Tutte le lezioni del corso sono online. I materiali sono disponibili in questo sito e sulla piattaforma KIRO.
Dispense e altro materiale didattico
Testi consigliati: Bramanti, Salsa, Pagani, Analisi matematica 1 e Analisi Matematica 2, Zanichelli.
Le dispense del corso sono disponibili qui.
Dispense di Marcellini-Sbordone sui problemi ai limiti.
Dispense sui teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes.
Maxima
Cartella dropbox con tutti i file Maxima del corso.
Una dispensa sull'uso di Maxima per Analisi 2.
Ricevimento studenti
In videoconferenza, su richiesta.
Argomenti di teoria da conoscere per scritto e orale (non ancora disponibile, ma nel frattempo potete vedere le dispense)
Lezione 1 del 12-13-19 marzo 2020
Lezione 1a: Presentazione del corso - video e slide.
Lezione 1b: Alcuni software utili - video e slide.
Lezione 1c: Introduzione alle serie numeriche - video, slide e dispense.
Lezione 2 del 20 marzo 2020
Lezione 2a: Introduzione alle serie di potenze - video.
Lezione 2b: Criteri di convergenza per serie di potenze - video.
Lezione 2c: Teorema fondamentale delle serie di potenze - video.
Lezione 2d: Applicazioni del teorema fondamentale - video.
Lezione 2e: Serie di Taylor - parte 1 - parte 2 - slide della parte 2.
Lezione 3 del 26 marzo 2020
Lezione 3a: Introduzione alle equazioni differenziali - video.
Lezione 3b : Equazioni differenziali a variabili separabili - video.
Lezione 3c: Equazioni differenziali lineari: definizione e proprietà fondamentali - video.
Lezione 4 del 27 marzo 2020
Lezione 4a: Equazioni differenziali lineari del prim'ordine - video.
Lezione 4b: Equazioni differenziali lineari del second'ordine omogenee a coefficienti costanti - video e nota importante.
Lezione 5 del 2 aprile 2020
Lezione 5: Calcolo di soluzioni particolari di equazioni differenziali lineari del second'ordine - video.
Lezione 6 del 3 aprile 2020
Lezione 6a: Esempio di utilizzo del metodo di variazione delle costanti per risolvere un'equazione lineare completa del second'ordine - video.
Lezione 6b: Problemi di Cauchy per equazioni differenziali del second'ordine - video.
Lezione 6c: Problemi ai limiti per equazioni differenziali del second'ordine - video.
Lezione 6d: Equazioni differenziali lineari di ordine superiore al secondo - video.
Lezione 6e: La soluzione di un esercizio d'esame sulle equazioni differenziali - video.
Lezione 7 del 16 aprile 2020
Lezione 7a: Introduzione alle funzioni in più variabili - video, slide e file di wxMaxima per rappresentare grafici e insiemi di livello.
Lezione 7b: Calcolo di alcuni limiti di funzioni in più variabili - video.
Lezione 8 del 17 aprile 2020
Lezione 8a: Esercizi su limiti e continuità di funzioni in più variabili - video.
Lezione 8b: Derivate di funzioni da R^n a valori reali - video.
Lezione 8c: Piano tangente e differenziabilità per funzioni da R^n a valori reali - video.
Lezione 9 del 23 aprile 2020
Lezione 9a: Proprietà delle funzioni differenziabili ed esercizi sulla differenziabilità - video.
Lezione 9b: Calcolo delle derivate di funzoni da R^n a valori reali - video.
Lezione 9c: Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana - video.
Lezione 9d: Formula di Taylor al second'ordine per funzioni da R^n a valori reali - video.
Lezione 10 del 24 aprile 2020
Lezione 10a: Calcolo di alcuni polinomi di Taylor del second'ordine - video.
Lezione 10b: Calcolo differenziale e differenziabilità per funzioni da R^m a R^n - video.
Lezione 10c: Ricerca di massimi e minimi di funzioni da R^n a valori reali - video.
Lezione 10d: Criterio dell'Hessiana per la classificazione dei punti critici - video.
Lezione 11 del 30 aprile 2020
Lezione 11a: Esercizi sulla ricerca di massimi e minimi non vincolati - video.
Lezione 11b: Esercizi sulla ricerca di massimi e minimi vincolati - video.
Lezione 12 del 7 maggio 2020
Lezione 12a: Introduzione agli integrali multipli - video e slide.
Lezione 12b: Calcolo di integrali sui rettangoli - video.
Lezione 12c: Integrazione su insiemi più generali - video e slide.
Lezione 12d: Calcolo di integrali doppi su insiemi regolari - video.
Lezione 13 dell'8 maggio 2020
Lezione 13a: Cambiamento di variabili per gli integrali doppi - video.
Lezione 13b: Calcolo di integrali doppi in coordinate polari - video.
Lezione 13c: Integrali tripli per fili e per strati - video.
Lezione 14 del 14 maggio 2020
Lezione 14a: Teorema di cambiamento di coordinate in R^3 e calcolo di integrali tripli in coordinate sferiche - video.
Lezione 14b: Calcolo di integrali tripli in coordinate cilindriche in R^3 - video.
Lezione 14c: Altri esercizi sul calcolo di integrali mediante cambiamento di variabile - video.
Lezione 15 del 15 maggio 2020
Lezione 15a: Introduzione alle curve - video e slide.
Lezione 15b: Esempi di curve - video.
Lezione 15c: Casi patologici e curve regolari - video e slide.
