After Newton (1736~1886)

랑그랑지 ~ 생브낭

Joseph-Louis Lagrange (An Italian mathematician, physicist and astronomer, later naturalized French, 1736~1813)

뉴턴역학, 라그랑주역학, 그리고 해밀턴역학

Charles-Augustin de Coulomb (A French officer, engineer and physicist, 1736~1806)

Pierre-Simon, Marquis de Laplace (A French scholar and polymath, 1749~1827)

Jean-Baptiste Joseph Fourier (A French mathematician and physicist, 1768~1830)

Thomas Young (A British polymath, 1773~1823)

Siméon Denis Poisson (A French mathematician and physicist, 1781~1840)

Claude-Louis Navier (A French mechanical engineer, 1785~1836)

Augustin-Louis Cauchy (A French mathematician, engineer and physicist, 1789~1857)

George Green (A British mathematical physicist, 1793~1841)

Gabriel Lamé (A French mathematician, 1795~1870)

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (A French mchanician and mathematician, 1797~1886)

Joseph-Louis Lagrange (An Italian mathematician, physicist and astronomer, later naturalized French, 1736~1813)

라그랑주는 이탈리아계 프랑스의 수학자, 물리학자, 천문학자이다. 말이 필요없을 정도로 대학원생들에게 매우 친숙한 이름이며, 해석학, 정수론, 고전/천체 역학 분야에 큰 기여를 하였다.
오일러와 달랑베르의 추천으로 1766년에 베를린에 있는 과학원의 수학 부장(이전에는 그의 스승 오일러)이 되어 20년 이상 머물렀다고 한다. 이시기에 그는 해석역학((Mécanique analytique, 1788)을 저술하였으며, 뉴턴 이후에 고전역학을 가장 포괄적으로 다룬것으로 알려져 있으며, 19세기 수리물리학 발전의 초석이 되었다. 그는 1787년 51세에 프랑스로 가서 프랑스 과학원의 회원이 되었으며, 프랑스 국립묘지인 팡테옹에 안장되고 에펠탑에 이름이 새겨지는 영예를 누렸다.
그는 변분법(the calculus of variations) 분야를 개척한 이들 중의 한명으로 알려져 있다. (사실상 현대의 변분법은 그의 설명을 거의 따르고 있다.) 대학원생들은 잘 알고 있을 δ-algorithm을 설명하는 내용을 그의 스승 오일러에 편지로 알렸으며, 그 결과가 유명한 오일러-라그랑주 방정식(Euler-Lagrange equations, 1754~1756)이다. 그 당시에 오일러는 그의 방법에 매우 감탄하였다고 한다. 이 외에도 유한요소법에 자주 쓰이는 보간법(interpolation), 구속조건을 다루는 라그랑주 승수법(Lagrange's multiplier) 등의 개발에 기여하였다.
한편 그는 태양, 지구, 달의 삼체문제(the three-body problem, 1764)도 연구하였는데, 이 문제들에 대한 특별해를 1772년에 찾았다. 이 해들은 현재 라그랑주 점(Lagrange points)으로 알려져 있으며, 제임스 웹 우주망원경(the James Webb Space Telecscope)은 이 점들 중의 하나인 L2에 위치하고 있다. NETFLIX 드라마 삼체(3 BODY PROBL三M, 2024)의 제목으로도 유명하다.

뉴턴역학, 라그랑주역학, 그리고 해밀턴역학

뉴턴, 라그랑주, 그리고 헤밀턴의 세계관은 서로 긴밀히 연결되어 있으면서도 다르다. 첫 번째 동영상은 대학원 입문 수준에서의 내용을 다루고 있으며, 두 번째 동영상은 조금 매운맛 버전이다. 이에 대한 자세한 내용은 assumptions of physics 라는 사이트에서 확인할 수 있으며, 책도 다운로드 할 수 있다.

