Información general del curso

Objetivos del curso

Dotar a los estudiantes del conocimiento de herramientas básicas de cálculo numérico, típicamente empleadas en la resolución de problemas de Ingeniería Química y Análisis Numérico en general. Introducirlos en el uso de la computadora como herramienta de cálculo, a través de la programación y posterior uso de programas del cálculo numérico y álgebra lineal desarrollados en entornos como SciLab, Matlab o similares. El curso también involucra el estudio paralelo de Teoría de Errores y Modelación Numérica aplicadas a la comparación y predicción de datos experimentales.

Conocimientos previos requeridos

Los estudiantes deben tener conocimientos de análisis funcional y de álgebra lineal. En otras palabras, Sistemas de Ecuaciones, Cálculo Vectorial y Matricial, Ecuaciones Diferenciales, etc.

Estructura del curso

El curso está estructurado en dos hemisemestres de 7 semanas de duración, con una carga de laboratorio computacional de 2 horas por semana y dos horas dedicadas a los fundamentos teóricos. El curso tiene una asignación de 7 créditos. El curso se lleva a cabo en los semestres impares y en 2020 se dictó en modalidad de teleconferencias.

Programa Analítico

Temas

1- Raices de funciones de una variable: Bisección, Regula Falsi, Newton-Raphson, Secante

2- Interpolación Polinomial: Polinomio de Lagrange, Polinomio de Newton, Splines

3- Integración Numérica: Método de los Trapecios, Corrección de Romberg, Método de Simpson

4- Diferenciación Numérica: Diferencias centrales de 3 y 5 puntos, Diferencias hacia adelante o atrás de 3 y 5 puntos

5- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Métodos Directos, Métodos Iterativos, Inversión de Matrices

6- Errores: Errores de truncación y de redondeo, Condicionamiento, Estabilidad

7- Ajuste de modelos por Mínimos Cuadrados: Modelo Polinómico, Generalización a Combinación Lineal de Funciones, Modelo Multilineal

8- Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Método de Euler, Métodos de Runge-Kutta, Métodos Predictor-Corrector, Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

9- Alisado de Datos: Método de Savitzky-Golay

Bibliografía útil

Estos libros sirven para profundizar ideas o para cubrir material que no se ve en el curso.

Análisis Numérico, Richard Burden & Douglas Faires

Methods of Mathematical Analysis, John Herriot

Métodos Numéricos, Scheid Di Constanzo

Numerical Calculations and Algorithms, Beckett Hurt