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PERPENDICULARES
PERPENDICULARES
1º Caso: Perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta.
1º Caso: Perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta.
1º método:
1º método:
1. Trace um seguimento de reta r e defina o ponto A em uma das extremidades. Com centro em A traçar um arco com uma abertura qualquer;
1. Trace um seguimento de reta r e defina o ponto A em uma das extremidades. Com centro em A traçar um arco com uma abertura qualquer;
2. Com o centro no ponto 1, com a mesma abertura cortar o arco duas vezes, determinando os pontos 2 e 3;
2. Com o centro no ponto 1, com a mesma abertura cortar o arco duas vezes, determinando os pontos 2 e 3;
3. Com centro em 2, e mesma abertura traça-se um arco, com centro em 3 corta-se o arco anterior e determina-se o ponto 4;
3. Com centro em 2, e mesma abertura traça-se um arco, com centro em 3 corta-se o arco anterior e determina-se o ponto 4;
4. Liga-se o ponto 4 ao ponto A para determinar a perpendicular desejada.
4. Liga-se o ponto 4 ao ponto A para determinar a perpendicular desejada.
2º método:
2º método:
- Trace um seguimento de reta r e numa região próxima a uma das extremidades, marca-se o ponto O.
- Centro em O, raio OD, traça-se uma circunferência que cruza o segmento, determinando o ponto 1.
- Traça-se a reta que passa em 1 e em O, e que corta a circunferência em 2. (Note que o segmento 12 representa o diâmetro da circunferência).
- A perpendicular é a reta que passa pela extremidade escolhida (D) e o ponto 2.
2º Caso: Traçar uma perpendicular à reta r por um ponto P da própria reta.
2º Caso: Traçar uma perpendicular à reta r por um ponto P da própria reta.
1. Trace um seguimento de reta r e defina um ponto P na mesma. Com centro em P e abertura qualquer traçar um arco, determinando os pontos 1 e 2;
1. Trace um seguimento de reta r e defina um ponto P na mesma. Com centro em P e abertura qualquer traçar um arco, determinando os pontos 1 e 2;
2. Com centro em 1 e abertura maior do que 1P traçar um arco;
2. Com centro em 1 e abertura maior do que 1P traçar um arco;
3. Com centro em 2 e a mesma abertura cortar o arco anterior, determinando o ponto 3;
3. Com centro em 2 e a mesma abertura cortar o arco anterior, determinando o ponto 3;
4. Ligar 3 a P para determinar a perpendicular desejada.
4. Ligar 3 a P para determinar a perpendicular desejada.
3º Caso: Traçar uma perpendicular à reta r por um ponto P fora da reta.
3º Caso: Traçar uma perpendicular à reta r por um ponto P fora da reta.
1. Trace um seguimento de reta r e defina um ponto P fora da mesma. Com centro em P e abertura qualquer traçar um arco, determinando os pontos 1 e 2;
1. Trace um seguimento de reta r e defina um ponto P fora da mesma. Com centro em P e abertura qualquer traçar um arco, determinando os pontos 1 e 2;
2. Com centro em 1 e abertura menor do que 1P traçar um arco;
2. Com centro em 1 e abertura menor do que 1P traçar um arco;
3. Com centro em 2 e a mesma abertura cortar o arco anterior, determinando o ponto 3;
3. Com centro em 2 e a mesma abertura cortar o arco anterior, determinando o ponto 3;
4. Ligar 3 a P para determinar a perpendicular desejada.
4. Ligar 3 a P para determinar a perpendicular desejada.
PARALELAS
PARALELAS
Caso geral: Paralela que passa por um ponto qualquer não pertencente a uma reta
Caso geral: Paralela que passa por um ponto qualquer não pertencente a uma reta
- Trace um seguimento de reta r e defina um ponto E fora dela. Centro em E, raio (abertura) qualquer, traça-se o arco que cruza a reta r em 1.
- Com a mesma abertura, inverte-se a posição, ou seja, centro em 1, raio 1E, traça-se o arco que Vai cruzar a reta no ponto 2.
- Com a ponta seca do compasso em 2, faz-se abertura até E, medindo-se, portanto esse arco.
- Transporta-se, então, a medida do arco 2E a partir de 1, sobre o primeiro arco traçado, obtendo-se o ponto 3.
- Nossa paralela é a reta que passa pelos pontos 3 e E.
CONSTRUÇÃO DA MEDIATRIZ
CONSTRUÇÃO DA MEDIATRIZ
1. Trace o segmento AB;
1. Trace o segmento AB;
2. Fixar o compasso em A e traçar um arco acima e outro abaixo de AB;
2. Fixar o compasso em A e traçar um arco acima e outro abaixo de AB;
3. Fixar o compasso em B e traçar um arco de mesma abertura arco acima e outro abaixo de AB;
3. Fixar o compasso em B e traçar um arco de mesma abertura arco acima e outro abaixo de AB;
4. Ligar os pontos de interseção dos arcos.
4. Ligar os pontos de interseção dos arcos.
CONSTRUÇÃO DA BISSETRIZ
CONSTRUÇÃO DA BISSETRIZ
- Trace dois seguimentos de retas concorrentes r e s.
- Centrar no vértice do ângulo, formado pelas retas concorrentes r e s, e traçar um arco obtendo os pontos 1 e 2.
- Centrar em 1 e traçar um arco.
- Centrar em 2 e traçar um arco de mesma abertura.
- Unir o vértice a interseção dos 2 arcos.
DIVISÃO DE UM SEGMENTO DE RETA
DIVISÃO DE UM SEGMENTO DE RETA
a) Em um número qualquer de partes iguais:
a) Em um número qualquer de partes iguais:
Seja o segmento de reta AB. Vamos dividi-lo em 7 partes iguais.