Charles-Augustin de Coulomb (A French officer, engineer and physicist, 1736~1806)

샤를 드 쿨롱은 프랑스의 군인, 공학자, 물리학지이다. 그는 전하 사이에 작용하는 정전기력을 설명하는 쿨롱 법칙(Coulomb's law)으로 유명하며, 전하의 단위 쿨롱(C, 1880)도 그의 이름에서 유래했다. 그는 마찰력에 관해서도 주요 규칙(1781)을 확인하였다.
쿨롱법칙 (1784): 전하 사이에 작용하는 힘은 전하의 곱에 비례하고 전하 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. (뉴턴의 만유인력 법칙과 놀랍도록 유사하다. 즉 질량 자체로 뭔가 장(field)과 같은 역할을 할 것 같은데, 아인슈타인이 이를 후에 밝힌다.)
쿨롱의 마찰법칙 (1781): 아몽통-쿨롱 마찰 법칙(Amontons-Coulomb laws of friction)이라고도 불리며, 1699년에 아몽통이 발견하고, 1781년 쿨롱이 확립하였다. (필자는 한 때 정지 마찰에서 운동 마찰로 넘어가는 현상이 인장 좌굴로 해석할 수 있다는 것에 대해 연구한적 있는데, 지금까지 잘 정리가 되지 않고 있다.)

최대정치 마찰력 및 운동 마찰력은 접촉면에 수직인 항력의 크기에 비례하고 접촉면의 넓이와 관계가 없다.
운동 마찰력은 미끄럼 속동의 크기와 관계가 없다.
운동 마찰력은 최대 정지 마찰력보다 작다.

Coulomb

Coulomb's Law

Pierre-Simon, Marquis de Laplace (A French scholar and polymath, 1749~1827)

피에르시몽 드 라플라스 후작은 프랑스의 수학자, 물리학지이다. 선형대수, 확률론, 해석학 등에서 많은 업적을 남겼으며, 라부아지에(Lavoisier, 1743~1794, 프랑스의 화학자) 의 친구, 그리고 나폴레옹(Napolean, 1769~1821, 프랑스의 군인, 황제)의 스승이었다.
그는 라플라스 방정식을 정식화했으며, 수리물리학 분야에서 많이 쓰이고 있는 라플라스 변환(Laplace transform)의 선구자였다. 미분 연산자(differential operator)인 라플라시안(Laplacian)은 그의 이름에서 유래했다.
한편 놀랍게도 그는 당시에 블랙홀과 유사한 개념을 처음으로 제시한 과학자이며, 태양계의 기원에 관한 성운설(nebular hypothesis)을 발전시키기도 하였다. 호킹(Stephen Hawking, 1942~2018, 영국의 이론 물리학자, 우주학자) 박사는 "Laplace essentially predicted the existence of black holes"라 하기도 하였다.
프랑스의 뉴턴이라고 불리며, 당대의 위대한 과학자 중 한명이었다고 전해진다. <확률에 대한 철학적 시론>(Essai philosophique sur les probabilités, 1814)에서 오늘날 베이지안(Bayesian)으로 알려진 확률에 기초한 귀납추론(inductive reasoning) 분야의 수학적 체계의 기초를 세웠으며, 아이러니하게도 "불확실한 것은 아무것도 없을 것이며, 과거와 마찬가지로 미래가 그의 눈 앞에 나타날 것이다."라고 하였는데, 여기서 "그"는 소위 (뉴턴의 기계론적 결정론의 결정체인) 라플라스의 악마(Laplace's demon)라 불린다. 물론 현대에는 양자역학의 도입으로 확률론적 세계관을 받아들이고 있다.

Une intelligence ... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux

퍼텐셜 이론(Potential theory)에도 많은 기여를 하였는데, 스칼라 퍼텐셜(scalar potential)의 개념을 도입해 물체에 작용하는 중력(gravitational force)을 벡터로 표현하였다. 클레로(Alexis Clairaut, 1713~1765, 프랑스의 수학자, 천문학자)는 1743년에 처음으로 뉴턴역학에 기초하여 퍼텐셜의 개념을 제안하였으며, 라플라스는 이 클레로의 생각을 극찬했다고 한다. "퍼텐셜"이라는 말 자체는 다니엘 베르누이가 그의 책 Hydordynamica (1738)에서 처음 사용하였지만, "퍼텐셜 함수"라는 조지 그린(George Green, 1793~1841, 영국의 수리물리학자)의 책 An Eassy on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (1828)에서 처음으로 사용되었다고 한다.