ARITMÉTICA DE SÉPTIMO PRIMER PERIODO
La Aritmética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las estructuras numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números.
Para ti es mas sencillo encontrar la aritmética dentro de tu vida cuando:
- vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dará el tendero.
- cuando estas a punto de a abordar el servicio publico y cuantas rápidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.
- también cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas.
Se piensa que la Aritmética nace con la necesidad de contar los objetos y animales que el ser humano primitiva poseía.
A continuación encontraras el saber conocer que desarrollaremos en el primer periodo, te invito a indagar para que tu participación en clase sea la mejor. !atrévete¡
SABER CONOCER:
Concepto de numero entero
Orden y valor absoluto de los números enteros
Representación en la recta numérica de los números enteros
Operaciones en los números enteros: suma, resta, multiplicación, división y problemas
Ecuaciones y problemas en los números enteros
Definición de números enteros
Los números son signos o conjuntos de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. El concepto proviene del latín numĕrus y posibilita diversas clasificaciones que dan a lugar a conjuntos como los números naturales (1, 2, 3, 4…), los números racionales y otros.
https://definicion.de/numeros-enteros/
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor el que está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
Valor absoluto de un numero entero
El valor absoluto de un número entero es la distancia (en unidades) que lo separa del cero en la recta numérica.
• En la práctica se escribe entre dos barras ││
Valor absoluto de −3 se escribe │−3│y es 3.
Valor absoluto de +5 se escribe │+5│y es 5.
Si dos números enteros tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo, se llaman opuestos. El opuesto de cero es cero.
Veamos un ejemplo:
│+5│=5 y │−5│= 5 Los números +5 y −5 están a la misma distancia del origen: 5 unidades.
http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/valor_absoluto_de_un_nmero_entero.html
Para empezar vamos a repasar qué es la recta numérica.
Como aprendimos en un post anterior sobre las rectas, Líneas rectas, una recta es una alineación infinita de puntos en la misma dirección. Así bien, la recta numérica es una recta en la que a cada uno de sus puntos le podemos asignar el valor de un número real.
Ahora que ya sabemos qué es, podemos ver con diferentes ejemplos con números naturales, enteros y racionales, cómo ubicar los diferentes números en la recta numérica.
Suma de los números enteros
Para sumar números enteros tenemos que tener en cuenta:
1 Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
Ejemplo:
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2 Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
Ejemplo:
−3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2
https://www.vitutor.com/di/e/a_3.html
Para restar enteros, cambia el signo en el entero que se va a restar.
- Si los dos signos son positivos, el resultado será positivo.
- Ejemplo: 14 - (-6) = 14 + 6 = 20
- Si los dos signos son negativos, el resultado será negativo.
- Ejemplo: -14 - (+6) = -14 - 6 = -20
- Si los signos son distintos resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. El signo será el signo del entero que produjo el valor absoluto mayor.
- Ejemplo: 14 - (+6) = 14 - 6 = 8
- Ejemplo: -14 - (-6) = -14 + 6 = -8
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de dos números enteros es igual al producto de los factores y tiene como signo:
+ Si los factores tienen el mismo signo.
10 · 5 = 50
(−10) · (−5) = 50
− Si los factores tienen distinto signo.
10 · (−5) = −50
(−10) · 5 = −50
De manera general podemos decir que la multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
+ · + = +
− · − = +
+ · − = −
− · + = −
https://www.vitutor.com/di/e/a_5.html
La división de dos números enteros es otro número entero si la división es exacta y tiene como signo:
+ Si dividendo y divisor tienen el mismo signo.
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
− Si dividendo y divisor tienen distinto signo.
10 : (−5) = −2
(−10) : 5 = −2
De manera general podemos decir que la división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos:
+ : + = +
− : − = +
+ : − = −
− : + = −
Problemas de números enteros
Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a.C. y murió en el 14 d.C. ¿Cuántos años vivió?
Solución:
Tenemos que hallar los años que vivió antes y después de Cristo
14 − 0 = 14
0 − (−63) = 63
Y los sumamos
14 + 63 = 77 años
Otro modo de hacerlo sería tomando los años que vivió antes de Cristo en valor absoluto
14 + |−63| = 14 + 63 = 77 años
https://www.vitutor.com/di/e/p_e1.html
Una ecuación es una igualdad que contiene un término desconocido que mediante UN PROCESO encontramos su solución.
En toda ecuación debemos identificar dos lados:
lado izquierdo = lado derecho
observe que lo separa el signo igual. Siempre en la ecuación debemos mantener por línea de trabajo un solo signo igual y se trabaja o se desarrolla la ecuación hacia abajo.
Para la ecuación : 7x + 4 = -12
tenemos a 7x + 4 en el lado izquierdo y a -12 en el lado derecho, donde la letra x es la incógnita o variable que debemos encontrar.
Siempre la incógnita es una letra minúscula que no conocemos y vamos a hallar, es un número determinado ; así toda ecuación tiene una sola solución, la incógnita no puede tener dos valores diferentes.
Problemas con ecuaciones de números enteros
Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:
- El doble de un número x.
- El triple de un número x.
- El doble de un número x más 5.
- El cuadrado del triple de un número x.
- Las tres cuartas partes de un número x.
https://www.matesfacil.com/ESO/Ecuaciones/resueltos-problemas-ecuaciones.html
ACTIVIDAD: Sopa de letras
