Before Newton (384BC~1630)
아리스토텔레스 ~ 케플러
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피타고라스(570~495 BC)는 최초의 수학자로 여겨지며, 직각삼각형에서의 피타고라스 정리로 유명하다. 그는 음향학자이기도 하였는데, 행성과 별은 음표에 해당하는 수학 방정식에 따라움직여 들리지 않는 교향곡을 만든다고 하였으며, 일곱 뮤즈는 실제로는 함께 노래하는 일곱 행성이라고 가르쳤다고 한다. 그에게 인간이 존재하는 이유를 묻자 "to observe the heavens"라고 말했고, 자신도 자연의 관찰자라고 주장했으며, 이를 위해 목숨을 잃었다. (참으로 시적이며 멋있는 사람이다.) (Youtube: EBS 피타고라스 음률, YTN 음향학의 출발은 피타고라스)
아키타스 (435/410–360/350 BC)는 피타고라스 학파이며, 플라톤의 동료였다. 그리스 시대의 책(저자가 누군인지는 정확히 모름)에 역학에 관한 35가지 질문이 기록되어 있는데, 지렛대의 원리와 연관지으려고 노력한 흔적이 곳곳에서 보인다고 한다.
아리스토텔레스(384~322BC)는 우리에게 철학자로 친숙하며, 플라톤의 수제자로 논리학과 자연학, 문예비평 등 다양한 분야에서 독창적인 학적 위업을 남겼다. 그는 물리적 객체와 상호작용함으로써 지식을 습득할 수 있으며, 자연에는 땅, 물, 공기, 불 그리고 에테르의 5개 원소가 있다고 믿었다. 이 시대에는 5개 원소로 사물이 움직이는 원리를 설명하려고 하였다고 한다. 예를 들어 태양과 달과 같은 천체는 에테르(ether)로 구성되어 있어 원 운동을 하려는 경향이 있다고 믿었는데, 그 이유는 원이 완벽하기 때문이다. (오늘날 우리는 이것이 모두 틀리다는 것을 알고 있지만 고대 사람들의 완벽에 대한 믿음을 엿볼 수 있다.) 역학에 관해 언급된 것은 속도인데, 그는 속도는 힘을 저항으로 나눈값에 비례한다고 생각했고, 가속도에 대해서는 언급이 없었다. 자유낙하와 천체 운동에 대한 일관된 이론은 이 후에 뉴턴에 의해 확립된다.
유클리드(around 300 BC)는 고대 그리스의 수학자이며, 그의 이름은 '에우클레이데스'이지만 영어 발음 표기인 '유클리드(Euclid)'로 더 잘 알려져 있다. 그는 기하학의 아버지로 불리며, 저서 '원론(The Elements)'으로 기하학의 기초를 확립하였다. 이 저서는 그의 대작(masterpiece, magnum opus)으로 알려져 있으며, 사용된 수학적 체계는 '유클리드 기하학(Euclidean geometry)'이라 불린다. '기학에는 왕도가 없다' 라는 말을 남긴 것으로도 유명하며, 플라톤 학당에서 공부하였다. 그의 기하학은 이집트의 알렉산드리아에서 아르키메데스에게 전수된다. (필자는 알렉산드리아 하면 떠오르는 영화가 있는데, 아고라(2009), 이 영화에서 주인공 히파티아가 지구의 공전 궤도가 타원임을 설명하는 장면이 인상깊었다.)
아르키메데스(287~212 BC)는 아르스토텔레스의 사후 35년후에 태어났으며, 나선식 펌프를 발명하고 수학자로서 많은 책을 저술했다. 아리스토텔레스의 거의 대부분의 역학 법칙들이 잘못되었다고 증명된 반면, 그의 법칙과 정리들은 많은 것들이 현재에도 유효하다. 이러한 이유로 역학의 아버지라 불리기도 한다. 그는 정역학 및 수압정역학(hydrostatics)의 선구자이며, 수학자였지만 물리학과 수학을 실제 문제에 적용한 일로 더 많이 기억되고 있다.
원주율: 수학적인 증명으로 원주율의 근사치를 최초로 계산. 그가 발견한 구분구적법은 적분의 시초로 알려져 있다. (Youtube: EBS 아르키메데스 코덱스, Veritasium 파이를 계산하는 특별한 방법)
지렛대의 원리: 나에게 긴 지렛대와 지렛목만 주면 지구라도 들어 올려 보이겠다.
유레카 일화: 왕관이 순금 진위 여부를 고민하다가, 목욕탕에서 물이 넘쳐 흐르는 것을 보고 아이디어가 떠오른 일화. 너무 기쁜 나머지 발가벗고 뛰어 가면서 외친 말이 "유레카(Eureka)"이며, 현재는 아르키메데스의 원리로 알려져 있다. (Youtube: 배는 어떻게 물 위에 뜰까?)
