Diario del corso
Mercoledì 6/3: Introduzione al corso, definizione e primi esempi di serie.
Giovedì 7/3: La serie armonica, la serie geometrica. Il criterio del confronto e il criterio del confronto asintotico per serie a termini non negativi.
Venerdì 8/3: La serie di Mengoli, la serie armonica generalizzata. Il criterio del rapporto e il criterio della radice per serie a termini non negativi. Applicazioni dei criteri di convergenza. La convergenza assoluta per successioni a termini di segno qualsiasi (con dimostrazione).
Mercoledì 13/3: Criteri di convergenza assoluta ed esercizi.
Giovedì 14/3: Criterio di Leibniz per la convergenza delle serie a segni alterni. Serie di potenze: definizione, raggio di convergenza, criteri per determinare il raggio di convergenza.
Venerdì 15/3: Esempi di serie di potenze. Serie di Taylor: definizione ed esempi. Serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
Mercoledì 20/3: Ultimi esercizi su serie e serie di potenze. Introduzione alle equazioni differenziali.
Giovedì 21/3: Equazioni differenziali a variabili separabili: esempi, tecniche risolutive, teorema di esistenza e unicità delle soluzioni del problema di Cauchy.
Venerdì 22/3: Equazioni differenziali lineari del prim'ordine: esempi, struttura delle soluzioni, tecniche risolutive, teorema di esistenza e unicità delle soluzioni del problema di Cauchy.
Mercoledì 27/3: Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti: esempi, struttura delle soluzioni, soluzioni delle equazioni omogenee.
Giovedì 28/3: Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti: soluzioni di alcune equazioni complete.
Venerdì 29/3: Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti: struttura delle soluzioni, soluzioni delle equazioni omogenee e di alcune equazioni complete (con uso delle tabelle).
Mercoledì 3/4: Esercizi sulle equazioni differenziali.
Giovedì 4/4: Problemi ai limiti. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità.
Venerdì 5/4: Esercizi su limiti e continuità delle funzioni reali di più variabili reali. Derivate parziali, gradienti e derivate direzionali. Differenziabilità.
Mercoledì 10/4: Proprietà delle funzioni differenziabili ed esercizi.
Giovedì 11/4: Esempi e controesempi sulle funzioni differenziabili. Condizione sufficiente di differenziabilità. Regole di derivazione per le funzioni in più variabili, teorema di derivazione della funzione composta.
Venerdì 12/4: Teorema di Schwartz. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali. Matrici jacobiane. Introduzione allo studio degli estremi di funzioni a valori reali.
Mercoledì 17/4: Punti critici e loro classificazione mediante la matrice Hessiana.
Giovedì 2/5: Esercizi su estremi liberi e vincolati di funzioni a valori reali.
Venerdì 3/5: Esercizi su estremi vincolati di funzioni a valori reali.
Mercoledì 8/5: Integrali doppi: teorema di integrazione sui rettangoli, insiemi semplici e regolari, teorema di integrazione sugli insiemi regolari, proprietà dell'integrale.
Giovedì 9/5: Calcolo di integrali doppi, teorema di cambiamento di variabile in dimensione 2.
Venerdì 10/5: Calcolo di integrali doppi in coordinate polari. Integrali tripli: teorema di integrazione per fili e per strati, esercizi.
Mercoledì 15/5: Cambiamento di variabile per integrali tripli, esercizi.
Giovedì 16/5: Esercizi sul cambiamento di variabile. Curve: definizione ed esempi. Curve regolari.
Venerdì 17/5: Curve regolari a tratti. Il versore tangente a una curva regolare. Curve rettificabili, teorema per il calcolo della lunghezza di una curva regolare.
Mercoledì 22/5: Calcolo delle lunghezze di alcune curve.
Giovedì 23/5: Integrali di linea. Parametrizzazione di una curva rispetto al parametro d'arco.
Venerdì 24/5: Superfici: definizione ed esempi. Parametrizzazione regolare di una superficie. Piano tangente a una superficie in un punto.
Mercoledì 29/5: Esercizi sul piano tangente a una superficie.
Giovedì 30/5: Area di una superficie e integrali di superficie. Introduzione ai campi, gli operatori gradiente, rotore, divergenza, laplaciano.
Venerdì 30/5: Lavoro di un campo lungo una curva. I campi conservativi e le loro proprietà.
Mercoledì 5/6: I teoremi di Green e della divergenza nel piano.
Giovedì 6/6: Il flusso di un campo attraverso una superficie. Il teorema della divergenza nello spazio.
Venerdì 7/6: Il bordo di una superficie orientabile. Il teorema di Stokes nel piano e i suoi corollari.