Mudança de Planos

Para se conseguir a verdadeira grandeza de uma figura mantendo-a fixa pode-se modificar o sistema de projeção salvaguardando a ortogonalidade do mesmo, e tornar assim um dos planos de projeção paralelo ao plano da figura. Este processo é chamado MUDANÇA DE PLANOS.

Quando for necessário que se processe duas mudanças de plano de projeção para se obter a verdadeira grandeza de uma figura faz-se uma mudança de cada vez.

No sistema mongeano de projeções ilustrado através da figura abaixo foi inserido um novo plano vertical (vermelho) como plano vertical de projeção. Neste processo determina-se uma nova linha de terra, interseção do novo plano com o plano horizontal de projeção.

O que acontece com esta operação com relação às coordenadas do ponto A é a modificação do afastamento do plano, uma vez que foi o plano vertical de projeção que sofreu uma modificação. Observe a ortogonalidade entre os planos de projeção e que a cota do ponto permaneceu a mesma.

Na figura acima, à esquerda, têm-se representada a épura da mudança de plano vertical de projeção. Onde se pode perceber que basta traçar uma perpendicular (linha de chamada) a nova linha de terra pela projeção horizontal, A₁, do ponto A e transportar a cota original do ponto A para esta nova linha de chamada. A representação da nova linha de terra se dá através dos dois pequenos segmentos posicionados abaixo da mesma.

Da mesma forma que se altera a posição do plano vertical de projeção, pode-se modificar o plano horizontal de projeção. Nesta operação a coordenada que tem variação é a cota. Portanto são os afastamentos que permanecem invariáveis, como se tem na figura a seguir.

Uma reta qualquer r pode se tornar uma reta frontal inserindo-se um plano vertical auxiliar, quando se considera o sistema formado pelo plano horizontal de projeção, PH, e o plano vertical, PV, original, têm-se a reta qualquer. Com a adição de um plano vertical auxiliar, PV’ (em vermelho), o novo sistema passa a ser PV’ e PH. Desta forma a reta r passa a ser frontal.

A imagem da figura abaixo ilustra a épura da mudança da reta qualquer r em uma frontal, onde se têm no primeiro sistema a projeção vertical r₂ e a projeção horizontal r₁ oblíquas a primeira LT, enquanto que no novo sistema a projeção horizontal r₁ passa a ser paralela a segunda LT.

Para se transformar uma reta frontal r do primeiro sistema de projeção PV e PH em uma reta de topo tem-se que realizar uma dupla mudança de planos. Primeiramente se adiciona um novo plano horizontal PH’ no sistema (segundo sistema de projeção PH’ e PV) que é o plano auxiliar de topo (em vermelho) como se pode observar na figura abaixo, à esquerda.

Com essa operação a reta frontal r passa a ser fronto-horizontal. Realizada a primeira mudança procede-se a segunda com a alteração do plano vertical do segundo sistema, para tanto se insere um plano auxiliar de perfil (em marrom) transforma-se então a fronto-horizontal r em uma reta de topo no terceiro sistema de projeção (PH’ e PV’).

A figura acima, à direita, ilustra em épura a dupla mudança de plano da reta frontal r que passa a ser de topo. No primeiro sistema de projeção PV e PH têm-se uma reta frontal r cuja projeção horizontal r₁ tem 1,28 de afastamento. Para se transformar a referida reta na fronto-horizontal basta que se trace linhas de chamadas perpendiculares a LT₁, linha de terra do segundo sistema de projeção (PV e PH’), e transportar o afastamento, assim procedendo têm-se as duas projeções r₂ e r₁’ paralelas a LT₁ (a reta passa a ser frontohorizontal com esta mudança). O terceiro passo é traçar pela nova projeção horizontal r₁’ uma linha de chamada perpendicular à terceira linha de terra LT₂ e transportar desta vez a cota, da projeção vertical r₂ do segundo sistema.

TRANSFORMANDO PLANOS QUAISQUER EM PLANOS DE RAMPA

Quando se insere um sistema de planos auxiliares, mudando os planos de projeção, pode-se visualizar um mesmo plano em diferentes posições. Na figura a seguir o plano qualquer α (em vermelho) do primeiro sistema de projeção PV e PH passa ser de rampa com a adição do plano auxiliar de topo que representa o segundo sistema de projeção PV e PH₂. Observando a segunda linha de terra LT₂ percebe-se que os traços vertical e horizontal do plano α, α₂ e α₁’, respectivamente, passaram a ser paralelos à mesma. Portanto o plano a que no primeiro sistema era qualquer se transforma em um plano de rampa.