그의 이름은 히어로가 아니라 헤론(Heron)이며, 알렉산드리아에서 태어나 이집트에서 활동한 수학자, 공학자이다. 그는 이올리파일(aeolipile)이라 불리는 최초의 증기 터빈을 개발한 것으로 알려져 있다. 이 터빈은 두 개의 노즐을 통해 증기가 나오는 구형 용기로 구성되어 있으며, 증기는 구형 용기를 회전시키는 추력으로 사용되었다. 다만 이 터빈이 실제 적용되었다는 증거는 없다고 한다. 이외에도 최초의 자판기, 최초의 풍력 오르간 등 많은 발명을 했다.
수학에서는 제곱근을 반복적으로 계산하는 방법(Heron's method)을 기술하였으며, 오늘날 그의 이름은 변의 길이로 삼각형의 넓이를 구하는 헤론의 공식과 가장 깊게 관련되어 있다. 한편 입체 기하학에서는 헤로니안 평균(the Heronian mean)은 피라미드나 원뿔의 절두체 부피를 찾는데 사용되고 있다.
역학과 관려한 내용은 그의 저서 Mechanica에 잘 드러나 있으며, 운동, 정역학 그리고 평형 등의 내용을 담고 있다고 한다.
Ptolemy (100~170): 프톨레마이오스는 지구 중심 우주 모델을 개발하였으며, 그의 대표 저서 Almagest에 기록되어 있다. 그는 천체와 지구는 구이며, 지구는 천체에 중심에 있고, 지구는 움직이지 않는다는 가정하에 우주 모델을 만들었다.
파푸스(Pappus)는 경사면을 따라 움직이는 물체의 평형, 신체의 무게중심 등을 연구했다고 알려져 있다. 파푸스는 두 정리로 유명한데 정역학 교과에서도 나온다. 파푸스의 정리는 회전체의 겉넓이와 부피를 구하는 원리이며, 스위스의 수학자 Paul Guldinus(1577~1643)에 의해 1640년 경에 다시 언급되어 파푸스-굴디너스의 원리라고도 한다.
제1정리: 곡선 C가 외부 축을 중심으로 회전하여 생성된 회전 표면의 표면적 A는 C의 호 길이 s와 기하학적 중심이 이동한 거리 d의 곱과 같다.
제2정리: 외부 축을 중심으로 평면 도형 F를 회전시켜 생성된 회전 입체 부피 V는 면적 A와 기하학적 중심이 이동한 거리 d의 곱과 같다.
파푸스 이후에 역학 분야는 침체기를 겪는다.
Jean Buridan(1301~1362): 프랑스의 성직자, 철학자이며, impetus 개념을 개발하였다. 이 것은 운동량(질량*속도)의 개념과 밀접하게 관련이 있다. (Impetus describes the kind of force that encourages an action or the momentum of an action already begun.)
William Heytesbury(1313~1373): 영국의 철학자, 논리학자이며, 1371년 경에 옥스포드 대학의 총장이었다. 그는 가속도의 개념을 고안하는데 기여를 하였다. 그는 균일한 가속도 하에서 일정 시간 동안 이동한 거리에 관한 평균 속도 정리(the mean speed theorem)으로 잘 알려져 있다. 다만 그의 업적은 실증과학이기 보다는 수학적 분석에 더 가깝다고 한다.
다빈치는 폴리매스(polymath)라는 칭호를 받는 학자들 중 한명이다. 현대적 언어로 직역하면 다양한 수학이라는 뜻인데 보통 박식한 즉, 여러분야에 통달한 사람을 의미한다. 모나리자로 유명한 다빈치는 프로펠러의 기본 원리, 인체 해부학 등에서 많은 기여를 하였다.
Codex Madrid: 다빈치가 작성한 두 개의 원고로 1965년에 스페인 마드리드에서 발견되었으며, 각각 1490~1499와 1503~1505 시기에 정리된것으로 파악되고 있다. 이 기록들이 발견됨으로써 그 동안 알려지지 않았던 다빈치의 업적이 있음이 확인되었고, 여기에는 보의 굽힘에 관한 내용도 포함되어 있다고 한다. 이에 대한 설명은 개인 블로그 Newton Excel Bach, not (just) and Excel Blog 에 잘 정리되어 있다. 이 기록이 발견되기 전까지는 갈릴레이가 보 굽힘 이론에 대한 최초의 출판물 기록을 가지고 있었다고 한다.
