Ricevimento studenti
Su appuntamento (mi potete contattare all'indirizzo emanuele.bottazzi at unipv.it).
Il mio ufficio è al piano G dell'edifico indicato con la testa del robot in questa immagine.
Argomenti di teoria da conoscere per scritto e orale
Dispense e altro materiale didattico
Testi consigliati: Bramanti, Salsa, Pagani, Analisi matematica 1 e Analisi Matematica 2, Zanichelli.
Slide della lezione introduttiva.
Note di Marcellini-Sbordone sui problemi ai limiti.
Classificazione dei punti critici mediante la matrice Hessiana (dagli appunti di Analisi 2 della professoressa Sonia Mazzucchi dell'Università di Trento).
Il versore tangente a una curva in un punto è la direzione della retta tangente alla curva nel punto.
Parametrizzazione del grafico del coseno iperbolico utilizzando l'ascissa curvilinea.
Il bordo di una superficie orientabile.
Approfondimenti (che non fanno parte del materiale d'esame)
Applicazioni delle curve alla progettazione stradale (Digicorp ingegneria srl)
Schede di esercizi (per le soluzioni, contattatemi all'indirizzo emanuele.bottazzi at unipv.it)
2. Serie di potenze e serie di Taylor
3. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del prim'ordine
4. Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti
5. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti e problemi ai limiti
6. Calcolo differenziale in più variabili reali
7. Calcolo differenziale in più variabili reali
8. Esercizi svolti su massimi e minimi di funzioni in più variabili reali
9. Massimi e minimi di funzioni in più variabili reali
Bonus: esercizi su integrali doppi e integrali tripli del professor Alberto Valli dell'Università di Trento
12. Curve e integrali di linea
Bonus: esercizi su curve e integrali di linea della professoressa Sonia Mazzucchi dell'Università di Trento
13. Superfici e integrali di superficie
Programma del corso
1. Serie - Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi; convergenza assoluta e convergenza semplice, criterio di Leibinz per serie a termini alterni. Cenni sulle serie di potenze in campo reale. Polinomi di Taylor e formule di Taylor. Serie di Taylor; serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
2. Equazioni differenziali - Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili ed equazioni omogenee. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti: equazioni omogenee ed equazioni complete; uso delle tabelle per determinare le soluzioni particolari; metodo della variazione delle costanti. Problema ai limiti omogeneo, problema ai limiti completo.
3. Calcolo differenziale in più variabili reali - Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, gradienti e derivate direzionali. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Derivazione parziale di funzioni composte. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. Cenni allo studio degli estremi vincolati di funzioni a valori reali.
4. Integrali multipli - Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla geometria e alla fisica. Calcolo degli integrali doppi: formule di riduzione; cambiamento di variabili; integrali doppi in coordinate polari. Integrali tripli; cenni alle coordinate cilindriche e sferiche.
5. Integrali di linea ed integrali di superficie - Curve in forma parametrica: definizione; retta tangente; curve rettificabili e lunghezza d'arco. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla fisica. Campi conservativi, potenziale e indipendenza dal percorso. Gli operatori rotore e divergenza. Integrali di superficie e applicazioni alla fisica. I teoremi di Green e della divergenza nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.
Modalità d'esame: trovate tutte le informazioni sulla pagina della professoressa Elisabetta Rocca.
Temi d'esame dell'A.A. 2018/2019
Esercizi di allenamento (pensati per gli scritti, ma poi scartati) (questi esercizi verranno aggiornati più volte nel corso dell'anno)