1. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 paза
Сместиться на (1, 1) Сместиться на (2, 2) Сместиться на (1, −3) Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (12, 0)
2) Сместиться на (0, 12)
3) Сместиться на (0, -12)
4) Сместиться на (-12, 0)
Пояснение.
Команда Повтори 3 раз означает, что команды Сместиться на (1, 1), Сместиться на (2, 2) и Сместиться на (1, −3) выполнятся три раза. В результате Чертёжник переместится на 3·(1 + 2 + 1; 1 + 2 −3) = (12, 0). Таким образом, чертёжник окажется в точке (12; 0). Следовательно, для того, чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку ему необходимо выполнить команду Сместиться на (−12, 0).
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
2. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y), в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (1, 1), то команда Сместиться на (–2, 4) переместит его в точку (–1, 5).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (–4, 8)
Повтори 4 раз
Команда1 Сместиться на (–2, –5) Сместиться на (4, 6)
конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику вместо команды Команда1, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (2, –9)
2) Сместиться на (–1, –3)
3) Сместиться на (1, 3)
4) Сместиться на (–3, –1)
Пояснение.
Сначала происходит смещение на (−4; 8). Команда Повтори 4 раз означает, что команды Сместиться на (−2, −5) и Сместиться на (4, 6) выполнятся четыре раза. В результате Чертёжник переместится на (−4; 8) + 4·(−2 + 4, (−5) + 6) = (4, 12).
Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, необходимо переместить его на (−4, −12). Учитывая, наличие команды Повтори 4, приходим к выводу, что Команда 1 это команда Сместиться на (−1, −3).
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
3. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 7 paз
Сместиться на (−1, 2) Сместиться на (−5, 2) Сместиться на (4, −4) Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (14, 0)
2) Сместиться на (15, 1)
3) Сместиться на (16, 2)
4) Сместиться на (17, 3)
Пояснение.
Команда Повтори 7 paз означает, что команды Сместиться на (−1, 2) Сместиться на (−5, 2) Сместиться на (4, −4) выполнятся семь раз. В результате Чертёжник переместится на 7·(−1 − 5 + 4, 2 + 2 − 4) = (−14, 0). Таким образом, чертёжник окажется в точке (−14, 0). Следовательно, для того, чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку ему необходимо выполнить команду Сместиться на (14, 0).
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
4. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 КомандаЗ] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 5 [Вперёд 80 Направо 60]. Какая фигура появится на экране?
1) правильный пятиугольник
2) правильный треугольник
3) правильный шестиугольник
4) незамкнутая ломаная линия
Пояснение.
Выполняя алгоритм, Черепашка оставляет след в виде одинаковых отрезков, расположенных под углом 180° − 60° = 120° друг к другу. Такой угол составляют между собой стороны правильного шестиугольника. Для того, чтобы нарисовать правильный шестиугольник Черепашке необходимо минимум шесть шагов. Цикл повторяется пять раз, следовательно, оставленный Черепашкой след представляет собой незамкнутую ломаную линию.
Примечание:
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2), поэтому угол между его сторонами может быть найден по формуле 180°(1 − 2/n).
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
5. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y), в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (1, 1), то команда Сместиться на (–2, 4) переместит его в точку (–1, 5).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (2, 6)
Повтори 2 раз
Сместиться на (2, 1) Сместиться на (–5, 4) Сместиться на (1,–4)
Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (4, –2)
2) Сместиться на (–4, 2)
3) Сместиться на (2, –8)
4) Сместиться на (–2, 8)
Пояснение.
Сначала происходит смещение на (2, 6). Команда Повтори 2 раз означает, что команды Сместиться на (2, 1), Сместиться на (–5, 4) и Сместиться на (1,–4) выполнятся дважды. В результате Чертёжник переместится на (2; 6) + 2·(2 − 5 + 1, 1 + 4 − 4) = (−2, 8).
Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, необходимо переместить его на (2, −8). То есть нужно выполнить команду Сместиться на (2, −8).
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
6. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 paз
Сместиться на (−2, −1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2,1) Конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (−9, −6)
2) Сместиться на (6, 9)
3) Сместиться на (−6, −9)
4) Сместиться на (9, 6)
Пояснение.
Заметим, что после выполнения команд Сместиться на (−2, −1) и Сместиться на (2, 1), Чертёжник не изменит своего положения. Команда Повтори 3 раз означает, что команда Сместиться на (3, 2) выполнятся три раза. В результате Чертёжник переместится на (9, 6).
Таким образом, алгоритм можно заменить на команду Сместиться на (9, 6).
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
7. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 7 paз
Сместиться на (−1, 2) Сместиться на (−2, 2) Сместиться на (4, −4) Конец
Каковы координаты точки, с которой Чертёжник начинал движение, если в конце он оказался в точке с координатами (0, 0)?
1) (7, 0)
2) (−7, 0)
3) (0, −7)
4) (0, 7)
Пояснение.
Команда Повтори 7 paз означает, что команды Сместиться на (−1, 2) Сместиться на (−2, 2) Сместиться на (4, −4) выполнятся семь раз. В результате Чертёжник переместится на 7·(−1 − 2 + 4, 2 + 2 − 4) = (7, 0). Таким образом, чертёжник окажется в точке (7, 0). Следовательно, координаты точки, из которой Чертёжник начинал движение (−7, 0).
Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
8. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (−5, 2) Повтори 5 раз
Сместиться на (2, 0) Сместиться на (−3, −3) Сместиться на (−1, 0) конец
На какую команду можно заменить этот алгоритм?
1) Сместиться на (−10, −15)
2) Сместиться на (15, 13)
3) Сместиться на (10, 15)
4) Сместиться на (−15, −13)
Пояснение.
Команда Повтори 5 раз означает, что команды Сместиться на (2, 0) Сместиться на (−3, −3) Сместиться на (−1, 0) выполнятся пять раз. В результате Чертёжник переместится на 5·(2 − 3 − 1, 0 − 3 + 0) = (−10, −15). Учитывая наличие первой команды Сместиться на (−5, 2), приходим к выводу, что весь алгоритм можно заменить на команду Сместиться на (−15, −13).
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
9. Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 paз
Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, −2) Конец
Сместиться на (−6, 9)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
1) Сместиться на (−6, −12)
2) Сместиться на (2, −10)
3) Сместиться на (2, 4)
4) Сместиться на (−2, −4)
Пояснение.
Команда Повтори 3 раз означает, что команды Сместиться на (3, 3) и Сместиться на (1, −2) выполнятся три раза. В результате чего Чертёжник переместится на 3·(3 + 1, 3 − 2) = (12, 3). Выполнив последнюю команду Сместиться на (−6, 9), Чертёжник окажется в точке (6, 12).
Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку, необходимо переместить его на (−6, −12). Учитывая, наличие команды Повтори 3, приходим к выводу, что Команда 1 это команда Сместиться на (−2, −4).
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
10. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 КомандаЗ] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 5 [Вперёд 80 Направо 90]. Какая фигура появится на экране?
1) незамкнутая ломаная линия
2) правильный девятиугольник
3) правильный пятиугольник
4) правильный четырёхугольник
Пояснение.
Выполняя алгоритм, Черепашка оставляет след в виде одинаковых отрезков, расположенных под углом 180° − 90° = 90° друг к другу. Такой угол составляют между собой стороны правильного четырёхугольника. Поэтому за первые четыре шага алгоритма Черепашка нарисует правильный четырёхугольник, а за следующий шаг пройдет по его стороне ещё раз. Следовательно, оставленный Черепашкой след представляет собой правильный четырёхугольник.
Примечание:
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2), поэтому угол между его сторонами может быть найден по формуле 180°(1 − 2/n).
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4