Lexique

Le nombre permet de mesurer une quantité. Il permet d'exprimer combien d'éléments contient une collection.

Par exemple : il y a 26 lettres dans l'alphabet ; il y a 26 élèves dans ma classe, etc.

Le nombre permet d'indiquer une position. Il permet d'exprimer la position d'un élément dans une liste ordonnée d'éléments.

Par exemple : E est la cinquième lettre de l'alphabet ; février est le deuxième mois de l'année ; le 12 août est le douzième jour du mois d’août.

C’est la mesure de la quantité d’une collection.

C’est un ensemble d’objets.

Par exemple : un ensemble de jetons ; une collection d’autocollants; etc.

Une collection est invariante quel que soit la position des objets (on ne tient pas compte de la position ou de l’ordre). Le concept de collection est un concept préalable et constitutif du concept de nombre.

C’est apparier chaque objet d’une collection ou d’une liste à un (et un seul) mot de la comptine numérique.

Par exemple : compter les produits d’un panier de courses composé de lait, pain, viande, yaourts, c’est dire un (par exemple pour pain), deux (par exemple pour lait), trois (par exemple pour viande), quatre (pour yaourts) ; compter les couleurs primaires, c’est dire un (par exemple pour rouge), deux (par exemple pour bleu), trois (par exemple pour jaune) ; compter les lettres de l’alphabet, c’est dire un pour A, deux pour B, trois pour C, etc. jusqu’à 26 pour Z.

C’est la suite conventionnelle et ordonnée des mots-nombres.

C’est l’association de chaque objet d’une collection (ou d’une liste) à exactement un objet d’une autre collection (respectivement d’une autre liste).

Exemple d’une correspondance terme à terme entre les objets de deux collections :

Si on dispose d’une collection de stylos et d’une collection de bouchons, c’est associer un stylo et un bouchon.

Exemple d’une correspondance terme à terme entre les objets de deux listes ordonnées :

Si on a une liste ordonnée de couleurs (rouge, vert, bleu) et une liste ordonnée de jetons (jeton rond, jeton triangle, jeton, carré), c’est associer une couleur à un jeton ; par exemple : jeton rond et vert - jeton triangle et rouge - jeton carré et bleu.

C'est définir le cardinal d’une collection et l’exprimer par un nombre.

C’est pointer une et une seule fois chaque objet d’une collection finie.

C’est-à-dire:

• choisir un premier objet ;

• choisir un autre objet, puis encore un autre…

• en parallèle, conserver en mémoire les objets déjà choisis ;

• être conscient que l’on a choisi le dernier objet.

L’énumération est ainsi l’action de structuration d’une collection qui permet de la parcourir d’une façon ordonnée et contrôlée.

C’est une relation entre collections. Deux collections sont équipotentes lorsqu’il est possible de réaliser une correspondance terme à terme de chacun de leurs éléments.

Dénombrer par comptage, c’est compter et définir le cardinal de la collection énumérée.

Remarques :

• On peut énumérer sans compter.

• On peut dénombrer sans compter.

Par exemple: on peut dénombrer par subitizing ou par calcul.

Ce sont les mots permettant d’écrire les nombres.

Par exemple : 32 s’écrit trente-deux.

Le comptage un à un : associer un mot de la comptine numérique à chaque objet d’une collection.

Le comptage par groupement : associer un mot de la comptine numérique à un groupement d’objets d’une collection (comptage de deux en deux, de cinq en cinq, de dix en dix, etc.).

Le recomptage du tout : réunir ou reconstituer sur un support quelconque (les doigts en général) plusieurs collections puis compter le tout.

Par exemple : s’il s’agit de déterminer combien il y a d’images dans une enveloppe fermée sachant qu’on en a mis successivement 4 et 3, on peut représenter les deux quantités avec ses doigts et dénombrer les doigts levés par comptage un par un.

Le surcomptage ou comptage en avant : compter au-delà du cardinal d’une première collection en ajoutant autant d’unités qu’il y a d’éléments dans la deuxième collection.

Par exemple : pour répondre à la question ci-dessus, l’enfant ne représente avec ses doigts que " la quantité 3 " et avance de un en un au-delà de 4, en disant cinq, six, sept et en pointant successivement chacun des 3 doigts levés.

Le décomptage ou comptage en arrière : il peut être utilisé pour résoudre un problème du type « on a retiré 3 objets d’une collection de 8 objets », l’enfant reculant de 3 dans la suite des nombres (sept, six, cinq).

Le double comptage : il est, par exemple, utilisé pour déterminer combien il faut encore mettre d’objets dans une boîte qui en contient 6 pour en avoir 10 (calcul du complément). L’enfant compte en avant au-delà de six jusqu’à dix (sept, huit, neuf, dix) et " compte " les nombres dits, ce qui est facilité s’il a levé un doigt pour chaque nombre dit.

Le subitizing ou reconnaissance globale : processus qui permet de déterminer très rapidement et avec exactitude la quantité de petites collections (inférieures à 4).

Le comptage, qui englobe toutes les procédures qui s’appuient sur la suite orale des nombres (comptage un à un, comptage par groupement, recomptage du tout, surcomptage, décomptage, etc.)

Le calcul : procédure qui fait appel à l’une (ou plusieurs) des quatre opérations.

Par exemple : pour dénombrer le nombre de fauteuils d’une salle qui comporte 15 rangées de 24 fauteuils, on peut utiliser le calcul du produit : 24 × 15.

C’est une grandeur caractéristique d’une collection d’objets. On dit que deux collections d’objets ont même quantité si à chaque objet d’une collection on peut associer exactement un objet de l’autre collection et réciproquement.