Разбор решений задания 16

1. Некоторый ал­го­ритм из одной це­поч­ки символов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку следующим образом. Сна­ча­ла вычисляется длина ис­ход­ной цепочки символов; если она нечётна, то дуб­ли­ру­ет­ся средний сим­вол цепочки символов, а если чётна, то в на­ча­ло цепочки до­бав­ля­ет­ся буква С. В по­лу­чен­ной цепочке сим­во­лов каждая буква за­ме­ня­ет­ся буквой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском алфавите (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом цепочка яв­ля­ет­ся результатом ра­бо­ты алгоритма.

Например, если ис­ход­ной была це­поч­ка КОТ, то ре­зуль­та­том работы ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ЛППУ, а если ис­ход­ной была це­поч­ка ВАНЯ, то ре­зуль­та­том работы ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ТГБОА.

Дана це­поч­ка символов НОС. Какая це­поч­ка символов получится, если к дан­ной цепочке при­ме­нить описанный ал­го­ритм дважды (т. е. при­ме­нить алгоритм к дан­ной цепочке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить алгоритм)? Рус­ский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.

Пояснение.

Применим алгоритм: НОС (нечётное) → НООС → ОППТ.

При­ме­ним его ещё раз: ОППТ (чётное) → СОППТ → ТПРРУ.

Ответ: ТПРРУ

2. Автомат по­лу­ча­ет на вход четырёхзначное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим правилам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма чет­ных цифр и сумма не­чет­ных цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния (без разделителей).

Пример. Ис­ход­ное число: 2177. Сумма чет­ных цифр — 2, сумма не­чет­ных цифр — 15. Результат: 152.

Определите, сколь­ко из приведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты автомата.

194 1913 1420 1118 1212 205 420 294 55

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

Пояснение.

Результатом ра­бо­ты ав­то­ма­та могут быть числа 194 (исходное число — 9554), 1212 (исходное число — 6765), 205 (исходное число — 8845).

Таким образом, имеем три числа.

Ответ: 3

3. Автомат по­лу­ча­ет на вход четырёхзначное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим правилам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма пер­вой и вто­рой цифр и сумма тре­тьей и четвёртой цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния (без разделителей).

Пример. Ис­ход­ное число: 2177. По­раз­ряд­ные суммы: 3, 14. Результат: 314.

Определите, сколь­ко из приведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты автомата.

1915 20 101 1213 1312 312 1519 112 1212

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое число.

Число 1915 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку число 19 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр.

Число 20 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку по­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 101 не может быть результатом работы автомата, поскольку первая его часть − 1, а вторая − 01 − это не число.

Число 1213 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 6667.

Число 1312 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку по­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния.

Число 312 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 2166.

Число 1519 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке неубывания, а число 19 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр.

Число 112 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 1057.

Число 1212 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 6666.

Ответ: 4

4. Некоторый ал­го­ритм из одной це­поч­ки символов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку следующим образом. Сна­ча­ла вычисляется длина ис­ход­ной цепочки символов; если она нечётна, то уда­ля­ет­ся средний сим­вол цепочки, а если чётна, то в на­ча­ло цепочки до­бав­ля­ет­ся символ Л. В по­лу­чен­ной цепочке сим­во­лов каждая буква за­ме­ня­ет­ся буквой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском алфавите (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом цепочка яв­ля­ет­ся результатом ра­бо­ты алгоритма.

Например, если ис­ход­ной была це­поч­ка РУКА, то ре­зуль­та­том работы ал­го­рит­ма будет це­поч­ка МСФЛБ, а если ис­ход­ной была це­поч­ка СОН, то ре­зуль­та­том работы ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ТО.

Дана це­поч­ка символов РОГ. Какая це­поч­ка символов получится, если к дан­ной цепочке при­ме­нить описанный ал­го­ритм дважды (т. е. при­ме­нить алгоритм к дан­ной цепочке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить алгоритм)? Рус­ский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.

