PÊLE-MÊLE

Rythme annuel. C'est un format anniversaire.

• Episode #1 [2022]

  • 1:50 : Est-ce que tout endomorphisme admet au moins une valeur propre ?

  • 5:50 : Donner un exemple d'un  endomorphisme admettant une infinité de valeurs propres.

  • 8:45 : Donner un exemple d'une matrice non diagonalisable dans C.

  • 10:45 : Est-ce que la somme de deux matrices diagonalisables est diagonalisable ? Même question pour le produit ?

  • 16:39 : Est-ce que si deux suites sont équivalentes alors les séries associées sont de même nature ?

  • 22:07 : Donner un exemple d'une suite alternée de limite nulle telle que la série associée diverge.

  • 26:35 : Donner un exemple d'une fonction qui n'est continue en aucun point.

  • 33:13 : Donner un exemple d'une fonction convexe qui n'est pas continue.

  • 39:10 : Donner un exemple d'un groupe fini non abélien.

  • 45:45 : Donner un exemple de série de fonctions qui converge simplement mais pas uniformément puis un exemple d'une série de fonctions qui converge uniformément mais pas normalement. 

• Episode #2 [2023]

  • 9:23 : Donner un exemple de deux variables à aléatoires réelles non indépendantes et non corrélées.

  • 18:33 : Donner un exemple de trois événements indépendants deux à deux mais pas mutuellement indépendants.

  • 25:22 : Donner un exemple d'un corps à 4 éléments.

  • 38:10 : Est-ce qu'un polynôme dans K[X] est irréductible dans K si et seulement s'il n'admet pas de racines dans K ?

  • 41:26 : Est-il possible qu'un K-espace vectoriel s'écrivent comme la réunion fini d'hyperplans ?

  • 47:43 : Est-ce que l'image d'une application bilinéaire de E x F vers G (continue), où E,F et G sont des R-espaces vectoriels, est un R-espace vectoriel ?

  • 56:54 : Est-ce que le déterminant d'une matrice par blocs A,B,C,D vaut det(A)det(D) - det(B)det(C) ?

  • 1:01:09 : Est-ce qu'un ensemble connexe est connexe par arcs ?

  • 1:07:43 : Est-ce qu'il existe une fonction continue non nulle sur [a;b] telle que l'intégrale de t^p f(t) sur [a;b] vaut zéro pour tout entier naturel p ?

  • 1:09:46 : Donner une exemple d'une fonction continue sur R et dérivable nulle part.

• Episode #3 [2024]

  • 4:38 : Existe-t-il deux matrices A et B telles que AB - BA = In ?

  • 6:57 : Est-ce que la relation "être plus fort" sur les dés est une relation d'ordre ?

  • 15:54 : Une suite de fonctions convergentes dans L^p mais pas dans L^infini.

  • 21:46 : Une loi sur une variable aléatoire à valeurs dans Z qui n'a pas d'espérance mais étant toute de même "centrée".

  • 30:04 : Un anneau intègre qui n'est pas un corps (+ qu'en est-il si on suppose l'anneau fini ?)

  • 37:51 : Un anneau non principal

  • 43:57 : Un problème de Cauchy sans solutions définies sur R.

  • 56:30 : Des doubles sommes qui ne commutent pas.

  • 1:02:40 : Exemple d'une fonction bijective non continue de [0;1] vers lui-même

  • 1:10:40 : Une application R-linéaire qui n'est pas C-linéaire. 

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