EN MODE CONCOURS

Voilà le mode "concours" de la banque d'exercices de la chaîne. Ici sont réunis, sous forme de "sujet concours", des suites d'exercices proposés dans l'ordre de leur sortie. L'idée est de vous permettre de réviser des thématiques précises, en vous permettant de vous préparer à des concours écrits type Centrale/X-ENS en abordant des exercices qui dépendent les uns les autres,  qui ont pour but d'établir un grand résultat, puis de montrer quelques applications.

Sujet 1 : L'enveloppe convexe de On(R)

• PEDK #73 : Démontrer le théorème de Carathéodory 

• EDK #80 : La racine k-ième d'une matrice symétrique positive

• EDK #81 : La décomposition polaire

• EDK #93 : Le théorème de la projection (orthogonale) sur un convexe fermé 

• EDK #94 : Un cas particulier du théorème de séparation des convexes (En lien avec le théorème de Hahn-Banach)

• EDK #95 : Décrire l'enveloppe convexe de On(R)

• PEDK #88 : Démontrer le Théorème de Hall 

• EDK #96 : Décrire l'enveloppe convexe des matrices de permutation (Théorème de Birkhoff - Von Neumann) 

Sujet 2 : La décomposition de Frobenius

• EDK #87 : Montrer qu'il existe un polynôme conducteur égal au polynôme minimale d'un endomorphisme 

• PEDK #93 : Autour de l'orthogonalité au sens dual

• EDK #102 : Sous-espace cyclique et supplémentaire stable

• EDK #103 : La décomposition de Frobenius 

• EDK #104 : Sur la topologie de l'ensemble des matrices cycliques

• PEDK #104 : Non continuité liée au polynôme minimal d'une matrice 

• EDK #106 : Sur la dimension du commutant d'un endomorphisme 

• EDK #111 : Le bicommutant   

Sujet 3 : Les développements en série de Fourier

• A venir...