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1. Propriedades das operações e conjuntos
Operações com Conjuntos
Interseção de dois conjuntos
A interseção de A com B, que se representa por A ∩ B, é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a ambos os conjuntos.
A ∩ B = {x: x ∈ A ʌ x ∈ B }
União de dois conjuntos
A união de A com B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos.
A U B = {x: x ∈ A v x ∈ B }
Complementar do conjunto
O complementar de A, é o conjunto formado por todos os elementos de U que não pertence a A.
Ā = {x: x ∉ A }
Complementar de A com B
O complementar de B em A, A exceto B ou A menos B, que se representa por A\B, e o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
A\B = {x: x ∈ A ʌ x ∉ B }
1.1 Inclusão e igualdade de conjuntos
Igualdade de conjuntos
Diz-se que A é igual a B, se A e B tiverem os mesmos elementos
EXEMPLO:
A= {1, 2, 3, 4}
B= { x ∈ IN: x < 5}
{1, 2, 3, 4} = {x ∈ IN: x < 5} logo, A=B
Se A não é igual a B:
Inclusão de conjuntos
Diz-se que A está contido em B e escreve-se A ⊂ B , se e só se todo elemento de A é também elemento de B. Então: A ∩ B = A e A U B = B
∀x, x ∈ A => x ∈ B
EXEMPLO:
A= {2, 3}
B= {2, 3, 4}
{2, 3} ⊂ {2, 3, 4} logo, A ⊂ B
1.2 Propriedades da interseção e reunião de conjuntos
1.3 Leis de De Morgan para conjuntos
Interseção de A com B (A ∩ B)
Interseção do contrário de A com B
União de A com B (A U B)
União do contrário de A com B
Dado um conjunto U para quaisquer subconjuntos A e B de U, tem-se que:
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