パーシステント加群と箙の表現論

パーシステントホモロジーの代数的な構造は1変数多項式環上の加群として理解されていましたが，近年は，関係式付き箙（えびら，quiver）の表現として，もしくは関手としても取り扱われています．これによりパーシステンスの研究に表現論的もしくは圏論的な道具を活用できるようになりました．例えば，時空間解析のような多重パラメータのもとでの位相的性質の存続性を調べることが可能になり，位相的データ解析の適用範囲が格段に広がります．詳しくはこちら

文献

• M. Buchet and E.G. Escolar. Every 1D Persistence Module is a Restriction of Some Indecomposable 2D Persistence Module. arXiv:1902.07405.
• H. Asashiba, E.G. Escolar, Y. Hiraoka, H. Takeuchi. Matrix Method for Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type. Japan J. Indust. Appl. Math. 36 (1), 97--130 (2019).
• H. Asashiba, M. Buchet, E.G. Escolar, K. Nakashima and M. Yoshiwaki, On Interval Decomposability of 2D Persistence Modules. arXiv:1812.05261.
• M. Buchet and E.G. Escolar. Realizations of Indecomposable Persistence Modules of Arbitrarily Large Dimension. 34th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2018), Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 15, 1--13 (2018).
• E.G. Escolar and Y. Hiraoka. Persistence modules on commutative ladders of finite type. Discrete Comput. Geom. 55, 100--157 (2016).