Разбор решений задания 14

1. У ис­пол­ни­те­ля Про­грам­мист две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. вычти 1

2. умножь на 4

Первая из них умень­ша­ет число на экра­не на 1, вто­рая — уве­ли­чи­ва­ет число в 4 раза. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 1 числа 44, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд. (Например, 22112 — это алгоритм: умножь на 4 умножь на 4 вычти 1 вычти 1 умножь на 4, ко­то­рый пре­об­ра­зу­ет число 1 в 56.) Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Поскольку тре­бу­ет­ся со­ста­вить алгоритм, со­дер­жа­щий не более пяти команд, начнём с ко­ман­ды 2. Заметим, что число 44 = 4 · 11, следовательно, если мы по­лу­чим число 11, то по­след­ней ко­ман­дой в про­грам­ме будет ко­ман­да 2. Для по­лу­че­ния числа 11 из числа 4 ис­поль­зу­ем по­сле­до­ва­тель­ность 121. Следовательно, ответ 21212.

Ответ: 21212

2. У ис­пол­ни­те­ля Умно­жа­тель две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. умножь на 2

2. при­бавь 3

Первая из них умно­жа­ет число на 2, вто­рая — при­бав­ля­ет к числу 3. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 4 числа 62, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд.

Например, 21122 – это алгоритм:

прибавь 3

умножь на 2

умножь на 2

прибавь 3

прибавь 3,

который пре­об­ра­зу­ет число 2 в 26).

Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Умножение на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, поэтому, если мы пойдём от числа 62 к числу 4, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим программу. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва налево. Если число некрат­но 2, то от­ни­ма­ем 3, а если кратно, то делим на 2:

62 / 2 = 31 (команда 1);

31 − 3 = 28 (команда 2);

28 / 2 = 14 (команда 1);

14 / 2 = 7 (команда 1).

7 − 3 = 4 (команда 2).

Запишем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 21121.

Ответ: 21121

3. У ис­пол­ни­те­ля Де­ли­тель две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. раз­де­ли на 2

2. вычти 3

Первая из них умень­ша­ет число на экра­не в 2 раза, вто­рая умень­ша­ет его на 3. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми числами. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 41 числа 4, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд. (Например, 11122 — это алгоритм: раз­де­ли на 2, раз­де­ли на 2, раз­де­ли на 2, вычти 3, вычти 3, ко­то­рый пре­об­ра­зу­ет число 88 в 5.) Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Поскольку Де­ли­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми и число 41 — нечётное, пер­вая ко­ман­да долж­на быть 2. Из числа 38 число 4 можно по­лу­чить по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 1211. Следовательно, ис­ко­мый алгоритм: 21211.

Ответ: 21211

4. У ис­пол­ни­те­ля Де­ли­тель две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. раз­де­ли на 2

2. вычти 1

Первая из них умень­ша­ет число на экра­не в 2 раза, вто­рая умень­ша­ет его на 1. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми числами. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 27 числа 3, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд. (Например, 12121 — это алгоритм: раз­де­ли на 2, вычти 1, раз­де­ли на 2, вычти 1, раз­де­ли на 2, ко­то­рый пре­об­ра­зу­ет число 30 в 3.) Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Поскольку Де­ли­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми и число 27 — нечётное, пер­вая ко­ман­да долж­на быть 2. Из числа 26 число 3 можно по­лу­чить по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 1211. Следовательно, ис­ко­мый алгоритм: 21211.

Ответ: 21211

5. У ис­пол­ни­те­ля Де­ли­тель две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. раз­де­ли на 2

2. прибавь 1

Первая из них умень­ша­ет число на экра­не в 2 раза, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 1. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми числами. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 23 числа 4, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд. (Например, 11222 — это алгоритм: раз­де­ли на 2, раз­де­ли на 2, при­бавь 1, при­бавь 1, при­бавь 1, ко­то­рый пре­об­ра­зу­ет число 36 в 12.) Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Поскольку Де­ли­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми и число 23 — нечётное, пер­вая ко­ман­да долж­на быть 2. Из числа 24 число 4 можно по­лу­чить по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 1112. Следовательно, ис­ко­мый алгоритм: 21112.

Ответ: 21112

6. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. при­бавь 3

2. воз­ве­ди в квадрат

Первая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 3, вто­рая воз­во­дит его во вто­рую степень. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми числами. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 4 числа 58, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд.

(Например, 22111 — это алгоритм:

возведи в квадрат

возведи в квадрат

прибавь 3

прибавь 3

прибавь 3,

который пре­об­ра­зу­ет число 3 в 90).

Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Ближайшее к числу 58 число, квад­рат­ный ко­рень ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся целым числом, — это число 49 = 7². За­ме­тим что 58 = 49 + 3 + 3 + 3. По­сле­до­ва­тель­но пойдём от числа 4 к числу 58:

4 + 3 = 7 (команда 1);

7² = 49 (команда 2);

49 + 3 = 52 (команда 1);

52 + 3 = 55 (команда 1);

55 + 3 = 58 (команда 1).

Ответ: 12111

7. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. при­бавь 3

2. возведи в квадрат

Первая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 3, вто­рая воз­во­дит его во вто­рую степень. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми числами. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 6 числа 48, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд. (Например, 11211 — это алгоритм: при­бавь 3, при­бавь 3, воз­ве­ди в квад­рат, при­бавь 3, при­бавь 3, ко­то­рый пре­об­ра­зу­ет число 4 в 106.) Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Из числа 6 число 36 можно по­лу­чить ко­ман­дой 2. Далее будем ис­поль­зо­вать толь­ко команду 1. Следовательно, ис­ко­мый алгоритм: 21111.

Ответ: 21111

8. У ис­пол­ни­те­ля Квад­ра­тор две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. воз­ве­ди в квадрат

2. при­бавь 1

Первая из них воз­во­дит число на экра­не во вто­рую степень, вто­рая — при­бав­ля­ет к числу 1. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 5 числа 39, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд. (Например, 21122 — это алгоритм:

прибавь 1

возведи в квадрат

возведи в квадрат

прибавь 1

прибавь 1

который пре­об­ра­зу­ет число 1 в число 18).

Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Ни одна из ко­манд не умень­ша­ет число. Вы­пи­шем близ­кие к 39 числа, яв­ля­ю­щи­е­ся квад­ра­та­ми целых чисел: 25, 36, 49. Для по­лу­че­ния числа 36 вы­пол­ним ко­ман­ду 2 один раз, ко­ман­ду 1 тоже вы­пол­ним 1 раз. Из числа 36 число 39 по­лу­ча­ет­ся вы­пол­не­ни­ем ко­ман­ды 2 три раза.

Ответ: 21222

9. У ис­пол­ни­те­ля Умно­жа­тель две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. умножь на 3

2. при­бавь 2

Первая из них умно­жа­ет число на 3, вто­рая — при­бав­ля­ет к числу 2. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 2 числа 58, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд.

(Например, 21122 — это алгоритм:

прибавь 2

умножь на 3

умножь на 3

прибавь 2

прибавь 2,

который пре­об­ра­зу­ет число 1 в 31).

Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Умножение на число об­ра­ти­мо не для лю­бо­го числа, поэтому, если мы пойдём от числа 58 к числу 2, то од­но­знач­но вос­ста­но­вим программу. По­лу­чен­ные ко­ман­ды будут за­пи­сы­вать­ся спра­ва налево. Если число некрат­но 3, то от­ни­ма­ем 2, а если кратно, то делим на 3:

58 − 2 = 56 (команда 2);

56 − 2 = 54 (команда 2);

54 / 3 = 18 (команда 1);

18 / 3 = 6 (команда 1).

6 / 3 = 2 (команда 1).

Запишем по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чим ответ: 11122.

Ответ: 11122.

10. У ис­пол­ни­те­ля Де­ли­тель две команды, ко­то­рым при­сво­е­ны номера:

1. раз­де­ли на 2

2. вычти 1

Первая из них умень­ша­ет число на экра­не в 2 раза, вто­рая умень­ша­ет его на 1. Ис­пол­ни­тель ра­бо­та­ет толь­ко с на­ту­раль­ны­ми числами. Со­ставь­те ал­го­ритм по­лу­че­ния из числа 65 числа 4, со­дер­жа­щий не более 5 команд. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко но­ме­ра команд.

(Например, 12112 — это алгоритм:

раздели на 2

вычти 1

раздели на 2

раздели на 2

вычти 1,

который пре­об­ра­зу­ет число 42 в число 4.

Если таких ал­го­рит­мов более одного, то за­пи­ши­те любой из них.

Пояснение.

Последовательно пойдём от числа 65 к числу 4:

65 − 1 = 64 (команда 2);

64 / 2 = 32 (команда 1);

32 / 2 = 16 (команда 1);

16 / 2 = 8 (команда 1);

8 / 2 = 4 (команда 1).

Ответ: 21111.