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3. Triângulo de Pascal. Binómio de Newton
A este esquema triangular chamamos Triângulo de Pascal.
3.1 Propriedades do Triângulo de Pascal
Todas as linhas começam e acabam em 1
nC0 = nC1= 1
Em cada linha os termos equidistantes dos extremos são iguais
nCp = nCn-p
Cada linha tem n+1 elementos
A soma de dois elementos consecutivos de uma linha é igual ao número que se situa entre eles na linha seguinte
nCp + nCp+1 = n+1Cp+1
A soma dos n+1 elementos de qualquer linha é igual ao número de subconjuntos de um conjunto de n elementos
soma= 2n
nC1= n = nCn
3.1 Binómio de Newton
Cada coeficiente corresponde ao número de cada linha do Triângulo de Pascal.
Tem-se:
(a + b)n = nC0 an b0 + nC1 a-1 b1 + nC2 an-2 b2 + … + nCn an-n bn
Cada parcela tem grau n.
O desenvolvimento do binómio de newton tem n+1 parcelas.
Termo geral de ordem p+1
Tp+1= nCp an-p bp , com 0 ≤ p ≤ n
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