Opetusvinkkejä koulumatematiikan solmukohtiin
Alkuopetuksen solmukohdat kertautuvat seuraaville luokille mentäessä. Tämä tarkoittaa sitä, että matematiikan osaamisen erot kasvavat heikosti suoriutuvien ja hyvin suoriutuvien välillä. Solmukohdat ovat niitä koulumatematiikan keskeisiä käsitteitä ja sisältöjä, joihin liittyy erityisesti oppimisen haasteita ja joiden osaamattomuus aiheuttaa haasteita matematiikan opiskelussa. Toisen asteen opinnoissa on haasteita jo peruslaskutoimitusten hallinnassa. Esimerkiksi vaikeus hahmottaa kertolaskuja tai kymmenillä kertomista/jakamista on jo yleensä osoitus siitä, että prosenttilaskuissa tulee haasteita. Hahmottamisen vaikeudet näkyvät sekä kymmenjärjestelmän rakenteen hahmottamisessa että mittayksikkömuunnoksissa.
Keinoja kymmenjärjestelmän havainnollistaminen kymmenjärjestelmävälineillä
Seuraavassa kuvassa on kymmenjärjestelmää havainnollistettu aluksi kymmenkertaisen käsitteen kautta ja sitten monikertojen kautta (Ikäheimo, 2021).
Kymmenjärjestelmävälineet soveltuvat hyvin lukujen havainnollistamiseen monipuolisesti. Viereisessä kuvassa on esitetty luvun 1234 havainnollistaminen ensin ykköskuutioilla, ja sitten ottamalla vaiheittain mukaan aina seuraavaa lukuyksikköä kuvaava väline, kunnes viimeisessä vaiheessa on mukana luvun 1234 neljä lukuyksikköä. Tällainen työskentely auttaa oppijaa jäsentämään lukuyksiköiden välisiä suhteita. On tärkeää, että luku luetaan jokaisessa vaiheessa ääneen ja kirjoitetaan myös numeroin. (Ikäheimo, 2021)
Kuvassa esitettynä desimaaliluku 3,156 kymmenjärjestelmävälineillä. Desimaalilukujen konkretisointi kymmenjärjestelmävälineillä sekä niiden lukeminen ääneen kymmenjärjestelmän mukaisesti antaa ymmärrystä desimaalilukujen rakenteeseen. Luku 3,156 tulisi lukea matematiikan tunnilla kymmenjärjestelmän mukaisesti seuraavasti: “Kolme kokonaista sataviisikymmentäkuusi tuhannesosaa”. (Ikäheimo, 2021)
Kymmenjärjestelmän ja dekadisten mittayksiköiden välisen yhteyden havainnollistaminen
Seuraavassa taulukossa (Ikäheimo, 2021) on havainnollistettu kymmenjärjestelmän ja dekadisten mittayksiköiden välistä yhteyttä. Taulukossa on ylimmällä̈ rivillä̈ kymmenjärjestelmän lukuyksiköiden lyhenteet havainnollistamassa kymmenjärjestelmää ja niiden alapuolella pituuden, massan sekä litratilavuuden yksiköiden lyhenteet. Näiden yksiköiden välinen suhdeluku on 10. Mittayksiköiden yhteydessä tulee opettaa arjessa esiintyvät ns. välimitat (esim. dam, hm), koska muuten mittayksiköiden välinen yhteys kymmenkertaisuuteen saattaa jäädä epäselväksi.
Mittayksiköitä on hyvä konkretisoida ja vahvistaa omilla mittauksilla. OPVA-matematiikan opetuksessa tulisi konkretisoida mittoja mittaamalla opiskelijoiden kanssa mittayksiköille tukipisteet vaikkapa opiskelijan ammattialan näkökulmasta. Tukipisteet helpottavat mittayksiköiden muistamista ja suuruuden arviointia. Tukipisteitä voi muodostaa ensin arvioinnin kautta ja sitten tarkistamalla mittaamalla, mikä voi olla yhden metrin mittainen ja mikä olisi yhden millimetrin mittainen. Omat mittaukset valokuvataan ja kuvien alle merkitään kuvassa esiintyvä mittayksikkö. Näin opiskelijat voivat rakentaa omat mittayksikkökortit. Mittayksikkökortteja on saatavilla myös kaupallisina versioina. Kuvassa on Ikäheimon (2021) ideoimat mittayksikkökortit tukipisteineen. Mittayksikkökortteja on saatavilla niin dekadisille mittayksiköille kuin myös pinta-ala- ja tilavuusmitoille.
Oman ammattialan mittavälineet integroitava OPVA-matematiikkaan
Mittayksiköiden ja mittayksiköiden tukipisteiden lisäksi OPVA-matematiikassa mittaamista ja mitta-asteikoiden lukemista tulisi harjoitella myös oman ammattialan mittavälineillä. Seuraavissa kuvissa on esitetty eri ammattialojen mittavälineitä.
Kuvassa SOTE –alalle tyypillisiä välineitä, lääkeruiskuja, joiden käyttöä ja mitta-asteikkojen lukutaitoa tulee harjoitella.
Kuvassa on esitetty kuvia työntömitoista (arkikielellä työntömitasta käytetään mm. seuraavia nimityksiä “tönäri”, “mauseri”), jotka kuuluvat tekniikan alan perustyökaluihin. Tekniikan alan ammattilaisen on hallittava työntömitan oikeaoppinen käyttö ja siksi työntömitan käyttöä on hyvä harjoitella jo OPVA-opinnoissa. Työntömittoja on valmistettu eri käyttötarkoituksia varten satoja erilaisia malleja.
Auto- ja kuljetustekniikan alalla tulee osata lukea rengaspainemittaria. Rengaspainemittarin lukemat ilmaistaan baareina (bar), jota usein käytetään ilmoitettaessa nesteen tai kaasun painetta. Rengaspainetta voidaan ilmaista myös psi-mittayksiköllä (naulaa neliötuumaa kohti), mikä on angloamerikkalaisissa maissa käytetty paineen yksikkö. Yksi psi on 6,894 76 kPa (kilopascal) eli 0,068 947 6 bar. Yksi baari vastaa 100 000 pascalia eli yhtä kilopascalia. Baari ei ole SI-järjestelmän mittayksikkö, mutta siitä voidaan muodostaa kymmenjärjestelmän mukaisia kerrannaisia. Esimerkiksi millibaari on 0,001 baaria eli 100 pascalia. Myös paineen mittayksiköitä ja niiden lukemista on hyvä harjoitella OPVA-matematiikassa.