Biểu diễn Thông tin trong Máy tính

Biểu diễn thông tin trong máy tính

Con người quen thuộc với các con số, chữ cái, âm thanh, màu sắc, … vì cơ thể của chúng ta có những giác quan để cảm nhận và có bộ não để tổng hợp, phân tích, xử lý chúng. Nhưng máy tính thì ngược lại, máy tính chỉ là một thiết bị vật lý chỉ có thể xử lý, lưu trữ, truyền/nhận các tín hiệu số. Vì thế, để máy tính có thể hiểu các con số, chữ cái, âm thanh, màu sắc, … thì chúng ta cần phải biểu diễn chúng thành các tín hiệu số để máy tính có thể hiểu. Vì các tín hiệu số này chỉ mang 2 giá trị 0 và 1 nên chúng ta có thể dùng các bit (binary digit - ký số nhị phân) để đại diện cho chúng.

Biểu diễn thập lục phân

Các chuỗi bit thường khá dài, dẫn đến rất dễ nhàm chán và dễ sai sót trong quá trình biểu diễn, vì thế chúng ta sử dụng hệ thống số thập lục phân để biểu diễn lại chuỗi bit. Hệ thập lục phân có 2 ưu điểm lớn đó là:

1. Giá trị lớn nhất của 1 ký số lớn nên sẽ cần ít ký số khi biểu diễn giá trị

2. Là lũy thừa của hệ nhị phân nên rất dễ khôi phục về chuỗi bit

Lưu ý là chúng ta dùng hệ thập lục phân để biểu diễn lại chuỗi bit để tránh sai sót cho con người chứ không sử dụng hệ thập lục phân để lưu trữ, xử lý, truyền thông tin trong máy tính.

Hệ thập lục phân bao gồm 16 ký số, bao gồm 0, 1, … 8, 9, A, B, C, D, E và F, trong đó các ký số từ 0 đến 9 biểu diễn giá trị từ 0 đến 9, các ký số A đến F lần lượt biểu diễn giá trị từ 10 đến 15.

Mỗi ký số trong hệ thập lục phân tương ứng với 1 nhóm 4 ký số trong hệ nhị phân (4 bit) vì thế có thể chuyển qua lại giữa 2 hệ thống số này một cách đơn giản. Ví dụ chuỗi bit 0111 1101 0000 trong hệ nhị phân sẽ chuyển thành 7D0 trong hệ thập lục phân.

Để phân biệt với các hệ thống số khác thì chúng ta sẽ thêm tiền tố 0x vào trước chuỗi ký số thập lục phân để biểu thị đây là chuỗi ký số được biểu diễn trong hệ thập lục phân, ví dụ: 0x7D0. Ngược lại, 0x7D0 cũng sẽ đơn giản chuyển về nhị phân, với 0x7 là 0111, 0xD là 1101 và 0x0 là 0000.

Ngoài cách thêm tiền tố 0x vào trước chuỗi ký số thì chúng ta có thể thêm hậu tố  vào sau chuỗi ký số thập lục phân để biểu thị đây là chuỗi ký số được biểu diễn trong hệ thập lục phân, ví dụ: 7D0h.

Xem bài giảng về biểu diễn thập lục phân tại video: https://youtu.be/GxJDgeQzEkI

Xem xét việc hiện cộng 2 số N bit có giá trị -1 và +1 với nhau, với -1 được biểu diễn là 11...111 và +1 được biểu diễn là 00...001. Rõ ràng kết quả sẽ là 00...000 như bên dưới, và 00...000 biểu diễn giá trị 0.

Điều này mang ý nghĩa rất to lớn, vì thay vì phải thực hiện phép trừ 1 cho 1 thì chúng ta có thể thực hiện phép cộng giữa 1 với -1, theo đó chúng ta có thể loại bỏ phép trừ hoặc có thể hiểu là đồng nhất phép toán trừ vào phép toán cộng.

Về tổng quát, để thực hiện phép toán B - A, thì chúng ta có thể chuyển thành thực hiện phép toán B + (-A). Việc biểu diễn -A đơn giản chỉ là hệ quả của thao tác:

   A + (-A) = 0 = 1 + -1

=> -A = (-1 - A) + 1 = ~A + 1.

Trong đó, ~A nghĩa là đảo từng bit của A.

Như vậy, để biểu diễn bù 2 của 1 số âm thì đơn giản là đảo ngược các bit giá trị tuyệt đối của nó rồi sau đó cộng thêm 1. 

Xem bài giảng về phương pháp biểu diễn bù 2 tại video: https://youtu.be/4Tfblc2V6CU

Xem thực hành về phương pháp biểu diễn bù 2 tại video: https://youtu.be/z7Hadjho6Dg