パーシステント図を用いることでデータの位相的特徴が検出可能となりますが，その検出された特徴を生成する具体的なデータ構造を再構成することは，材料設計やより詳細なデータの幾何解析を行う上でとても重要になります．これはホモロジー代数上の最小化問題として定式化可能です．さらに非ゼロ要素数がスパース（疎）である性質を用いることで，圧縮センシングの問題とも関わってきます．

文献

• E. Escolar and Y. Hiraoka. Optimal Cycles for Persistent Homology via Linear Programming. Optimization in the Real World --Towards Solving Real-World Optimization Problems--. Mathematics for Industry, Springer (2015).
• I. Obayashi. Volume Optimal Cycle: Tightest representative cycle of a generator in persistent homology. SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry 2(4), 508--534 (2018). [ link ]