Lezione 15d: Esercizi sulle curve regolari - video.
Lezione 15e: Curve rettificabili e lunghezza di una curva - video.
Lezione 16 del 21 maggio 2020
Lezione 16a: Calcolo della lunghezza di alcune curve - video.
Lezione 16b: Integrali di linea - video.
Lezione 16c: Applicazioni delle curve all'ottimizzazione vincolata - video.
Lezione 17 del 21 maggio 2020
Lezione 17a: Introduzione alle superfici - video e slide.
Lezione 17b: Primi esercizi sulle superfici - video.
Lezione 18 del 22 maggio 2020
Lezione 18a: Area di una superficie - video.
Lezione 18b: Pseudosfera - video parte 1 e video parte 2.
Lezione 18c: Integrali di superficie - video.
Lezione 18d: Applicazioni delle superfici all'ottimizzazione vincolata - video.
Lezione Bonus: Maxima per Analisi 2 - video e cartella su dropbox con tutti i file di maxima del corso.
Lezione 19 del 27 maggio 2020
Lezione 19a: Introduzione ai campi vettoriali - video.
Lezione 19b : Esercizi sul calcolo dei lavori - video.
Lezione 19c: Campi conservativi - video.
Lezione 19d: Esercizi sui campi conservativi - video.
Lezione 20 del 28 maggio 2020
Lezione 20a: Il teorema di Green nel piano - video.
Lezione 20b: Esercizi sul teorema di Green nel piano - video.
Lezione 20c: Il teorema della divergenza nel piano - video.
Lezione 20d: Esercizi sul teorema della divergenza nel piano - video.
Lezione 21 del 29 maggio 2020
Lezione 21a: Orientazione e bordo di una superficie - video.
Lezione 21b: Flusso di un campo attraverso una superficie - video.
Lezione 21c: Il teorema della divergenza nello spazio - video.
Lezione 21d: Il teorema di Stokes - video.
Lezione 22 del 4 giugno 2020
Lezione 22: Simulazione d'esame - video e pdf con gli esercizi svolti.
Lezione 23 del 5 giugno 2020
Lezione 23: Commenti ai temi d'esame dell'anno scorso - video.
Approfondimenti (che non fanno parte del materiale d'esame)
Abstract di un articolo sulle applicazioni delle serie di Fourier allo studio dei terremoti.
Schede di esercizi
2. Serie di potenze - soluzioni.
3. Equazioni differenziali - soluzioni.
4. Equazioni differenziali - soluzioni.
5. Funzioni in più variabili - soluzioni.
6. Funzioni in più variabili - soluzioni.
7. Massimi e minimi di funzioni di più variabili - soluzioni.
8. Integrali multpli - soluzioni.
Bonus: esercizi sugli integrali multipli del professor Valli di Trento.
9. Integrali multipli - soluzioni.
11. Integrali di linea - soluzioni.
13. Integrali di superficie - soluzioni.
14. Campi vettoriali, lavori, teorema di Green e della divergenza in R^2 - soluzioni.
15. Campi vettoriali, flussi, teorema della divergenza in R^3 e di Stokes - soluzioni.
Programma del corso
1. Serie - Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi; convergenza assoluta e convergenza semplice, criterio di Leibinz per serie a termini alterni. Cenni sulle serie di potenze in campo reale. Polinomi di Taylor e formule di Taylor. Serie di Taylor; serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
2. Equazioni differenziali - Breve introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni a variabili separabili ed equazioni omogenee. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti: equazioni omogenee ed equazioni complete; uso delle tabelle per determinare le soluzioni particolari; metodo della variazione delle costanti. Problema ai limiti omogeneo, problema ai limiti completo.
3. Calcolo differenziale in più variabili reali - Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, gradienti e derivate direzionali. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Derivazione parziale di funzioni composte. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti critici e loro classificazione. Cenni allo studio degli estremi vincolati di funzioni a valori reali.
4. Integrali multipli - Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla geometria e alla fisica. Calcolo degli integrali doppi: formule di riduzione; cambiamento di variabili; integrali doppi in coordinate polari. Integrali tripli; integrali tripli in coordinate cilindriche e sferiche.
5. Integrali di linea ed integrali di superficie - Curve in forma parametrica: definizione; versore tangente e retta tangente; curve rettificabili e lunghezza d'arco. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie. Campi vettoriali: definizioni, esempi e operazioni. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla fisica. Campi conservativi, potenziale e indipendenza dal percorso. Gli operatori rotore e divergenza. Integrali di superficie e applicazioni alla fisica. I teoremi di Green e della divergenza nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.
Modalità d'esame: trovate tutte le informazioni sulla pagina della professoressa Elisabetta Rocca.
Rispetto allo scorso anno, nella seconda parte di ciascun esame (sia di ingegneria civile e ambientale, sia di ingegneria edile-architettura) saranno presenti domande di teoria relative al corso di analisi 2.
Gli esami di giugno e luglio 2020 si svolgeranno da remoto su Kiro. Trovate ulteriori informazioni in questo documento.
Temi d'esame dell'A.A. 2018/2019: disponibili alla relativa pagina del corso.
Temi d'esame dell'A.A. 2019/2020: 18 giugno 2020, 8 luglio 2020, 3 settembre 2020, 17 settembre 2020, 19 gennaio 2021.
Altri esercizi di allenamento (questi esercizi verranno aggiornati più volte nel corso dell'anno).