Información general del curso

Objetivos del curso

Se pretende que el estudiante que ya tiene un conocimiento elemental de la mecánica cuántica profundice en las bases matemáticas de la misma, consolide su conocimiento práctico acerca del empleo de las herrramientas matemáticas para estudiar modelos físicos que luego tendrán aplicación a la química y que extienda el conocimiento de la aplicación de la mecánica cuántica a problemas en los cuales la velocidad de las partículas no es pequeña en comparación con la velocidad de la luz.

Conocimientos previos requeridos

Desde el punto de vista matemático, es necesario que el estudiante tenga conocimientos de cálculo diferencial e integral, matrices y determinantes y ecuaciones diferenciales. Desde el punto de vista físico, es necesario que el estudiante tenga conocimientos de mecánica clásica. Dentro de la Facultad de Química, es necesario haber realizado los cursos de Matemática y Física a nivel de la Carrera de Ingeniero Químico. Los curos previos requeridos son Análisis 1 (MAT01), Análisis 2 (MAT04), Algebra (MAT02), EDOs (MAT07), FIS01 y FIS02 (FIS03 no es imprescindible, y que este es un curso teórico).

Estructura del curso

El curso está estructurado en dos hemisemestres de 7 semanas para el teórico y dos hemisemestres de 5 semanas para el práctico. Se dictan 4 horas por semana de teórico y 2 horas por semana de práctico de ejercicios. El curso tiene una asignación de 11 créditos.

Programa Analítico

1. Repaso de Álgebra Lineal
   Espacios Lineales y Funcionales Lineales – Espacio Vectorial, Producto Interno, Norma, Espacios de Hilbert, Funcionales Lineales Operadores Lineales – Operadores acotados, inversos, unitarios, adjuntos , hermiticos, proyección, valores y vectores propios, Matrices y Determinantes. Notación de Dirac

2. Mecánica Clásica
   Mecánica de Newton. Lagrangiano y ecuaciones de Lagrange. Hamiltoniano y ecuaciones canónicas. Principio de Acción Mínima. Espacio de fases

3. Postulados de la Mecánica Cuántica
   Descripción del estado de un sistema. Descripción de magnitudes físicas. Resultados Posibles de la Medida. Probabilidad de un valor en una Medida. Reducción del paquete de Ondas. Evolución temporal de los sistemas

4. Interpretación Física de los Postulados
   Principio de Superposición. Probabilidad y Espectro. Factor de Fase. Conservación de la Probabilidad. Valor Medio de un Observable. Evolución temporal del valor medio de un observable. Constantes de Movimiento. Propagadores. Representaciones de Schodinger y Heisenberg. Representación en el espacio de posiciones y momentos. Principio de Incertidumbre. Ecuación de Schodinger independiente del tiempo

5. Sistemas Simples
   Oscilador Armónico. Barreras de Potencial. Átomo de Hidrógeno

6. Métodos Aproximados
   Teoría de Perturbaciones - independiente y dependientes del tiempo. Método Variacional – Rayleigh, Rayleigh-Ritz, Hellman-Feynman

7. Teoría de Colisiones
   Aproximación de Estados Estacionarios. Aproximación de Born. Ecuación Integral. Método de Ondas Parciales

8. Segunda Cuantización

9. Partículas Idénticas
   Operador Permutación. Postulado de Simetrízacion. Bosones, Fermiones. Átomo de Helio.

10. Mecánica Cuántica Relativista
    Ecuación de Klein-Gordon. Ecuación de Dirac. Soluciones a la Ecuación de Dirac

11. Efecto Aharonov – Bohm

Bibliografía útil

1. Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications
   Claude Cohen-Tannoujdi, Bernard Diu et al. (Wiley-VCH; 2nd Edition, December 4, 2019)

2. Quantum Mechanics, Volume 2: Angular Momentum, Spin, and Approximation Methods
   Claude Cohen-Tannoujdi, Bernard Diu et al. (Wiley-VCH; 2nd Edition, October 21, 2019)

3. Modern Quantum Mechanics
   J. J. Sakurai, J. Napolitano (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 3rd Ed., October 8, 2020)

4. Quantum Mechanics
   G. Auletta, M. Fortunato, G. Parisi (Cambridge University Press, Cambridge, UK, April 16, 2009)

5. Basic Quantum Mechanics
   R.L. White(McGraw Hill, USA, January 1, 1966)