LE PETIT EXO DE KHÔLLE
Liste des exercices : (Rythme : une vidéo chaque samedi 11h, sauf imprévues, contraintes ou vacances...)
#52 : Localiser les valeurs propres d'une matrice via les disques de Gershgorin.
#53 : Démontrer que la distance entre deux compacts disjoints de R^n est non nulle.
#54 : Démontrer une caractérisation intrigante des polynômes non constants.
#56 : Démontrer que l'ensemble des nombres algébriques sur Q est dénombrable.
#57 : Démontrer une relation classique sur les déterminants de Gram.
#59 : Deux normes non équivalentes sur un Q-espace vectoriel de dimension finie.
#60 : Démontrer que le groupe orthogonal est engendré par des réflexions.
#61 : Cas particulier d'une généralisation du discriminant d'un polynôme.
#62 : Montrer que l'ensemble des sin(n) pour n dans Z est dense dans [-1;1].
#66 : Calculer le déterminant de la matrice homogénéisée de Vandermonde
#72 : Résoudre n^p=p^n avec n,p des entiers naturels non nuls
#76 : Démontrer une petite propriété sur les caractères d'un groupe fini
#80 : Existence d'une fraction rationnelle dont la dérivée est 1/X
#84 : Démontrer une version faible du théorème de Fréchet-Riesz
#85 : Décrire les formes linéaires f sur Mn(R) tels que f(AB) = f(BA)
#86 : Une question de préservation de la rationalité d'un nombre par exponentiation
#87 : Développement asymptotique de la suite des solutions strictement positives de x=tan(x)
#91 : Déterminer le supremum, parmi les matrices orthogonales, de la somme des coefficients d'une matrice [le 8 Juin]
#92 : Les fonctions qui commutent avec l'espérance, pour toute variable aléatoire réelle [le 15 Juin]
#93 : Autour de l'orthogonalité au sens dual [le 22 Juin]