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1.Espaço de probabilidades
1.1 Linguagem das probabilidades
Em Matemática, quando falamos em probabilidades queremos referir-nos a um ramo da Matemática que estuda os fenómenos aleatórios.
Uma experiência aleatória consiste numa experiencia que se repete tantas vezes quantas se queira nas mesmas condições, sendo impossível prever o resultado que se obtém em cada experiência.
O espaço amostral, representado por Ω, é todo o conjunto de resultados associados a uma certa experiência aleatória.
Um acontecimento é qualquer conjunto formado por elementos do espaço amostrar. Existem quatro tipos de acontecimentos: o acontecimento certo; o acontecimento composto; o acontecimento elementar; o acontecimento impossível. O acontecimento elementar é constituído apenas por um elemento (exemplo: A={1} ou B={5}). O acontecimento composto é formado por mais que um elemento (exemplo: C={3,4,5,6} ou D={3,7,8}). O acontecimento certo é um acontecimento que coincide com o conjunto de resultados (exemplo: E={1, 2, 3, 4, 5, 6}). por fim, o acontecimento impossível onde o espaço de resultados é o conjunto vazio ( F= { }).
Espaço de probabilidades
Classificação de acontecimentos:
Acontecimentos incompatíveis: dois acontecimentos A e B forem distintos, ou seja, A ∩ B = Ø
Acontecimentos equiprováveis: dois acontecimentos A e B são equiprováveis quando P(A)= P(B)
1.2 Definição de Laplace
Seja E um conjunto finito e P uma probabilidade no conjunto P(E):
os casos possíveis são os elementos E;
o número de casos possíveis é igual a #E;
os casos favoráveis a A são os elementos de A;
o número de casos favoráveis a A é igual a #A.
Dado um espaço amostral ou universo de resultados E, finito, se os acontecimentos elementares forem equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento A pertencer a P(E) é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis ao acontecimento A e o número de casos possíveis, ou seja:
EXEMPLO:
Numa urna fechada cuja composição é de 3 bolas verdes, 5 azuis e 2 brancas, todas iguais ao tato, qual é a probabilidade de extrairmos uma bola verde, sem olhar?
Seja V o acontecimento "extração de uma bola verde da urna".
Número de casos possíveis - 10 (3+5+2=10);
Número de casos favoráveis - 3 (número de bolas verdes).
Então,
1.3 Propriedades das probabilidades
P(Ω) = 1
Seja { } o acontecimento impossível: P({ })= 0
0 ≤ P(A) ≤ 1
Seja Ā o acontecimento contrário de A:
P(Ā) = 1 – P(A)Se A ⊂ B ⇒ P(A/B) = P(B) – P(A)
Assim, P(A) ≤ P(B)
Se A ∩ B = { }
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)P(B)= P(B ∩ A) + P(B ∩ Ā)
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