Liste des exercices : (Rythme : une vidéo chaque samedi 11h, sauf imprévues, contraintes ou vacances...)
#1 : Déterminer toutes les matrices qui commutent avec les matrices de rang 1 dans Mn(C)
#2 : Montrer que Z est un fermé de R (avec la topologie usuelle)
#3 : Démontrer que tout corps fini contient p^n éléments avec p un nombre premier
#5 : Déterminer la nature de la série des sin(n! pi e)/n [et des sin(n! pi e)]
#6 : Démontrer que tout réel est valeur d'adhérence d'une suite particulière
#8 : Montrer qu'une suite réelle est de Cauchy si et seulement si elle est convergente
#9 : Déterminer le nombre de n-uplets d'entiers naturels (x1, ..., xn) tels que x1 + ... + xn = k
#11 : Calculer la somme des coefficients binomiaux 3k parmi n
#14 : Déterminer un développement asymptotique de la série harmonique en 1/n^2
#15 : Distinguer valeurs spectrales et valeurs propres d'un endomorphisme
#16 : Démontrer que l'ensemble des maximums locaux d'une fonction de R vers R est dénombrable
#18 : Déterminer l'infimum d'une famille d'intégrales liée à l'étude d'un espace préhilbertien
#21 : Déterminer les matrices à coefficients complexes dont la classe de similitude est bornée
#22 : Démontrer que la matrice de Hilbert est symétrique réelle définie positive
#27 : Existe-t-il une injection continue de R^n vers R, pour n un entier plus grand que 2 ?
#28 : Résoudre l'équation X^2 + X + I = A pour A une matrice de M2(C)
#33 : Déterminer la nature de la série sur p premier des 1/p^a, pour a un nombre réel
#37 : Etudier la diagonalisabilité d'une matrice particulière
#38 : Démontrer une caractérisation des fonctions homogènes de R^n dans R
#42 : Etudier le comportement d'une intégrale impropre dépendant d'une fonction périodique
#45 : Déterminer les extremums du produit de sinus des angles dans un triangle.
#49 : Majorer les coefficients d'un polynôme à l'aide de ses racines.
#50 : Démontrer l'inégalité des moyennes via l'optimisation sous contrainte.