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1. Probabilidade Condicionada
1.1 Definição de probabilidade condicionada
Na matemática, a probabilidade condicionada é a probabilidade de um determinado acontecimento ocorrer, sabendo que um evento condicionante já aconteceu. Dados dois eventos A e B, inicialmente com o mesmo espaço amostral, a probabilidade condicional é representada por P(A|B) e significa a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu.
EXEMPLO:
Durante o lançamento de dois dados, queremos calcular a probabilidade de o resultado da soma das faces superiores ser igual a 6, sabendo que o resultado do lançamento dos dados são dois números pares.
Existem dois eventos:
A → A soma das faces superiores é igual a 6.
B → As duas faces são números pares.
Então, a probabilidade P(A|B): P(A soma das faces superiores é 6 | As duas faces são números pares).
1.2 Acontecimentos independentes
Dois acontecimentos A e B, de probabilidades não nulas, dizem-se independentes se a um deles não afetar a probabilidade do outro, pelo que:
P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B)
Nota: dois acontecimentos A e B são independentes quando B={} e P(A|B) = P(A) ou quando A={} e P(B|A) = P(B). Para serem independentes a P(A∩ B)= P(A) P(B)
Teorema da probabilidade total
Dados n acontecimentos possíveis E1, E2, ...En, tais que quaisquer dois destes acontecimentos são incompatíveis
(conjuntos disjuntos) e E1 U E2 U E3 U ... U En = E.
Para todo o acontecimento A C E, tem-se:
P(A) = P (E1) P (A | E1) + P (E2) P (A | E2) + ... + P (En) P (A | En)
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