Il corso è terminato. Il diario delle lezioni è disponibile qui. Eventuali materiali didattici (presentazioni, esercizi, altro) sono disponibili qui.
Le poche lezioni e ulteriori videolezioni non in diretta sono disponibili su questa cartella di Google Drive. In questa cartella dropbox sono raccolte le errata dei video.
Il ricevimento studenti avviene via zoom su richiesta all'indirizzo emanuele.bottazzi (at) unipv.it.
Calendario degli esami 2022:
04/02 ore 9 aula EF1
01/03 ore 9 aula A3
04/04 ore 15 aula A3 solo per studenti ripetenti o iscritti al 2° anno del corso di Laurea Magistrale
20/06 ore 9 aula 6
18/07 ore 14 aula 6
02/09 ore 14 aula A1
19/09 ore 9 aula 8
Alcuni esami degli anni precedenti sono disponibili qui. Nella cartella dropbox con i materiali didattici trovate una simulazione di esame e la relativa soluzione.
Programma del corso
Equazioni e sistemi differenziali Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy e i problemi ai limiti. Equazioni non lineari del primo ordine in forma normale; teoremi di esistenza e/o unicita', in piccolo e in grande. Estensione al caso dei sistemi. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Alcuni casi particolari di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Problemi ai limiti.
Analisi di Fourier Funzioni periodiche. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Serie di Fourier; forma esponenziale della serie di Fourier. Proprieta' ed esempi. Teoremi di convergenza per la serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica. Alcune applicazioni alle equazioni differenziali. Cenni alla Trasformata di Fourier.
Calcolo differenziale ed applicazioni Richiami sulle funzioni di piu' variabili: continuita', differenziabilita', gradiente, derivate direzionali, piano tangente, matrice Hessiana; massimi e minimi liberi. Funzioni implicite e teorema di Dini. Problemi di massimi e minimi vincolati; il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Calcolo delle Variazioni Funzionali; massimi e minimi di funzionali. L'equazione di Eulero-Lagrange. Estremali ed estremanti. Esempi vari e applicazioni. Problemi isoperimetrici.
Libri consigliati
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, ZANICHELLI.
NEW! N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, ZANICHELLI.
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, 2 volume, parte prima e parte seconda, LIGUORI EDITORE.
S. Salsa, A. Squellati, Modelli dinamici e controllo ottimo, EGEA.
Regolamento d'esame
Gli esami di febbraio e marzo si terranno in presenza. Le modalità con cui si svolgeranno gli esami successivi (in presenza, da remoto o misto) verranno stabilite in ottemperanza ai decreti del rettore e alla normativa vigente in merito al Coronavirus.
Ogni studente ha diritto a ritrirarsi durante lo scritto di una qualunque prova d'esame. Questo equivale al non superamento dell'esame stesso. L'esame scritto si intende superato se lo studente consegue una votazione di almeno 18/30. Se lo studente è soddisfatto della valutazione ottenuta con lo scritto, l'esame è concluso e la valutazione sarà registrata. Qualora lo studente che abbia ottenuto un voto sufficiente nello scritto intenda migliorarlo, può sostenere l'orale, sempre in modalità da determinarsi. L'orale consisterà nella discussione degli enunciati dei teoremi presentati a lezione, di alcune delle poche dimostrazioni fatte, di esempi e controesempi. Raccomando a chi intende sostenere l'orale di arrivare opportunamente preparata/preparato.