Пояснение.

Применим алгоритм: РОГ (нечётное) → РГ → СД. При­ме­ним его ещё раз: СД (чётное) → ЛСД → МТЕ.

Ответ: МТЕ

5. Автомат по­лу­ча­ет на вход пя­ти­знач­ное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим правилам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма первой, тре­тьей и пятой цифр и сумма вто­рой и четвёртой цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­убы­ва­ния (без разделителей).

Пример. Ис­ход­ное число: 15177. По­раз­ряд­ные суммы: 9, 12. Результат: 912.

Определите, сколь­ко из приведённых ниже чисел может по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты автомата.

30 1528 116 1519 2019 1920 1915 316 2815

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое число.

Число 30 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке неубывания.

Число 1528 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку число 28 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем трёх цифр.

Число 116 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 18080.

Число 1519 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 57589.

Число 2019 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке неубывания.

Число 1920 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку число 20 не­воз­мож­но по­лу­чить сло­же­ни­ем двух цифр, а число 192 — сло­же­ни­ем трёх цифр.

Число 1915 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке неубывания.

Число 316 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 18181.

Число 2815 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку числа за­пи­сы­ва­ют­ся в по­ряд­ке неубывания.

Ответ: 3

6. Некоторый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим образом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки символов; если она чётна, то в на­ча­ло це­поч­ки сим­во­лов до­бав­ля­ет­ся сим­вол А, а если нечётна, то по­след­ний сим­вол це­поч­ки удаляется. В по­лу­чен­ной це­поч­ке сим­во­лов каж­дая буква за­ме­ня­ет­ся буквой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском ал­фа­ви­те (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты алгоритма.

Например, если ис­ход­ной была це­поч­ка СОН, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ТП, а если ис­ход­ной была це­поч­ка УМ, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка БФН.

Дана це­поч­ка сим­во­лов ПОЛЁТ. Какая це­поч­ка сим­во­лов получится, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (т. е. при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной цепочке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить алгоритм)? Рус­ский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.

Пояснение.

Применим алгоритм: ПОЛЁТ (нечётное) → ПОЛЁ → РПМЖ.

При­ме­ним его ещё раз: РПМЖ (чётное) → АРПМЖ → БСРНЗ.

Ответ: БСРНЗ

7. Автомат по­лу­ча­ет на вход четырёхзначное де­ся­тич­ное число. По по­лу­чен­но­му числу стро­ит­ся новое де­ся­тич­ное число по сле­ду­ю­щим правилам.

1. Вы­чис­ля­ют­ся два числа — сумма пер­вой и вто­рой цифр и сумма тре­тьей и четвёртой цифр за­дан­но­го числа.

2. По­лу­чен­ные два числа за­пи­сы­ва­ют­ся друг за дру­гом в по­ряд­ке не­воз­рас­та­ния (без разделителей).

Пример. Ис­ход­ное число: 2177. По­раз­ряд­ные суммы: 3, 14. Результат: 143.

Определите, сколь­ко из приведённых ниже чисел могут по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те ра­бо­ты автомата.

1915 10 110 1516 1211 316 1519 116 1515

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое число.

Число 1915 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку не­воз­мож­но по­лу­чить число 19 как сумму цифр де­ся­тич­но­го числа.

Число 10 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 1000.

Число 110 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 5600.

Число 1516 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку числа 15 и 16 расположены в порядке возрастания, а число 151 не может быть получено как сумма цифр десятичного числа.

Число 1211 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть было 6656.

Число 316 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку не­воз­мож­но по­лу­чить числа 3 и 16 расположены в порядке возрастния, а число 31 не может быть получено как сумма цифр десятичного числа.

Число 1519 не может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата, по­сколь­ку не­воз­мож­но по­лу­чить число 151 как сумму цифр де­ся­тич­но­го числа.

Число 116 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 5633.

Число 1515 может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата,в этом слу­чае ис­ход­ное число могло быть 7878.

