ランダムトポロジー理論

近年，ランダム性を有する単体複体の位相的性質を研究する機運が急速に高まっています．これは，数学的にはランダムグラフ理論の高次元拡張に相当するとともに，材料科学や情報通信分野などへの応用研究としても注目されています．本研究室ではパーシステンント加群を用いたランダムトポロジー研究を行うとともに，パーシステント加群の測度論的定式化にも取り組んでいます．

文献

• Y. Hiraoka and K. Tsunoda. Limit theorems for random cubical homology. Discrete Comput. Geom. 60, 665--687 (2018).
• Y. Hiraoka, T. Shirai, and K. D. Trinh. Limit theorems for persistence diagrams. Ann. Appl. Probab. 28(5), 2740--2780 (2018).
• Y. Hiraoka and T. Shirai. Tutte polynomials and random-cluster models in Bernoulli cell complexes. RIMS Kokyuroku Bessatsu B59, 289--304 (2016).
• Y. Hiraoka and T. Shirai. Minimum spanning acycle and lifetime of persistent homology in the Linial-Meshulam process. Random Structdures ＆ Algorithms 51, 315--340 (2017).
• M. Hino and S. Kanazawa. Asymptotic behavior of lifetime sums for random simplicial complex processes. to appear in J. Math. Soc. Japan. arXiv:1802.00548
• Y. Hiraoka and T. Mikami. Percolation on homology generators in codimension one. arXiv:1809.07490