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La traslación de fuerzas nos ayuda a conocer el comportamiento interno de un cuerpo, también para el rediseño de elementos mecánicos, regular el comportamiento de un cuerpo con muchas cargas y llevarlo a un sistema fuerza par, cambiar la posición de una fuerza, eliminar momentos, etc.
En primer lugar aplicamos la fuerza F en el punto “O” (dejando la fuerza original). Además agregamos una fuerza -F también en el punto “O”, de tal forma de equilibrar la fuerza agregada. El sistema continúa siendo equivalente.
La fuerza original con la fuerza -F forman un par, ya que son paralelas, de sentido contrario y separadas a una distancia d. El par lo podemos reemplazar por cualquier momento o par equivalente.
De lo anterior, se puede afirmar: Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido, se puede desplazar a un punto arbitrario O, siempre que se agregue un par de momento igual al torque de F respecto al punto O.
En el punto O se aplican las fuerzas F y −F que no modifican ninguna acción sobre el cuerpo rígido, ya que su resultante es cero y el torque neto de ellas respecto a O es nulo. De este modo, la fuerza F aplicada en el punto A y −F aplicada en el punto O, forman un par cuyo torque es τ = r × F, o sea, se ha logrado encontrar una fuerza F aplicada en O y un par de torque τ aplicado en el mismo punto. En esta disposición, conocida como sistema fuerza-par.
Cuando actúan varias fuerzas sobre el cuerpo rígido, concurrentes o no, se lleva a cabo la operación anterior con cada una de las fuerzas, obteniéndose un par resultante y un sistema de fuerzas concurrentes aplicadas en O, que se puede reemplazar por una fuerza única o resultante. Así, se obtiene un sistema fuerza-par formado por la fuerza neta F y el par resultante τ, dados respectivamente por
Siempre es posible reemplazar cualquier sistema de fuerzas por un sistema fuerza-par
Ejemplo
Ejemplo
La varilla AB de la figura tiene longitud L y está sometida a la fuerza horizontal F.Reemplazar la fuerza horizontal, por un sistema fuerza-par aplicado a) En el extremo A. b) En el punto medio C.
solución
solución
a) Para que no cambien los efectos de traslación que la fuerza tiende a imprimir sobre la varilla, la fuerza aplicada en A debe ser la misma, esto es F = Fi
Por otro lado, los efectos de rotación no cambian si en A se aplica un par equivalente, igual al torque de la fuerza aplicada en B y evaluado respecto al punto A, o sea
τA = −(FLsenθ)k
En la figura se muestra el sistema fuerza-par equivalente, aplicado en el extremo A de la varilla
b) En el punto C la fuerza aplicada debe ser la misma que en caso anterior, pero el par debe tener un torque, respecto al punto C, igual a τC = −(1 /2 )(FLsenθ)k En este caso, el sistema fuerza-par equivalente en el punto medio de la varilla
De los dos resultados anteriores se observa que el torque del par es diferente al tomar distintos puntos. Esto debe ser así ya que la fuerza tiende a imprimir diferentes efectos de rotación respecto a puntos distintos. Sin embargo, independientemente del punto donde se aplique el sistema fuerza-par equivalente, los efectos de traslación no cambian siempre y cuando no se cambien la magnitud ni la dirección de la fuerza dada.
ejemplo
ejemplo
solución
solución
Teniendo en cuenta que las fuerzas P1 y P2 forman ángulos de 60° con la dirección positiva del eje x, ya que el triángulo es equilátero, la fuerza resultante equivalente al sistema de fuerzas, está dada en componentes rectangulares por F = P(0.83i + 0.37j). Utilizando el teorema de Pitágoras y la definición de la función tangente, se encuentra que en magnitud y dirección la fuerza resultante está dada por
Calculando los torques de las fuerzas respecto al punto A y sumando los pares M y 2M, teniendo en cuenta su respectivo signo, para el par resultante se obtiene τA = (M − 0.87Pd)k. El sistema fuerza-par, formado por F y τA, se muestra en la figura siguiente, y responde por los mismos efectos de traslación y rotación que las fuerzas y los dos pares simultáneamente aplicados. En la figura se supone que M > 0.87Pd, en caso contrario, la tendencia a la rotación sería en sentido opuesto.
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