K. b) Incluya la producción de glucógeno (G) y la regulación por PTEN. c) Proponga ecuaciones diferenciales para cada especie molecular.

3. El lipopolisacárido (LPS) bacteriano se une al complejo TLR4/MD2 en macrófagos, reclutando adaptadores como MyD88 y activando la vía NF-κB. Esto induce la producción de citocinas proinflamatorias (CC) (ej.: TNF-α). La señal se regula negativamente por la ubiquitinación de TLR4 y la síntesis de proteínas inhibidoras (ej.: SOCS1). a) Describa la cascada desde la unión LPS-TLR4 hasta la liberación de CC. b) Modele la activación de NF-κB y su regulación por SOCS1. c) Integre términos para la degradación de TLR4 y citocinas.

4. La acetilcolina (ACh) se une a receptores nicotínicos (nAChR) en la placa motora, despolarizando la membrana y abriendo canales de calcio (Ca2+). El calcio activa la calmodulina (CaM), que a su vez regula la miosina quinasa (MQ), iniciando la contracción. La señal termina con la recaptación de Ca2+ al retículo sarcoplásmico (via SERCA) y la degradación de AChACh por acetilcolinesterasa. a) Modele la unión ACh-nAChR y la entrada de Ca2+. b) Incluya la activación de CaM y MQ. c) Añada términos para la acción de SERCA y acetilcolinesterasa.

5. Plantea el modelamiento matematico de un sistema donde estén presentes un fármaco un modulador positivo y uno negativo de un proceso de formación de un metabolito J.

6. Una proteína tiene afinidad de unión por su ligando (un péptido) de Ka = 2 105 M-1 a pH 5.0 y 25 oC. ¿A qué concentración del ligando la mitad de la proteína estará unida al mismo? ¿Qué fracción de la proteína está unida a una concentración de ligando de 1.25 μM (recuerda: 1 μM = 10-6 M)? 

7. En un sistema proteína-ligando, cuando el pH se elevó a 6.5, el Kd aumentó a 20 μM. ¿La unión es más fuerte o más débil a este pH en comparación con pH 5.0? Explicar por qué. ¿Qué grupos funcionales / residuos son probablemente los responsables de este cambio en la afinidad de unión con el pH? 

8. Use los datos tabulados [I] (concentración del ligando) versus  θ (Fraccion del ligando I unido al receptor)  a continuación para responder las preguntas a). ¿Cuántos ligandos pueden unirse al receptor estudiado? Cual es el valor de  kd? C. Trazar la curva θ vs I.

9. A partir de los siguientes datos para una proteína de unión oligomérica (Y es igual a la fracción de ligando unida al receptor). ¿Cuál es el valor del coeficiente de Hill (n) 

10. Un agonista experimental se prueba en un sistema celular para determinar su afinidad y cooperatividad. La siguiente tabla muestra la respuesta biológica (E) en función de la concentración del agonista ( [A]). El efecto máximo (Emax) se determino previamente por 100 unidades de respuesta. a) Transforme los datos de la tabla para ajustarlos a una ecuación de Hill linealizada. b) Calcule el valor de la constante de disociación (Kd) y la constante de Hill (n) c) ¿Qué significa el valor de la constante de Hill obtenido?