Embedded Files
Графы. Поиск количества путей
Графы. Поиск количества путей
Что нужно знать:
- если в город R можно приехать только из городов X, Y, и Z, то число различных путей из города A в город R равно сумме числа различных путей проезда из A в X, из A в Y и из A в Z, то есть
Решение:
- будем обозначать через NX количество различных путей из города А в город X
- для города А есть только один маршрут – никуда не двигаться, поэтому NA = 1
- для любого города X количество маршрутов NX можно вычислить как
Nx = Ny + … + Nz
где сумма взята по всем вершинам, из которых есть прямой путь в вершину X; например,
NЛ = NИ + NЖ + NК
- около каждого города будем записывать количество маршрутов из А в этот город
- начнем считать количество путей с начала маршрута – с города А:
- теперь находим те вершины, в которые можно попасть напрямую из уже рассмотренных вершин (пока – только из А), это Б и Г, для них тоже количество путей равно 1:
- теперь можно определить количество путей для В и Е; в В можно приехать только из А, Б и Г, а в Е – только из Г:
NВ = NА + NБ + NГ = 1 + 1 + 1 = 3
NЕ = NГ = 1
- теперь можно определить количество путей для Д, Ж и К; в Д можно приехать только из Б и В, в Ж – из В и Е, а в Е – только из Г:
NД = NБ + NВ = 1 + 3 = 4
NЖ = NВ + NЕ = 3 + 1 = 4
NК = NЕ = 1
- теперь можно определить количество путей для И, куда можно приехать только из Д (NИ = NД) и, наконец, для Л:
NЛ = NД + NИ + NЖ + NК = 13
Ответ: 13
Пример 2
На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?
Решение:
1) Начнем считать количество путей с начала маршрута – с города А:
A = 1
2) В города Б и Д идут дороги только из А. Поэтому Б = 1, Д = 1
3) В город В идут дороги из Б и А. Складываем, получаем В = А + Б = 1 + 1 = 2
4) В город Г идут дороги из А, В и Д. Складываем, получаем Г = А + В + Д = 1 + 2 + 1 = 4
5) В город Е идет дорога из Б: Е = Б = 1
6) В город Ж идут дороги из Г и Д: Ж = Г + Д = 4 + 1 = 5
7) В город К идут четыре дороги из Е, В, Г, Ж: К = Е + В + Г + Ж = 1 + 2 + 4 + 5 = 12
Ответ: 12
Google Sites
Report abuse