Таким образом, имеем пять чисел, ко­то­рые могут яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты автомата.

Ответ: 5

8. Некоторый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим образом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки символов; если она чётна, то в на­ча­ло це­поч­ки сим­во­лов до­бав­ля­ет­ся цифра 1, а если нечётна, то сред­ний сим­вол це­поч­ки удаляется. В по­лу­чен­ной це­поч­ке сим­во­лов каж­дая цифра за­ме­ня­ет­ся сле­ду­ю­щей за ней циф­рой (1 — на 2, 2 — на 3 и т. д., а 9 — на 0). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты алгоритма.

Например, если ис­ход­ной была це­поч­ка 2ВМ, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка 3М, а если ис­ход­ной была це­поч­ка П9, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка 2ПО.

Дана це­поч­ка сим­во­лов 28МАЯ. Какая це­поч­ка сим­во­лов получится, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (т. е. при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной цепочке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить алгоритм)?

Пояснение.

Применим алгоритм: 28МАЯ (нечётное) → 28АЯ → 39АЯ.

При­ме­ним его ещё раз: 39АЯ (чётное) → 139АЯ → 240АЯ.

Ответ: 240АЯ

9. Некоторый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим образом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки символов; если она нечётна, то удва­и­ва­ет­ся пер­вый сим­вол це­поч­ки символов, а если чётна, то в конец це­поч­ки до­бав­ля­ет­ся буква С. В по­лу­чен­ной це­поч­ке сим­во­лов каж­дая буква за­ме­ня­ет­ся буквой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском ал­фа­ви­те (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты алгоритма.

Например, если ис­ход­ной была це­поч­ка ЛЕС, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ММЁТ, а если ис­ход­ной была це­поч­ка ПОЛЕ, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка РПМЁТ.

Дана це­поч­ка сим­во­лов РУЧЕЙ. Какая це­поч­ка сим­во­лов получится, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (т. е. при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной цепочке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить алгоритм)? Рус­ский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.

Пояснение.

Применим алгоритм: РУЧЕЙ (нечётное) → РРУЧЕЙ → ССФШЁК.

При­ме­ним его ещё раз: ССФШЁК (чётное) → ССФШЁКС → ТТХЩЖЛТ.

Ответ: ТТХЩЖЛТ

10. Некоторый ал­го­ритм из одной це­поч­ки сим­во­лов по­лу­ча­ет новую це­поч­ку сле­ду­ю­щим образом. Сна­ча­ла вы­чис­ля­ет­ся длина ис­ход­ной це­поч­ки символов; если она нечётна, то уда­ля­ет­ся пер­вый сим­вол цепочки, а если чётна, то в се­ре­ди­ну це­поч­ки до­бав­ля­ет­ся сим­вол А. В по­лу­чен­ной це­поч­ке сим­во­лов каж­дая буква за­ме­ня­ет­ся буквой, сле­ду­ю­щей за ней в рус­ском ал­фа­ви­те (А — на Б, Б — на В и т. д., а Я — на А). По­лу­чив­ша­я­ся таким об­ра­зом це­поч­ка яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты алгоритма.

Например, если ис­ход­ной была це­поч­ка РУКА, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка СФБЛБ, а если ис­ход­ной была це­поч­ка СОН, то ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма будет це­поч­ка ПО.

Дана це­поч­ка сим­во­лов БРА. Какая це­поч­ка сим­во­лов получится, если к дан­ной це­поч­ке при­ме­нить опи­сан­ный ал­го­ритм два­жды (т. е. при­ме­нить ал­го­ритм к дан­ной цепочке, а затем к ре­зуль­та­ту вновь при­ме­нить алгоритм)? Рус­ский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.

Пояснение.

Применим алгоритм: БРА (нечётное) → РА → СБ. При­ме­ним его ещё раз: СБ (чётное) → САБ → ТБВ.

Ответ: ТБВ