Mapa mental

Bienvenidos al primer periodo de aritmética, encontraras el saber conocer que juntos desarrollaremos para bien y provecho de todos y todas. ¡ con amor y entusiasmo aprenderemos !

SABER CONOCER:

• El conjunto de los números naturales
• Orden en los números naturales
• Operaciones: suma, resta, multiplicación, división y problemas con números naturales
• Potenciacion, radicacion y logaritmacion en los números naturales
• Ecuaciones y problemas en los números naturales.

Definición de los números naturales

Con origen en el latín numĕrus, el concepto de números hace referencia a los signos o conjunto de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. Existen distintos grupos de números, como los números enteros, los números reales y otros.

Suma de números naturales

La suma o adición de dos o más números naturales es la operación que obtiene un determinada cantidad total con la reunión de esos números.

Se representa con el signo +.

Términos que intervienen en una suma:

a + b = c

Los términos que intervienen en una suma se denominan:

a y b se denominan sumandos.

El resultado (c) se denomina suma.

Ejemplos:

3 + 5 = 8

2 + 5 + 7 = 14

Resta de números naturales

La resta o sustracción de dos números naturales es la operación que quita la cantidad del número menor (sustraendo) al número mayor (minuendo).

Se representa con el signo −.

5 − 3 = 8

4 − 6, en este caso no podemos realizar la operación porque el minuendo ha de ser mayor o igual al sutraendo.

Términos que intervienen en una resta:

a − b = c

Los términos que intervienen en una resta se denominan:

a se denomina minuendo.

b se denomina sustraendo.

El resultado (c) se denomina diferencia.

https://www.vitutor.com/di/n/a_3.html

Multiplicación de números naturales

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

Por ejemplo, la multiplicación 2·5 consiste en sumar el número 2 cinco veces:

2·5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Términos que intervienen en una multiplicación:

a · b = c

a y b se denominan factores

El resultado (c) se denomina producto

División de números naturales

La división de dos números naturales es la operación que calcula cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo).

Se representa mediante los signos: dos puntos :, barra diagonal / u óbelo ÷.

D : d = c

Términos que intervienen en una división:

D se denomina dividendo

d se denomina divisor

El resultado (c) se denomina cociente

Para poder realizar la división de dos números naturales el dividendo ha de ser mayor o igual al divisor. Además el divisor tiene que ser siempre distinto de cero.

https://www.vitutor.com/di/n/a_5.html

Problemas de aplicación

Reforcemos las operaciones básicas de los números naturales en la aplicación de problemas. El siguiente vídeo te ayuda a recordar lo aprendido, animo tu puedes, atrévete y lo lograras.

Potenciacion de números naturales

Cuando tenemos un número que se multiplica por si mismo varias veces, se puede abreviar escribiéndolo en forma de potencia, así por ejemplo:

2 x 2 x 2 = 8 → 2³ = 8

♠ Concepto

1.- Potenciación es una operación entre dos términos llamados: base = a, y exponente = n; en donde la base se multiplica por si mismo las veces que nos indica el exponente; se escribe aⁿ y se lee: “a elevado a la n”,

2.- La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales:

Ejemplo:

Ejemplo:

7 · 7 · 7 · 7 = 7⁴

Base es el número que multiplicamos por si mismo, en nuestro ejemplo es el 7, exponente es el número que indica cuantas veces multiplicamos la base, en nuestro ejemplo es el 4.

Números Naturales: Radicación

Concepto.-

La radicación es la operación inversa de la potenciación; es decir si nos dan el área de un cuadrado, extraer la raíz es encontrar el lado de ese cuadrado; mientras que la potenciación nos dan el lado del cuadrado y encontramos el área.

♣ Definición.-

Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número n de veces nos da el número a.

Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14. Porque 14 x 14 = 196 → √196 = 14

♣ Terminos:

El número que esta dentro del radical se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice y se encuentra en la V del radical, el resultado se llama raíz.

https://matelucia.wordpress.com/2-1-orden-de-fracciones-decimales-y-naturales/raices-cuadradas-y-cubicas/

Ecuaciones con números naturales

Una ecuación puede compararse con una balanza de platillos. Para mantener el perfecto equilibrio es necesario tener la misma masa en ambos lados. Si se aumenta la masa en el platillo de la izquierda, la balanza se inclinará hacia la izquierda, por lo tanto, para mantenerla equilibrada será necesario aumentar a la derecha la misma cantidad de masa.

Si, por el contrario, la masa disminuye, también habrá que disminuir la misma cantidad de masa en el otro platillo de la balanza.

Este ejemplo aplicado a una ecuación indica que si se agrega (suma) un número a la derecha, también es necesario sumar el mismo número a la izquierda para mantener la igualdad y si se resta, debe hacerse lo mismo a ambos lados. Lo mismo ocurre al multiplicar o dividir (Ver: Propiedades ) .

Debemos saber que existen ecuaciones de dos tipos: ecuaciones aditivas y ecuaciones multiplicativas.

· Las ecuaciones aditivas tienen la forma a + x = b

· Las ecuaciones multiplicativas tienen la forma a · x = b

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EcuacioResolucionde.htm

Problemas con ecuaciones de números naturales

Escribir algebraicamente las siguientes expresiones:

1. El doble de un número x.
2. El triple de un número x.
3. El doble de un número x más 5.
4. El cuadrado del triple de un número x.
5. Las tres cuartas partes de un número x.

Solución

1. El doble de un número es multiplicarlo por 2, por tanto, el doble de x es 2x.
2. El triple de un número es multiplicarlo por 3, por tanto, el triple de x es 3x.
3. El doble de x es 2x, por tanto, si le sumamos 5, tenemos 2x + 5.
4. El triple de x es 3x, así que su cuadrado es

(3x)² = 3²⋅x² = 9x²

Actividad : SOPA DE LETRAS

Con esta actividad reforzaras tu aprendizaje de todo lo trabajado en el periodo.