Seja o segmento de reta AB. Vamos dividi-lo em 7 partes iguais.
1. Trace um segmento AB;
1. Trace um segmento AB;
2. Traçar um seguimento de reta r qualquer a partir de um dos extremos do segmento (A);
2. Traçar um seguimento de reta r qualquer a partir de um dos extremos do segmento (A);
3. Com o compasso marcar N divisões iguais (ex: N=7) no seguimento de reta r;
3. Com o compasso marcar N divisões iguais (ex: N=7) no seguimento de reta r;
4. Unir o último ponto da divisão ao outro extremo do segmento (B);
4. Unir o último ponto da divisão ao outro extremo do segmento (B);
5. Traçar paralelas ao segmento (7B) pelos pontos da divisão de r.
5. Traçar paralelas ao segmento (7B) pelos pontos da divisão de r.
b) Em partes promocionais:
b) Em partes promocionais:
Dividir um segmento de reta AB em partes proporcionais a 2, 5, 1 e 3.
Dividir um segmento de reta AB em partes proporcionais a 2, 5, 1 e 3.
1. Trace um segmento AB. Traçar por uma das extremidades do segmento uma reta inclinada, marcar nesta reta auxiliar uma unidade qualquer e repetir essa unidade no número de partes que se quer dividir o segmento AB (2+5+1+3=11);
1. Trace um segmento AB. Traçar por uma das extremidades do segmento uma reta inclinada, marcar nesta reta auxiliar uma unidade qualquer e repetir essa unidade no número de partes que se quer dividir o segmento AB (2+5+1+3=11);
2. Unir o último ponto da reta auxiliar ao extremo do segmento (B) e traçar retas paralelas a esta dividindo o segmento AB nas divisões correspondentes. (Nas proporções que se pede).
2. Unir o último ponto da reta auxiliar ao extremo do segmento (B) e traçar retas paralelas a esta dividindo o segmento AB nas divisões correspondentes. (Nas proporções que se pede).
TERCEIRA PROPORCIONAL
TERCEIRA PROPORCIONAL
Sejam os segmentos a e b, se chama terceira proporcional ao segmento que verifica a relação: a/b = b/c.
Sejam os segmentos a e b, se chama terceira proporcional ao segmento que verifica a relação: a/b = b/c.
1. Para achá-lo se desenham duas retas concorrentes.
1. Para achá-lo se desenham duas retas concorrentes.
2. Sobre uma delas se desenham consecutivamente os segmentos a e b.
2. Sobre uma delas se desenham consecutivamente os segmentos a e b.
3. Sobre a outra o segmento b.
3. Sobre a outra o segmento b.
4. Unir os extremos dos segmentos a e b.
4. Unir os extremos dos segmentos a e b.
5. Traçar uma paralela pelo extremo do outro segmento b, se obtém o segmento c desejado.
5. Traçar uma paralela pelo extremo do outro segmento b, se obtém o segmento c desejado.
QUARTA PROPORCIONAL
QUARTA PROPORCIONAL
Sejam os segmentos a, b e c, se chama segmento quarta proporcional ao segmento d que verifica a relação: a/b = c/d
Sejam os segmentos a, b e c, se chama segmento quarta proporcional ao segmento d que verifica a relação: a/b = c/d
1. Para achá-lo, se desenham duas retas concorrentes.
1. Para achá-lo, se desenham duas retas concorrentes.
2. Sobre uma delas se situam consecutivamente os segmentos a e b, e sobre a outra o segmento c.
2. Sobre uma delas se situam consecutivamente os segmentos a e b, e sobre a outra o segmento c.
3. Unir os extremos dos segmentos a e c,
3. Unir os extremos dos segmentos a e c,
4. Traçar pelo extremo de b uma paralela, para obter o segmento d.
4. Traçar pelo extremo de b uma paralela, para obter o segmento d.
CONSTRUÇÃO DO ARCO CAPAZ
CONSTRUÇÃO DO ARCO CAPAZ
(Ângulo < 90º)
(Ângulo < 90º)
1. Trace o segmento AB;
1. Trace o segmento AB;
2. Transportar o ângulo dado para o segmento AB. Com o centro em 1(vértice do ângulo) traçar um arco que corta os lados do ângulo, demarcando os pontos 2 e 3. Com a mesma abertura, traçar um arco no ponto B do segmento. Verificar a abertura 2-3 (centrar em 2 e abrir o compasso até 3) e levar esta abertura para o segmento AB, centrar no ponto determinado pelo arco traçado anteriormente e cortá-lo determinando o ponto 4. Ligar B a 4;
2. Transportar o ângulo dado para o segmento AB. Com o centro em 1(vértice do ângulo) traçar um arco que corta os lados do ângulo, demarcando os pontos 2 e 3. Com a mesma abertura, traçar um arco no ponto B do segmento. Verificar a abertura 2-3 (centrar em 2 e abrir o compasso até 3) e levar esta abertura para o segmento AB, centrar no ponto determinado pelo arco traçado anteriormente e cortá-lo determinando o ponto 4. Ligar B a 4;
3. Traçar uma perpendicular pelo ponto B no lado do ângulo não coincidente ao segmento AB;
3. Traçar uma perpendicular pelo ponto B no lado do ângulo não coincidente ao segmento AB;
4. Traçar a mediatriz de AB;
4. Traçar a mediatriz de AB;
5. Interseção da mediatriz com a perpendicular = ponto O - centro do arco capaz.
5. Interseção da mediatriz com a perpendicular = ponto O - centro do arco capaz.
Observação: A imagem do cabeçalho desta página foi adquirida do link: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/R%C3%A9gua_e_compasso.jpg. Todas as outras foram produzidas pela autora no programa computacional Geogebra.
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