그는 마찰(friction), 윤활(lubrication), 마모(wear)에 대한 다빈치의 기여, 마찰학(Tribology): 다빈치는 마찰에 대한 두 가지 법칙을 다음과 같이 기술하였다.
물체의 무게가 2배가 된다면 마찰력도 2배가 된다.
접촉 면적은 마찰력에 영향을 주지 않는다.
이와 관련한 자세한 내용은 학술지 Wear에 실린 논문 Leonardo da Vinci's studies of friction(2016)을 참고하기 바란다.
폴란드 태생인 코페르니쿠스는 천동설의 오류를 지적하고, 지동설을 주장하여 근대 자연과학에 획기적인 전환을 가져온 천문학자이다. 다양한 분야에 뛰어났으며, 태양중심설(Copernican heliocentrism) 그림으로 유명하다.
지동설은 당시 프톨레마이오스(100~170) 우주체계에 대한 정면도전이었다. 지동설은 이 후에 갈릴레오에게서 지지를 받으며, 케플러에 이르러서는 법칙으로 확장되어 정립된다.
갈릴레오는 현대과학의 아버지로 불린다. 아인슈타인(1879~1955)과 호킹(1942~2018)은 현대과학의 태동에 가장 크게 기여한 사람이라고 극찬했다고 한다. 갈릴레오의 아버지 빈센죠는 1520년 플로렌스에 태어났고 음악가였으며, 피사에 정착했다고 한다. 빈센죠는 그가 물리학자 되기를 희망했다. 갈릴레오는 1581년에 피사대학 의학부 학생으로 입학한다. 이 때 유명한 피사의 사탑 사고 실험이 일어난다. 의학부 수업에서는 자연과학을 아리스토텔레스의 책으로 공부했는데, 자유낙하 물체는 물체의 무게에 따라 다른 속도로 떨어진다는 주장에 의문을 제기한다. (자유낙하 물체는 공기 등의 저항을 무시한다면 질량에 무관하게 같은 속도로 떨어진다. youtube: 어쩌다어른-김상욱)
유명한 경사면에서의 물체의 운동에 대해 1586년에 기술하였다. 공의 속도는 그 크기에 의존하지 않고 경사각에만 의존한다는 것을 밝혔고, 이는 1687년 뉴턴에 의해 운동법칙으로 확립된다. 갈릴레오의 상대성에 대한 생각은 이 사이트 Newton 편에 그림과 함께 간략히 설명되어 있다.
그는 진자(pendulum)의 운동도 관찰하였는데, 진자의 주기는 길이의 제곱근에 비례한다는 것을 알았다. 이 때 갈릴레오는 시간의 단위로 'tempo'를 사용하였다고 한다. 한편 필자도 애용하는 갈릴레오의 보의 실험에 대한 그림은 1607년 경에 재료역학에 대한 관심으로 생각했다고 한다.
천문학에 대해서는 망원경을 스스로 제작하여 관찰하였는데, 천동설을 전면적으로 부정하고 코페르니쿠스의 지동설을 지지했다. 목성의 위성 4개(이오, 유로파, 칼리스토, 가니메데)를 발견하였으며, 교황청의 판결을 받았을 때 "그래도 지구는 돈다(And yet it moves, E pur si muove)"라는 말을 한 것으로 유명하다(사실확인 불가능).
갈릴레오 갈릴레이
케플러는 독일의 수학자, 천문학자이며 17세기 천문학 혁명의 핵심적 인물이다. 이 사이트에서도 다루듯이 뉴턴의 만유인력에 대한 핵심 법칙을 발견했다. 케플러는 자신의 천문학을 '천체물리학(celestial physics)', '아리스토텔레스의 형이상학(methaphysics)에 대한 소풍', 그리고 '천국론에 대한 보충자료'라고 설명했다고 하며, 보편적 수리물리학(a universal mathematical physics)으로서 다루었다.
교과서에도 실려있는 케플러의 행성운동법칙(Kepler's laws of planetary motion)은 세 개의 법칙으로 구성되어 있다. 그는 티코 브라헤(Tycho Brahe, 1546~1601)가 평생 동안 관측한 자료들을 분석하여 법칙을 발표했다고 한다. (코페르니쿠스 모델의 업데이트 버전이다.)
타원 궤도의 법칙: 행성의 궤도는 태양을 한 초점으로 하는 타원(ellipse)이다.
면적 속도 일정의 법칙: 행성과 태양을 연결하는 가상적인 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적은 같다.
조화의 법칙: 행성의 공전주기의 제곱은 궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다. (뉴턴은 이 조화의 법칙에서 만유인력에 대한 힌트를 얻는다.)
케플러 법칙들에 대한 자세한 설명은 나무위키에서 찾을 수 있다.
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